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高速列车的ACPI速度控制策略研究

doi: 10.7641/CTA.2024.30278

张昌琪，曾喆昭，曾鹏

长沙理工大学电气与信息工程学院, 湖南长沙 410076

基金项目: 湖南省教育厅重点项目(21A0183)资助.

详细信息

作者简介

张昌琪硕士研究生,目前研究方向为智能控制,E-mail: 1350022636@qq.com;

曾喆昭教授,博士,目前研究方向为智能控制与智能计算,E-mail: 508984293@qq.com;

曾鹏硕士研究生,目前研究方向为智能控制,E-mail: 474352247@qq.com.

通信作者

曾喆昭，E-mail: 508984293@qq.com.

Research on ACPI speed control strategy of high-speed train

ZHANG Chang-qi ， ZENG Zhe-zhao ， ZENG Peng

School of Electrical & Information Engineering Changsha University of Science & Technology, Changsha Hunan 410076 , China

Funds: Supported by the Key Projects of Hunan Provincial Department of Education (21A0183).

摘要

针对高速列车运行时的速度跟踪控制问题, 提出了一种应用自耦PI(ACPI)控制的速度跟踪控制方法. 该方法将列车所受阻力和外部扰动等一切扰动定义为总扰动, 进而将高速列车非线性模型映射为一个等价的线性扰动系统模型, 据此建立了一个受控误差系统, 并根据ACPI控制理论设计了高速列车速度控制器. 通过理论证明了控制系统的鲁棒稳定性和抗扰动鲁棒性. 仿真结果表明: 在直线路线上行驶时, 使用自抗扰控制器的速度跟踪最大跟踪误差是自ACPI控制器的1.5倍; 在有弯道、斜坡、隧道等特殊路线上行驶时, 使用滑模控制的速度跟踪控制器跟踪误差是ACPI控制器的10⁵倍, 仿真实验验证了本文控制方法的有效性和优越性. 相比于基于滑模控制和自抗扰控制的速度跟踪控制器, 本文控制方法具有控制器结构简单、参数少等突出优点.

关键词

高速列车 / ACPI / 总扰动 / 鲁棒稳定性 / 抗扰动鲁棒性

Abstract

Aiming at the speed tracking control problem of high-speed train operation, a speed tracking control method based on auto-coupling proportional (ACPI) control is proposed. In this method, all disturbances such as the resistance and external disturbance of the train are defined as the total disturbance, and then the nonlinear model of the high-speed train is mapped into an equivalent linear disturbance system model. Based on this, a controlled error system is established, and the high-speed train speed controller is designed according to the ACPI control theory. The robust stability and anti-disturbance robustness of the control system are proved theoretically. The simulation results show that the maximum tracking error of the speed tracking using the active disturbance rejection controller is 1.5 times that of the self-ACPI controller when driving on a straight line. When driving on special routes such as curves, slopes, and tunnels, the tracking error of the speed tracking controller using sliding mode control is 10⁵ times that of the ACPI controller. Simulation experiments verify the effectiveness and superiority of the control method in this paper. Compared with the speed tracking controller based on sliding mode control and active disturbance rejection control, the control method in this paper has the outstanding advantages of simple controller structure and few parameters.

Keywords

high speed train / ACPI / total disturbance / robust stability / robustness against disturbance

1 引言 2 系统描述 2.1 高速列车数学模型 2.2 模型映射 3 ACPI控制系统 3.1 基于ACPI控制理论的控制方法 3.2 ACPI控制系统分析 3.3 速度因子模型 4 仿真分析 5 结论

1 引言

随着经济发展的需要与人员流动的增加，具有快速便捷、安全舒适、稳定准时等优点的高速列车的速度控制问题逐渐成为各国学者的研究热点. 而高速列车的安全、快速和准时运行等性能指标都受到速度的影响. 为保证列车的运行稳定，专家学者围绕建模方法和控制算法提出了许多行之有效的速度控制方法. 建模方法主要是物理建模和系统辨识. 物理建模的依据是将列车整体视为研究对象还是将每节车厢视为研究对象从而分为单质点 ^[1-2] 和多质点 ^[3] . 其中，单质点模型受力分析较为简单，但精确度一般; 多质点模型虽然精确度高却不能很好的用于实时的仿真计算，二者各有优劣. 而系统辨识方法 ^[4] 虽然一定程度上降低了建模的难度，但因为梯度搜索而不能实时仿真计算. 关于列车控制算法主要有比例–积分–微分（proportional-integration-differential，PID）控制 ^[5-6]、模糊控制 ^[7-8]、预测控制 ^[9-10]、自抗扰控制 ^[11-12] 或者多种控制方法的组合 ^[13-14] 等. 然而这些算法都不同程度的存在一定的局限性. 如王青元等 ^[15] 结合自适应控制和滑模控制提高了列车制动控制的精确度，但过于依赖系统的参数，且控制器结构复杂; 刘杨等 ^[16] 采用神经网络设计位移输出反馈控制器，再采用滑模方法设计轨迹跟踪控制律，实现了在没有速度传感器情况下的速度跟踪控制，但控制器参数多，从而导致计算量大，且控制精度有待提高; 杨宏阔等 ^[17] 提出的基于预测模糊PID的控制器虽然提高了控制精度，但隶属度函数的建立过程复杂，不利于列车的实时控制.

自耦PID（auto-coupling PID，ACPID）控制 ^[18-19] 是曾喆昭教授提出的一类最新的控制理论，相较于其他控制方法具有如下突出优势:

1）ACPID控制器结构简单，只需要通过一个速度因子对P，I，D3个环节的控制力进行统一控制，仅涉及一个参数（速度因子）的整定;

2）速度因子仅与过渡过程时间t_r有关，不依赖于被控对象模型，简单实用;

3）ACPID，ACPD和ACPI控制系统都具有良好的鲁棒性与动态响应特性，且均为临界阻尼系统;

4）ACPID控制理论把所有的复杂因素（如已知和未知的外部扰动、模型不确定因素等）都定义为总扰动，从而将非线性系统等效为一个线性扰动系统 ^[18-19] .

本文将ACPID控制理论应用于高速列车速度控制的具体方法是: 利用坐标变换将高速列车单质点非线性系统映射为一阶线性扰动控制系统，再根据该系统结合 ACPID 控制理论首次提出了ACPI控制器. 考虑到列车行驶过程中不止有直道，还有弯道、隧道、坡道，因此，本文在相同的车型和初始参数下，针对不同路况与其他控制方法进行对比，仿真实验表明了ACPI速度控制方法的有效性与优越性.

2 系统描述

2.1 高速列车数学模型

考虑到高速列车在实际运行时路段坡道与弯道长度远大于列车本身长度，因此可以视列车为刚性质点. 列车行驶中所受到影响运行速度的力如图1所示. 列车参数及物理意义如表1所示.

图1列车受力示意图

Fig.1Train force diagram

表1列车参数及物理意义

Table1Train parameters and physical significance

列车综合受力如下 ^[16] :

\{\begin{matrix} F = f_{u} - f_{a} - f_{d} \\ f_{u} = f - w_{e} \\ f_{d} = a + b v + c v^{2} \\ f_{a} = f_{r} + f_{c} + f_{t} \end{matrix}

(1)

列车运行时主要受到如下阻力:

1）列车上坡时会受到坡道附加阻力，为重力平行于坡道方向上的分力

f_{r} = G s i n α,

(2)

由于列车在实际运行中线路坡度较小，sin α ≈ tan α，统一单位（N/kN）后，式（2）可等价为

f_{r} = 1000 t a n α;

(3)

2）轮轨弯曲时会产生弯道阻力，即曲线附加阻力

f_{c} = \frac{A_{c}}{R};

(4)

3）列车在经过隧道与空旷地区时会产生阻力差值，即隧道附加阻力

f_{t} = A_{t} L_{s} .

(5)

由列车受力情况并结合牛顿第二定律可得

a_{v} = \frac{F M g}{1000 M (1 + d)} = \frac{F g}{1000 (1 + d)},

(6)

其中: a_v为列车加速度（m/s²）; g为重力加速度（m/s²），一般为9.8.

结合上述分析可得高速列车数学模型为

\{\begin{array}{l} \dot{v} = ε (f_{u} - f_{d} - f_{a}) + w_{e} \\ ε = \frac{0.0098}{1 + d} \\ f_{d} = a + b v + c v^{2} \end{array}

(7)

2.2 模型映射

为了便于设计控制器，需要对系统进行映射. 设y₁ = v，则系统（7）可以映射为

\{\begin{array}{l} {\dot{y}}_{1} = w + b_{0} u \\ y = y_{1} \end{array}

(8)

其中: 控制力u = f_u; 控制系数b₀ = ε; 令总扰动w = w_e − ε（a + bv + cv² + f_a）.

经过映射，系统（7）变为未知的一阶线性扰动系统（8），二者等价.

3 ACPI控制系统

3.1 基于ACPI控制理论的控制方法

根据ACPID控制理论可设列车期望速度为y_d，实际速度为y，定义系统误差为e₁为

e_{1} = y_{d} - y = y_{d} - y_{1} .

(9)

定义误差的积分为

e_{0} = \int_{0}^{t} e_{1} (τ) d τ

(10)

结合系统（8），则有

{\dot{e}}_{1}

{\dot{y}}_{d} - {\dot{y}}_{1} = {\dot{y}}_{d} - w - b_{0} u

; 据此可建立受控误差系统如下:

\{\begin{matrix} {\dot{e}}_{0} = e_{1} \\ {\dot{e}}_{1} = \hat{w} - b_{0} u \end{matrix}

(11)

其中

\hat{w} = {\dot{y}}_{d} - w

为复合总扰动.

根据 ACPID 控制理论 ^[18-19]，ACPI 控制器的比例与积分增益整定规则分别为 k_p = 2z_c，k_i =

z_{c}^{2}

，再分别定义比例控制力与积分控制力为

\{\begin{matrix} u_{p} = \frac{k_{p} e_{1}}{b_{0}} = \frac{2 z_{c} e_{1}}{b_{0}} \\ u_{i} = \frac{k_{i} e_{0}}{b_{0}} = \frac{z_{c}^{2} e_{0}}{b_{0}} \end{matrix}

(12)

其中0<z_c <∞为ACPI控制器的速度因子（量纲1/s）.

根据式（12）即可组合为ACPI控制力

u = \frac{2 z_{c} e_{1} + z_{c}^{2} e_{0}}{b_{0}}

(13)

3.2 ACPI控制系统分析

定理 1 当|

\hat{w}

| ≤ ε₁ <∞，z_c >0时，ACPI控制系统是鲁棒稳定的，且稳态误差有界|e₁（∞）| <

\frac{ε_{1}}{z_{c}}

证 1）鲁棒稳定性分析.

结合式（13）与系统（11），则有ACPI控制系统为

\{\begin{array}{l} {\dot{e}}_{0} = e_{1} \\ {\dot{e}}_{1} = \hat{w} - z_{c}^{2} e_{0} - 2 z_{c} e_{1}, \end{array}

(14)

对系统（14）取单边拉氏变换，则有

\{\begin{array}{l} s E_{0} (s) = E_{1} (s) \\ s E_{1} (s) = \hat{W} (s) - z_{c}^{2} E_{0} (s) - 2 z_{c} E_{1} (s) \end{array}

(15)

整理得

E_{1} (s) = \frac{s}{{(s + z_{c})}^{2}} \hat{W} (s)

(16)

由式（16）可得系统传递函数H（s）为

H (s) = \frac{E_{1} (s)}{\hat{W} (s)} = \frac{s}{{(s + z_{c})}^{2}} .

(17)

当0 <z_c <∞时，因为系统（17）在复频域的左半平面有双重实极s=−z_c <0，所以系统（14）是稳定的; 又因为z_r与被控对象模型无关，所以系统（14）是鲁棒稳定的，而且是一个临界阻尼控制系统.

2）抗扰动鲁棒性分析.

系统（17）的单位冲击响应为

h (t) = (1 - z_{c} t) e^{- z_{c} t}, t > 0

(18)

其中e ≈ 2.718是自然对数的底.

可得式（16）的时域解为

e_{1} (t) = h (t) * \hat{w} (t) = \int_{0}^{t} h (τ) \hat{w} (t - τ) d τ

(19)

其中“*”表示卷积积分运算.

当|

\hat{w}

| ≤ε₁ <∞时，由式（14），则有

|e_{1} (t)| ⩽ \int_{0}^{t} | h (τ) | | \hat{w} (t - τ) | d τ ⩽ ε_{1} \int_{0}^{t} | h (τ) | d τ,

因而有

|e_{1} (\infty)| ⩽ ε_{1} \int_{0}^{\infty} | h (τ) | d τ

(20)

根据式（18）可知，当

0 < t ⩽ \frac{1}{z_{c}}

时，h（t）>0; 当

\frac{1}{z_{c}}

< t <∞时，h（t）<0，且h（

\frac{1}{z_{c}}

）= 0，h（∞）= 0，由

\int_{0}^{\infty} h （ τ ） d τ = \int_{0}^{\frac{1}{α_{i}}} h （ τ ） d τ + \int_{\frac{1}{α}}^{\infty} h （ τ ） d τ = H （ 0 ） = 0

可知

\int_{0}^{\frac{1}{z_{c}}} h (τ) d τ = - \int_{\frac{1}{z_{c}}}^{\infty} h (τ) d τ

(21)

因此，根据式（20）–（21）的绝对积分可表示为

\begin{matrix} \int_{0}^{\infty} | h (τ) | d τ = 2 \int_{0}^{\frac{1}{z_{τ}}} h (τ) d τ = \\ {2 (τ e^{- z_{τ} τ})|}_{0}^{\frac{1}{z_{τ}}} = \frac{2}{e} z_{c} \end{matrix}

(22)

将式（22）代入式（20），可得稳态误差为

|e_{1} (\infty)| ⩽ \frac{2 ε_{1}}{e z_{c}} < \frac{ε_{1}}{z_{c}}

(23)

由式（23）可知: 当

| \hat{w} | ⩽ ε_{1} < \infty ， 0 < z_{c}

，稳态误差有界，且无关被控对象模型，因而ACPI控制系统具有良好的抗扰动鲁棒性. 证毕.

3.3 速度因子模型

由定理1可知，当z_c >0时，ACPI控制系统的控制精度与抗扰动能力会随着速度因子的增大而提升. 因而在满足稳定性条件下，要求使用合适的速度因子. 根据文献 ^[19]，设ACPI控制器的最小速度因子为

z_{c} = \frac{20 α}{t_{r}},

(24)

其中: 1 <≤ 6 10，t_r是过渡过程时间.

4 仿真分析

为了验证ACPI控制器的优越性，本文在MATLAB 软件上分别针对选取的两篇采用先进控制方法的列车速度跟踪控制论文中的方法进行对比仿真实验. 为达到对比效果，两组实验均采用原论文中的仿真条件，分别是: 1）在一般路况上行驶与文献 ^[11] 的控制器对比; 2）在有弯道、斜坡、隧道的路况上行驶与文献 ^[16] 中的控制器对比.

仿真实验1: 在一般路况上行驶.

该实验研究对象为CRH380A型动车组，仿真要求相关参数与文献 ^[11] 完全相同，具体参数见表2.

表2CRH380A型动车组参数

Table2Parameters of CRH380A EMU

该实验中列车期望目标曲线为

v (t) = \{\begin{array}{l} Min [V_{inc} (1 - e^{- \frac{t}{20}}), 350], \\ 0 ⩽ t < T / 2, \\ Max [V_{inc} (1 - e^{- (\frac{T}{2} + 240 - t) / 80}), 200], \\ T / 2 ⩽ t < T, \\ Min [V_{inc} (1 - e^{- (t - T + t_{1}) / 80}), 350], \\ T ⩽ t < 3 T / 2, \\ Max [V_{inc} (1 - e^{- (\frac{3 T}{2} + 480 - t) / 60}), 0], \\ 3 T / 2 ⩽ t < 2 T, \end{array}

(25)

其中: 分段时间 T = 1200 s，列车追踪目标速度为 V_inc = 368.34 km/h，转折时间t₁ = −160 log₂

\frac{200}{V_{inc}} .

本文使用ACPI控制器的自适应速度因子如下: 设过渡时间t_r = 1，α = 4. 考虑到系统的实际输出不可能突变，因此，使用如下低通滤波器对期望输出安排过渡过程:

H_{r} (s) = \frac{1}{T_{0} s + 1},

(26)

其中时间常数T₀ = 0.2t_r = 0.2 s.

设采样频率为1000 Hz，外界干扰w_e = sin 0.77t. 文献 ^[11] 过渡过程模块参数为: α = 1，λ = 5，控制器参数为: α₁ = 0.75，α₂ = 1.5，δ = 0.001，µ₁ = 6000， µ₂ = 5500，观测器模块参数为: β₁= 1200，β₂ = 1700，β₃ = 4500，δ = 0.001，α₃ = 0.5，α₄ = 0.25. 实验结果如图2所示，文献 ^[11] 的仿真结果如图3所示.

与文献 ^[11] 的图3（b）相比，本文控制方法的最大跟踪误差小于0.1 km/h，而文献 ^[11] 的最大跟踪误差小于0.15 km/h. 此外，本文控制方法的稳态误差小于2.0 × 10⁻⁴ km/h，而文献 ^[11] 没有给出稳态误差，无法进行对比. 文献 ^[11] 需整定13个控制器参数，而ACPI只需整定一个速度因子.

图2ACPI控制结果

Fig.2Control results using ACPI

仿真实验2: 在区间有坡道、弯道、隧道的路况上行驶.

为了便于比较，仿真条件选取文献 ^[16] 相同的参数，即采用CRH380AL列车模型进行仿真，外界干扰为w_e = 0.2 sin（0.01t），具体参数见表3.

图3文献 ^[11] 的控制结果

Fig.3Control results in ^[11]

表3CRH380AL型动车组参数

Table3CRH380AL EMU parameters

路线数据具体见表4，由线路产生的附加阻力曲线如图4所示.

表4列车运行环境条件

Table4Environmental conditions of train operation

图4附加阻力曲线

Fig.4Additional resistance curve

本文的仿真结果如图5所示，文献 ^[16] 的仿真结果如图6所示.

图5ACPI控制结果

Fig.5Control results using ACPI

图6文献 ^[16] 的控制结果

Fig.6Control results in ^[16]

由图5（b）可知，本文控制方法的速度跟踪误差控制在（−5 × 10⁻⁵，5 × 10⁻⁵）以内，而文献 ^[16] 的速度跟踪误差则在（−0.5，+0.5）以内，表明本文控制方法的抗扰动能力是文献 ^[16] 的10⁶倍. 此外，本文控制方法的稳态误差小于5.0×10⁻⁹，而文献 ^[16] 没有给出稳态误差，无法对比. 文献 ^[16] 需整定10个控制器参数，而ACPI控制器只需整定一个速度因子.

5 结论

本文基于高速列车单质点模型，结合ACPID控制理论提出了一种ACPI速度跟踪控制方法. 主要成果如下:

1）将高速列车单质点模型的一切复杂因素定义为总扰动，从而通过映射简化了系统模型，便于设计和分析速度跟踪控制器;

2）结合ACPID控制理论思想，设计了相应的列车速度跟踪控制器，并对ACPI控制系统的鲁棒稳定性与抗扰动鲁棒性进行了理论分析，为改善高速列车速度控制系统的动态品质与稳态性能提供了重要理论依据;

3）通过两个实验验证了本文控制方法无论在直线行驶还是弯道、坡道、隧道等路段行驶时，都具有良好的动态品质与稳态性能. 与文献 ^[11] 和文献 ^[16] 的控制方法相比，ACPI 控制方法的响应速度相当，然而稳态精度高，且需要整定的控制器参数只有一个速度因子，简单实用.

本文只针对了基于单质点模型的两种方法进行了对比讨论，后续将会开展基于多质点模型的更多方法对比讨论，从而完善基于ACPI控制器的速度跟踪控制策略研究.

图1列车受力示意图

Fig.1Train force diagram

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图2ACPI控制结果

Fig.2Control results using ACPI

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图3文献 ^[11] 的控制结果

Fig.3Control results in ^[11]

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图4附加阻力曲线

Fig.4Additional resistance curve

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图5ACPI控制结果

Fig.5Control results using ACPI

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图6文献 ^[16] 的控制结果

Fig.6Control results in ^[16]

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表1列车参数及物理意义

Table1Train parameters and physical significance

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表2CRH380A型动车组参数

Table2Parameters of CRH380A EMU

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表3CRH380AL型动车组参数

Table3CRH380AL EMU parameters

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表4列车运行环境条件

Table4Environmental conditions of train operation

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图1列车受力示意图

Fig.1Train force diagram

图2ACPI控制结果

Fig.2Control results using ACPI

图3文献 ^[11] 的控制结果

Fig.3Control results in ^[11]

图4附加阻力曲线

Fig.4Additional resistance curve

图5ACPI控制结果

Fig.5Control results using ACPI

图6文献 ^[16] 的控制结果

Fig.6Control results in ^[16]

表1列车参数及物理意义

Table1Train parameters and physical significance

表2CRH380A型动车组参数

Table2Parameters of CRH380A EMU

表3CRH380AL型动车组参数

Table3CRH380AL EMU parameters

表4列车运行环境条件

Table4Environmental conditions of train operation

图1列车受力示意图

Fig.1Train force diagram

图2ACPI控制结果

Fig.2Control results using ACPI

图3文献 ^[11] 的控制结果

Fig.3Control results in ^[11]

图4附加阻力曲线

Fig.4Additional resistance curve

图5ACPI控制结果

Fig.5Control results using ACPI

图6文献 ^[16] 的控制结果

Fig.6Control results in ^[16]

表1列车参数及物理意义

Table1Train parameters and physical significance

表2CRH380A型动车组参数

Table2Parameters of CRH380A EMU

表3CRH380AL型动车组参数

Table3CRH380AL EMU parameters

表4列车运行环境条件

Table4Environmental conditions of train operation

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