控制器动态线性化互联电力系统数据驱动负荷频率控制
doi: 10.7641/CTA.2024.30403
张岩 ， 卜旭辉 ， 陈宗遥
河南理工大学电气工程与自动化学院, 河南 焦作 454000
基金项目: 国家自然科学基金项目(62273133), 河南省自然科学基金杰出青年基金项目(242300421053), 中原科技创新领军人才项目(254200510001)资助.
Controller-dynamic-linearization-based data-driven load frequency control for interconnected power systems
ZHANG Yan ， BU Xu-hui ， CHEN Zong-yao
School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo Henan 454000 , China
Funds: Supported by the National Natural Science Foundation of China (62273133), the Outstanding Youth Fund of Henan Provincial Natural Science Foundation (242300421053) and the Central Plains Science and Technology Innovation Leading Talents Program (254200510001).
摘要
本文针对复杂电力系统难以准确建模、系统参数扰动和非线性物理限制引发调频性能下降的问题, 提出一种基于控制器动态线性化技术的数据驱动负荷频率控制算法. 首先, 将非线性互联电力系统等效为动态线性函数模型, 利用自适应观测器获取系统伪偏导数的估计值. 假定理想控制器存在, 给出其等价的参数化可实现控制器形式. 其次, 构建一个长短期记忆神经网络对控制器参数进行在线整定. 在理论上严格证明了闭环电力系统的稳定性和观测器估计方法的收敛性. 最后, 在互联电力系统上仿真验证了本文负荷频率控制算法在独立于电力系统的模型信息, 且不测量系统状态信号情况下, 实现频率调节的有效性.
Abstract
To the problem that complex power systems are difficult to model accurately, system parameter perturbations and nonlinear physical constraints lead to the degradation of frequency modulation performance, a data-driven load frequency control (LFC) algorithm based on controller dynamic linearization is proposed. Firstly, the nonlinear interconnected power system is equivalent to a dynamic linear function model and the estimated value of the pseudo partial derivative (PPD) is obtained by using an adaptive observer. Assuming the existence of an ideal controller, the equivalent parameterized realizable controller form is given. Secondly, a long short-term memory (LSTM) neural network is constructed to adjust the controller parameters online. The stability of closed-loop power system and the convergence of observer estimation method are proved strictly in theory. Finally, the effectiveness of the proposed load frequency control algorithm in realizing frequency regulation is verified by simulation on the interconnected power system, which is independent of the model information of the power system and does not measure the system status signal.
1 引言
负荷频率控制是自动发电控制的核心技术之一，是互联电力系统安全运行的关键要素. 负荷的非指令变化会导致电力系统联络线交换功率的偏差和系统频率的波动，可能对电力系统一、二次设备造成损害，降低传动设备工作效率，严重时甚至会危及电网的安全运行. 因此，对负荷频率的分析和控制引起了广泛的关注 [1-3] .
传统的负荷频率控制（load frequency control，LFC）方法是比例–积分（proportional-integral，PI）控制，其控制器增益的选择须在电力系统频率暂态恢复响应和超调量之间进行折中，固定的增益参数有可能恶化系统性能，造成系统震荡. 为优化控制器参数，文献 [4] 提出一种智能优化算法的设计方案，运用灰狼优化算法整定PI型负荷频率控制器参数. 文献 [5] 设计了一种数据驱动的参数自整定PI控制器，采用迭代反馈整定算法对控制器参数进行迭代寻优. 但迭代算法的应用必然会增加电力系统的实时计算负担，同时弱化了区域之间的协调控制. 随着现代电力系统复杂程度的升高，对系统的控制性能也提出了更高的要求. 因而，现代控制理论被广泛应用在 LFC 的研究中，包括鲁棒控制 [6-7]、滑模控制 [8-9]、内模控制 [10]、模型预测控制 [11]、自适应控制技术 [12] 和模糊控制 [13-14] 等. 上述理论的控制效果严格依赖于系统建模的准确性. 然而电力系统是一个复杂的非线性系统，存在未建模动态和诸多物理限制因素. 基于模型的控制理论在实际应用中，面临如何获取电力系统的精确模型信息，或有效在线辨识的难题.
值得说明是，无模型自适应控制（model-free adaptive control，MFAC）作为数据驱动的一种控制方法，它针对模型未知的非线性系统仅利用输入输出数据就可以完成控制算法设计. 文献 [15] 提出将MFAC算法应用于LFC中，并通过事件触发机制减少了网络通信负担. 文献 [16-17] 利用径向基神经网络对伪偏导数（pseudo partial derivative，PPD）的值进行在线估计，改进了MFAC算法，并采用优化理论设计数据驱动LFC 方案. 上述文献中均采用了间接型MFAC算法，通过最小化具有超前一步输出误差和控制输入增量的惩罚项二次型准则函数，得到控制量更新算法. 然而，电力系统是存在复杂动态的非线性系统，在假设模型未知的前提下，控制器设计和参数优化都变得困难. 因此，电力系统在模型未知的前提下如何给出更有效的控制算法，具有一定的研究意义.
近年来，直接型MFAC方法 [18] 受到了更多的关注. 理论上非线性的电力系统存在一个理想的控制器，可以使系统的区域控制偏差信号（area control error，ACE）跟踪期望的轨迹. 动态线性化技术能将电力系统的非线性函数进行等效线性化. 因此，利用该技术将电力系统未知的理想控制器转化成时变线性的形式，选择合适的参数估计方法来整定其参数，会起到优于间接型MFAC的调频效果. 值得考虑的是，机器学习可以发现数据之间的隐藏模式和关系，从而在控制器参数整定方面具有优势. 文献 [19] 基于遗传算法对多源分布式混合电力系统的负荷频率控制进行了参数优化. 文献 [20] 采用基于神经网络的积分滑模控制器来实现负荷频率控制问题. 文献 [21]
提出一种基于长短期记忆（long short-term memory，LSTM）神经网络参数调优算法，在最小化准则函数的基础上，优化步长因子和权重因子. LSTM神经网络可以解决简单循环神经网络的梯度爆炸或消失问题. 考虑以上因素，本文提出了控制器动态线性化的数据驱动LFC方案. 以LSTM神经网络对控制器参数进行在线整定，根据电力系统负荷扰动特点，利用自适应观测器，获取更为准确的系统伪偏导数PPD值.
2 问题描述
2.1 互联电力系统模型
互联电力系统中每个区域之间通过联络线两两连接，任意频率波动都会影响到其他区域，将各区域ACE定义为综合输出信号，频率偏差将在所有联络线功率和ACE信号调整为零后收敛到零. 文献 [22] 给出了多区域非再热发电机组互联电力系统的简化模型，第 i区域如图1所示，其区域控制偏差信号定义和动力学方程可以做出以下描述:
ACEi(t)=βiΔfi(t)+ΔPtie ,i(t),
(1)
式中: βi定义为频率偏差系数，βi=1Ri+Di.
Δf˙i (t) =1MiΔPmi (t) -ΔPtic, i (t) -ΔPL, i (t) -DiΔfi (t) , ΔP˙tie, i (t) =2π∑j=1, j≠in TijΔfi (t) -Δfj (t) , ΔP˙mi (t) =-1TtiΔPmi (t) +1TtiΔPgi (t) , ΔP˙gi (t) =1TgiΔPci (t) -1RiΔfi (t) -ΔPgi (t) .
式中各区域电力系统的变量和系统参数定义在表1中可见. 互联电力系统的动力学方程，经离散化处理后可表述为如下状态空间方程:
x i ( k + 1 ) = G i x i ( k ) + F i u i ( k ) + H i v i ( k ) ACE i ( k ) = C i x i ( k )
(2)
其中k定义为离散采样瞬间，由方程（2）可进一步将电力系统方程表述成如下形式:
ACEi(k+1)=CiGixi(k)+Fiui(k)+Hivi(k).
(3)
图1互联电力系统模型
Fig.1Interconnected power system model
注 1 上述内容虽然给出了互联电力系统的离散化状态空间方程，但在本文设计过程中均假设系统矩阵未知，相关参数信息也均为未知量. 所涉及的状态信息仅为仿真提供必要的I/O数据，并不决定控制器结构和影响参数整定.
表1互联电力系统信号定义
Table1Signal definition of interconnected power system
2.2 等价动态线性化模型
上述互联电力系统作为离散时间的非线性系统可以做出如下等价:
ACEi(k+1)=fiACEi(k),ui(k)+wi(k),
(4)
其中: wi（k）是电力系统的有界扰动， fi（·）是未知的互联电力系统非线性函数. 在对该系统进行等价线性化之前，给出以下两种假设:
假设 1 对任意采样时刻k，fi（·）关于各个变量具有连续的偏导数.
假设 2 对任意k >0和ui（k）≠ui（k-1），非线性电力系统（4）满足Lipschitz条件，则有
ΔACEi(k+1)Δui(k)⩽di,
(5)
其中:ΔACEi（k+1）=ACEi（k+1）-ACEi（k），Δui（k）=ui（k）-ui（k-1），di为常数且di >0.
以上两种假设，假设1是一种典型的约束条件，对于一般的非线性系统都适用，互联电力系统的连续性可以从模型（4）中得出. 假设2是限制了电力系统的输出有界，从能量守恒的角度来看，有界的输入增量一定导致有界的输出增量. 电力系统的负荷增量是有界的，所以可以保证输出增量的有界性.
引理 1 满足假设1–2的非线性互联电力系统（4）在∆ui（k）≠ 0时，必存在时变参数ϕi（k）∈R且对任意时刻有界，可等效为下式的动态线性化方程:
ΔACEi(k+1)=ϕi(k)Δui(k)+Δwi(k),
(6)
式中: ∆wi（k）=wi（k）−wi（k − 1）; ϕi（k）是一个未知的时变参数，它反映了电力系统的输出与控制输入的变化关系. 由于电力系统∆ui（k）变化不是很大，ϕi（k）是一个慢时变参数并且有界. 又因为电力系统控制信号增加时，输出信号应该是不减的. 所以0 <ϕi（k）≤ a-i，a-i为正常数. 引理1的证明过程请参见文献 [15]，此处不再进行详述.
3 控制算法和稳定性分析
3.1 基于观测器的参数估计
方程（6）给出了一个简单的结构，将复杂的非线性电力系统转化成仅含一个时变参数的线性系统. 然而一般很难获得精确的ϕi（k）值，因此本文设计了如下观测器:
AC^Ec,i(k+1)=AC^Ec,i(k)+ϕ^i(k)Δui(k)+kc,iec,i(k)+Δw^i(k)
(7)
其中: AC^Ec，i（k） 是电力系统输出的观测器估计值，ϕ^i（k）是时变参数PPD的估计值，ec，i（k）是输出估计误差值，ec，i（k） = ACEi（k）− AC^Ec，i（k）， kc，i是观测器增益，Δw^i（k）是系统负荷扰动增量的估计值. 由于电力系统的负荷扰动在相邻时刻可以认为是缓慢的阶跃变化，可通过一步延迟的值对Δw^i（k）做出估计，即
Δw^i(k)=Δwi(k-1)=ACEi(k)-ACEi(k-1)-ϕi(k-1)Δui(k-1).
(8)
由式（6）–（8）可知
ec,i(k+1)=sc,iec,i(k)+ϕ~i(k)Δui(k)+Δw~i(k)
(9)
其中: sc，i = 1−kc，i，ϕ~i（k） = ϕi（k）− ϕ^i（k）是PPD估计误差，Δw~i（k） = ∆wi（k）− Δw^i（k） 是负荷扰动增量的估计误差. 选择如下的更新率来计算ϕ^i（k）的值:
ϕ^i (k+1) =ϕ^i (k) +Δui (k) Γi (k) ec, i (k+1) -
sc,iec,i(k),
(10)
式中Γi（k）= 2（|∆ui（k）| 2 + µ） −1，µ是一个正值的常数. 为了使时变的参数ϕ^i（k）更好地逼近真实值，并且符合控制器设计要求，设置了重置算法
ϕ^i(k)=ϕ^i(1),ϕ^i(k)⩽a1 或 ϕ^i(k)⩾a2,
(11)
式中: 0 <a1 <a2 <a-i且均为常数，ϕ^i（1）是ϕ^i（k）的初始值.
注 2 本文所设计自适应观测器的算法与文献 [23] 的 ϕ^i（k）更新率选择是相同的，不同之处在于增加了系统的扰动观测，结合互联电力系统负荷扰动的特点，对负荷扰动进行了合理的估计. 相应所得出的ϕi（k）估计值更接近存在负荷扰动时系统的真实值.
3.2 控制器设计
对于非线性电力系统（4），如果需要设计一个控制器来驱动它跟踪所需的输出，那么理论上对于跟踪控制问题应该存在一个理想的控制器. 为此，本文假设存在一个理想的式（12）形式的非线性控制器，它可以稳定互联电力系统，通过系统的输出渐近地跟踪所需的ACE信号.
ui (k) =Qiei (k+1) , ⋯, eik-ne+2, ui (k-1) ,
⋯,uik-nc,ACEd(k+1),
(12)
式中: Qi（·）为平滑未知的非线性函数; ei（k）为k 时刻的输出跟踪误差，ei（k）= ACEd（k）− ACEi（k），ACEd（k）为电力系统的期望输出; ne，nc是两个未知的阶数. 在得到电力系统理想线性控制器之前，做出以下两种假设:
假设 3 对于任意时刻k，控制器（12）是一个光滑的非线性函数，并且∂Qi（⋅）∂ei（k-m+2）是连续有界的，m = 1，· · ·，Le.
假设 4 控制器（12）满足Lipschitz条件，即
Δui (k) ⩽αΔei (k+1) .
式中: α >0; ∆ei（k+1）= [∆ei（k+1）· · · ∆ei（k− Le + 2）]T，Le是线性化长度系数，
注 3 从电力系统的实际运行角度来看，这些假设是合理和可接受的. 假设3是数据驱动方法中一般控制器的一个典型条件. 假设4是对由跟踪误差的变化所驱动的控制器输出的变化速率施加了一个上限，也就意味着控制器应该是稳定的.
定理 1 考虑电力系统非线性控制器（12），满足假设3和假设4，给定Le，当Δei（k+1）≠0时，则存在一个时变有界向量ψi（k），使其可以转化为下述等效的动态线性化数据方程:
Δui(k)=ψi(k)Δei(k+1),
(13)
式中: ψi（k）=[ψi，1（k）· · · ψi，Le（k）]，b->0，ψi（k）⩽ b-.
证 由式（12）可得
Δui (k) =Qiei (k+1) , ei (k) , ⋯, eik-ne+2ui (k-1) , ⋯, uik-nc, ACEd (k+1) -
Qiei (k) , ei (k) , ⋯, eik-ne+2ui (k-1) , ⋯, uik-nc, ACEd (k+1) +
Qiei (k) , ei (k) , ⋯, eik-ne+2ui (k-1) , ⋯, uik-nc, ACEd (k+1) -
Qiei(k),ei(k-1),⋯,eik-ne+1,ui(k-2),⋯,uik-nc-1,ACEd(k).
(14)
定义
νi,1ei(k),⋯,eik-ne+1,ui(k-1),⋯,uik-nc-1,ACEd(k+1),ACEd(k)=Qiei(k),ei(k),⋯,eik-ne+2,ui(k-1),⋯,uik-nc,ACEd(k+1)-Qiei(k),ei(k-1),⋯,eik-ne+1,ui(k-2),⋯,uik-nc-1,ACEd(k).
(15)
当Le = 1时，由假设3和柯西微分中值定理，可将式（15）重新表述为
Δui(k)=∂Qi∘∂ei(k+1)Δei(k+1)+νi,1(⋅),
(16)
式中∂Qi∘∂ei（k+1）是Qi（·）关于ei（·）的偏导数在[ei（k），ei（k + 1）]之间的某个值. 根据文献 [18]，对电力系统中每个固定的采样时刻，考虑以下数据方程:
νi,1(⋅)=θi(k)Δei(k+1).
(17)
由于∆ei（k + 1）≠0，上式一定存在有界解θi*（k）. 定义ψi（k）= θi*（k） + ∂Qi∘∂ei（k+1），则式（17）可表述为 ∆ui（k）=ψi（k）∆ei（k + 1）. 当Le >1，同理可以证出 ∆ui（k）=ψi（k）∆ei（k + 1），由假设3可知ψi（k）中的每个元素一定有界，故定理1可证. 证毕.
注 4 由于控制器是根据电力系统的响应特点人为设计的，因此可以预先知道控制器参数的界b1<ψi（k）∞<b2，b1， b2为常数.
控制器（13）是电力系统理想控制器（12）的等效形式，理论上只要选择合适的时变参数估计算法，控制器的输出就可以实现理想的控制效果，即ei（k + 1）= 0. 然而这并不意味着实际的跟踪误差会提前一步消失. 在电力系统中由于未建模动态等不确定因素，参数估计误差和负荷扰动的存在，ei（k + 1）的值在暂态响应过程中并不为0，但对于模型未知的系统，超前一步的跟踪误差也无法准确获得. 为了使理想的控制器得以实现，假设对于电力系统给定的期望输出 ACEd（k + 1），系统在k+1时刻的真实输出可达. 选取Le = 3，考虑以下可实现形式:
Δui(k)=-ψi,1(k)ei(k)+ψi,2(k)Δei(k)+ψi,3(k)Δei(k-1).
(18)
3.3 控制器参数整定算法
控制算法（18）的实现，需要对参数ψi，1（k），ψi，2（k），ψi，3（k）进行在线整定. 为此，本小节提出一种基于LSTM神经网络的参数整定算法. LSTM神经网络的逻辑结构如图2所示. 不同时序的神经元通过从上一时刻隐藏层的活性值hi（k − 1）和记忆细胞ci（k − 1）到当前时刻隐藏层进行反馈连接. 网络输入量可表示为
xi (k) =xe, 1 xe, 2 ⋯ xe, le xu, 1 ⋯ xu, lu,
式中: xe，le = ∆ei（k + 2 − le），xe，2 = ∆ei（k），xe，1 = ei（k）为电力系统输出误差集，xu，1 =ui（k−1），xu，lu= ui（k − lu）为电力系统控制输出集，le = 3，4，5，· · ·，lu = 2，3，4，· · · 代表了输入步长.
图2LSTM神经网络循环单元结构
Fig.2The cycle unit structure of LSTM neural network
LSTM神经网络的输出如下:
out i(k)=Wh,ihi(k)+bh,i,ψ^i,1(k)= out i,1(k),ψ^i,2(k)= out i,2(k),ψ^i,3(k)= out i,3(k),
(19)
式中: Wh，i 为神经网络输出的权重矩阵， hi（k）为隐藏层状态矩阵，bh，i 为神经网络输出的偏置向量，ψ^i，1（k），ψ^i，2（k），ψ^i，3（k）为动态线性化控制器参数的估计值.
为了实现网络参数的在线训练和更新，定义误差准则函数
Ei(k+1)=12ACEd(k+1)-ACEi(k+1)2
(20)
考虑准则函数（20）采用基于链式的反向传播算法 [24]，更新了在LSTM神经网络中需要学习的权重系数.
注 5 上述基于LSTM神经网络控制器参数整定算法（19）和控制算法（18）仅利用电力系统的I/O数据，并不涉及系统的具体模型和参数信息. 对于调速器动作量、发电机机械功率变化量、联络线功率偏差量等系统状态量都没有使用. 故本文所设计的算法为数据驱动型的LFC算法，对上述控制算法总结如下:
Δui(k)=-ψ^i,1(k)ei(k)+ψ^i,2(k)Δei(k)+ψ^i,3(k)Δei(k-1),
(21)
ψ^i,l(k)=b2,ψ^i,l(k)<b1 或 ψ^i,l(k)>b2,l=1,2,3,
(22)
式中b1，b2均为常数，为了满足系统跟踪误差的有界性，b1，b2的选取须在有界条件内. 同时，对ψ^i，l（k））取值的限制是考虑到了电力系统调速器出力限制和控制输入的有界性. 控制器动态线性化的电力系统控制框图如图3所示，为了对控制器参数进行在线整定，设计了基于LSTM神经网络的参数整定算法，通过自适应观测器的方法获得伪偏导数 PPD 的估计值 ϕ^i（k）.
图3电力系统控制框图
Fig.3Power system control block diagram
定理 2 考虑自适应观测器参数估计算法（10）–（11）的控制器动态线性化的数据驱动LFC方法（21）–（22）应用在未知多区域电力系统模型（4）. 针对给定的系统调频任务ACEd（k）= 0，则
1）当选取sc，i<22 时，ec，i（k）是有界的，观测器输出误差ec，i（k）= ACEi（k）− AC^E c，i（k）;
2）当选取控制器参数0<ψ^i，l（k）<1a-i时，l = 1，2，3. 系统跟踪误差ei（k）是有界的，其界的上限值由 |∆wi（k）|的大小决定.
证 首先，证明观测器输出误差的有界性. 由于ϕi（k），ϕ^i（k）均为有界值，所以ϕ~i（k）=ϕi（k）-ϕ^i（k） 必为有界值. 令 χi（k）=ϕ~i（k）Δui（k）+Δw~i（k），在互联电力系统中受到调速器出力等物理限制，控制输出值不会变化太快，其增量值∆ui（k）必定为有界值. 此外，∆w~i（k）也为有界值，则χi（k）一定是有界的. 式（9）可重新写为
ec,i(k+1)=sc,iec,i(k)+χi(k).
(23)
定义李雅普诺夫函数为
Vc,i(k+1)=ec,i(k+1)2.
(24)
上述能量函数的增量表达式为
ΔVc,i(k+1)=Vc,i(k+1)-Vc,i(k)=ec,i(k+1)2-ec,i(k)2.
(25)
将式（23）代入式（25）可得
ΔVc,i(k+1)=sc,iec,i(k)+χi(k)2-ec,i(k)2.
(26)
利用不等式（x − y） 2 ≤ 2x 2 + 2y 2，可以得出
ΔVc, i (k+1) ⩽2sc, i2-1Vc, i (k) +2χi (k) 2
进而
Vc, i (k+1) ⩽2sc, i2Vc, i (k) +2χi (k) 2,
由于sc，i<22，，则令τi（k）=2sc，i2，τi（k）∈（0，1），可以得到
Vc,i(k+1)=ec,i(k+1)2⩽τi(k)Vc,i(k)+2χi(k)2⩽⋯⩽τi(k)kVc,i(k)+2χi(k)21-τi(k)k1-τi(k),
(27)
从式中可以看出，当k→∞时，能量函数Vc，i（k + 1）是有界的，并将收敛于 2χi（k）21-τi（k），也即观测器输出误差 ec，i（k）是有界的，其界的上限是与负荷扰动增量和控制器输出增量大小有关的.
下面需要对闭环电力系统跟踪误差的收敛性进行分析. 由式（6）（21）和跟踪误差定义可知
ei(k+1)=ACEd(k+1)-ACEi(k+1)=ACEd(k+1)-ACEd(k)+ACEd(k)-ACEi(k)-ϕi(k)Δui(k)-Δwi(k)=ΔACEd(k+1)+βi,1(k)ei(k)+βi,2(k)ei(k-1)+βi,2(k)ei(k-2)-Δwi(k),
(28)
式中
βi, 1 (k) =1+ψ^i, 1 (k) -ψ^i, 2 (k) ϕi (k) , βi, 2 (k) =ψ^i, 2 (k) -ψ^i, 3 (k) ϕi (k) , βi, 3 (k) =ψ^i, 3 (k) ϕi (k) .
由于电力系统的期望输出ACEd（k）= 0，负荷扰动增量 ∆wi（k），控制器参数 ψ^i，1（k），系统伪偏导数ϕi（k）均为有界值. 当选取 0 <ψ^i，1（k） <1a-i时，|βi，l（k）|<1. 其中l= 1，2，3，a-为ϕi（k）的取值上界，且一定存在|βi，l（k）| <γ <1. 将式（27）两边取绝对值可进一步写为
ei(k+1)⩽γei(k,l)+Δwi(k),
(29)
其中
ei (k, l) =maxl ei (k-l+1) , ei (k-1) , ei (k) , l=1, 2, 3.
当k从初始时刻取值时，|ei（k，l）|必为有界量，负荷扰动增量∆wi（k）为有界量，0<γ <1保证了系统跟踪误差是压缩的，则必存在任意时刻有界量 ςi（k）>|ei（k，l）|，且满足ςi（k）≤ γςi（k −1）+|∆wi（k）|，将式（28）重新写为
ei(k+1)⩽γςi(k)+Δwi(k)⩽γ2ςi(k-1)+γΔwi(k)+Δwi(k)⩽⋯⩽γkςi(1)+1-γk1-γΔwi(k)
(30)
从式中可以看出，随着运行时间的增加，即当k → ∞ 时，跟踪误差ei（k + 1）是逐渐减小的，系统渐进稳定. 其最终的上界值由负荷扰动增量|∆wi（k）|的值来决定. 当负荷扰动增量为0时，电力系统跟踪误差也将收敛到0，可以实现负荷频率控制的无静差调频任务. 因此定理2可证. 证毕.
4 仿真研究
4.1 仿真准备
为验证本文控制算法的有效性，选用了三区域全耦合电力系统模型进行测试，区域间连接方式和 LFC仿真参数与文献 [17] 相同. 仿真中联络线同步系数选择为T12 = 0.21 pu/Hz，T13 = 0.25 pu/Hz，T23 = 0.15 pu/Hz.
需要说明的是，相关参数和模型信息的使用只是为仿真提供I/O数据，测试算法在不同工况下的调频效果. 控制器的设计和输出增益只与真实系统的 I/O 数据有关，并不决定于系统的模型信息.
4.2 变系统参数下常负荷扰动的影响
负荷特性、供电方式的改变都会对系统参数造成影响，本节将原系统等效阻尼系数和等效惯性系数增加20%，下垂特性减小15%，假设3个控制区域在3 s同时受到0.02 pu的负荷扰动. 三区域自适应观测器相关参数均选取 kc = 0.95，µ = 0.7，ϕ^（1） = 2; 控制输入和电力系统输出的初始值均为 0，控制器参数ψ^i，l（1） 均取为0.0015; 总仿真时间设置为60 s，采样时间设置为0.001 s. 图4将本文与文献 [5] 和文献 [15-17] 中的5 种控制算法进行了比较. RBFNN-MFAC 算法 [17] 与 IFT-PI算法 [5] 控制效果几乎一致，值得注意的是IFTPI算法是迭代优化算法，需要在闭环电力系统中通过实验对梯度进行估计. 本文与RBFNN-MFAC算法都属于在线控制算法，但RBFNN-MFAC算法中的控制器设计采用改进投影算法得到更新的控制率，在复杂系统中控制效果受限较大. 神经元MFAC算法 [16] 是经典MFAC算法 [15] 的一种改进算法，然而网络输入仅为控制输入，并不适合高度复杂的电力系统. 本文采用自适应观测器获得PPD值，以LSTM神经网络在线更新控制器参数. 对比5种不同算法的频率偏差响应，评价一种算法调频性能的优劣，主要关注频率偏差的超调量和收敛速度，本文算法在较快收敛的前提下，有效限制了超调，所以优于其他算法.
图4变参数下的∆f对比曲线
Fig.4Comparison curve of ∆f under variable parameters
4.3 非线性因素的影响
互联电力系统中往往存在诸多非线性因素，比如调速器出力限制、死区、测量噪声等. 本小节在仿真区域中调速器出力限制为 0.021 pu，死区设置为 0.01 pu，测量噪声幅值为3.5×10−4 Hz. 假设3 s时，各区域均受到了0.02 pu的负荷扰动，得到图5的仿真结果.
图5中频率偏差对比结果显示了 IFT-PI算法在应对电力系统非线性因素中具有较大的超调量和频率偏差波动，因而表现欠佳. 本文提出的控制算法可以兼顾超调量和调节时间的要求，具有更好的调频效果. 综合来看，本文算法的调频效果优于 RBFNN-MFAC 算法、IFT-PI算法和经典MFAC算法. 再次印证了本文算法的有效性和良好的控制性能.
图5非线性电力系统频率偏差对比曲线
Fig.5Comparison of frequency deviation curve in nonlinear power systems
4.4 四区域混合能源电力系统仿真
为了全面验证本文算法的有效性，本小节考虑四区域电力系统，其中区域1、区域2和区域3与原三区域系统结构相同，配备火力再热式蒸汽机组; 区域4只与区域1和区域2连接，配备水轮机组. 相关机组仿真参数见文献 [25] . 本文在拓扑结构上比文献 [25] 多增加了一条水轮机组与火力再热式蒸汽机组的联络线，其值与原文相同均为0.0707. 在4个区域中均考虑了光伏发电的影响，与文献 [26] 相同，将光伏组件等效为一阶惯性环节，并增加了幅值为0.003的噪声信号模拟光伏组件的出力波动，时间常数设置为TPV = 10 s. 光伏出力（pu）和负荷扰动如图6–7所示.
水轮机组相比于火力发电的调频时间常数小，从图8中第4区域的频率偏差响应曲线可以看出，水轮机组的频率偏差响应具有更大的幅值变化. 光伏发电由于光照变化是不稳定的，其对电网的冲击主要靠火电和水电等进行调节. 在连续变化的负荷扰动中，4个区域的频率偏差均能收敛，频率偏差波动的幅值最大不超过0.06，收敛时间在20∼40 s之间，显示了本文算法良好的调频能力.
5 结论与展望
针对互联电力系统，基于直接型MFAC算法和LS-TM神经网络，本文设计了一种控制器动态线性化的 LFC算法. 其控制器设计并不依赖电力系统的精确模型，仅利用系统的I/O数据实现了对互联电力系统频率调节的任务. 解决了电力系统因建模不精确，调频性能下降的问题. 通过对互联电力系统的仿真研究，测试本文算法的有效性和实用性. 仿真结果表明本文设计的LFC算法具有良好的控制性能，能够适应复杂非线性电力系统的运行控制要求. 随着新能源的发展，电力系统的管理、控制和决策更加倾向于分布式. 在未来的研究中考虑将所得结果应用到电力系统的分布式结构中.
图6四区域光伏出力变化曲线
Fig.6Variation curve of PV output in four areas
图7四区域负荷扰动变化
Fig.7Changed trajectory of load disturbance in four areas
图8四区域频率偏差响应曲线
Fig.8Response curves of ∆f in four areas
图1互联电力系统模型
Fig.1Interconnected power system model
图2LSTM神经网络循环单元结构
Fig.2The cycle unit structure of LSTM neural network
图3电力系统控制框图
Fig.3Power system control block diagram
图4变参数下的∆f对比曲线
Fig.4Comparison curve of ∆f under variable parameters
图5非线性电力系统频率偏差对比曲线
Fig.5Comparison of frequency deviation curve in nonlinear power systems
图6四区域光伏出力变化曲线
Fig.6Variation curve of PV output in four areas
图7四区域负荷扰动变化
Fig.7Changed trajectory of load disturbance in four areas
图8四区域频率偏差响应曲线
Fig.8Response curves of ∆f in four areas
表1互联电力系统信号定义
Table1Signal definition of interconnected power system
ZUO Jian, WANG Ziqi, LI Yinhong,et al. Optimal fractional-order PID controller design for interconnected power grid load frequency control considering time-delay. Control Theory & Applications,2017,34(9):1151-1160.(左剑, 王子琪, 李银红, 等. 计及时滞的互联电网负荷频率控制最优分数阶PID控制器设计. 控制理论与应用,2017,34(9):1151-1160.)
LIAN Honghai, QIN Shigang, XIAO Shenping,et al. Load frequency control for power systems considering communication delays and sampling periods. Control Theory & Applications,2023,40(5):891-902.(练红海, 覃事刚, 肖伸平, 等. 考虑通信时滞和采样周期的电力系统负荷频率控制. 控制理论与应用,2023,40(5):891-902.)
ZHANG Yi, LIU Xiangjie. Robust distributed model predictive control for load frequency control of uncertain power systems. Control Theory & Applications,2016,33(5):621-630.(张怡, 刘向杰. 互联电力系统鲁棒分布式模型预测负荷频率控制. 控制理论与应用,2016,33(5):621-630.)
ZUO Jian, XIE Pingping, LI Yinhong,et al. Intelligent optimization algorithm-based load frequency controller design and its control performance assessment in interconnected power grids. Transactions of China Electrotechnical Society,2018,33(3):478-489.(左剑, 谢平平, 李银红, 等. 基于智能优化算法的互联电网负荷频率控制器设计及其控制性能分析. 电工技术学报,2018,33(3):478-489.)
CHEN Zongyao, BU Xuhui, CUI Lizhi. Design of data-driven selftuning controller for load frequency system. Control Engineering of China,2023,30(2):238-244.(陈宗遥, 卜旭辉, 崔立志. 数据驱动的负荷频率系统自整定控制器设计. 控制工程,2023,30(2):238-244.)
YAN S, GU Z, PARK J H. Memory-event-triggered H∞ load frequency control of multi-area power systems with cyber-attacks and communication delays. IEEE Transactions on Network Science and Engineering,2021,8(2):1571-1583.
ZOU Yidong, QIAN Jing, ZHANG Wenying,et al. Optimal H2/H∞ robust control for the load frequency of a microgrid including wind power photovoltaic small hydropower based on CPSOGSA. Power System Protection and Control,2022,50(11):42-51.(邹屹东, 钱晶, 张文英, 等. 基于CPSOGSA算法的风-光-小水电微电网负荷频率最优H2/H∞鲁棒控制. 电力系统保护与控制,2022,50(11):42-51.)
GUO Huan, WANG Xihuai. Improved load frequency sliding mode control for multi-area interconnected power systems. Control Engineering of China,2021,28(5):944-948.(郭欢, 王锡淮. 改进多区域互联电力系统负荷频率滑模控制. 控制工程,2021,28(5):944-948.)
YANG M, YANG F, CHENG S,et al. Decentralized sliding mode load frequency control for multi-area power systems. IEEE Transactions on Power Systems,2013,4(28):4301-4309.
SAXENA S, HOTE Y. Load frequency control in power systems via internal model control scheme and model-order reduction. IEEE Transactions on Power Systems,2013,28(3):2749-2757.
ERSDAL A, IMSLAND L, UHLEN K. Model predictive load frequency control. IEEE Transactions on Power Systems,2016,31(1):777-785.
MENG Fei, QU Hua, GUO Tianheng,et al. Adaptive coordinated control of inertia and damping for DC microgrid. Power System Protection and Control,2022,50(20):149-157.(孟飞, 曲骅, 郭添亨, 等. 直流微电网的惯性与阻尼自适应协调控制. 电力系统保护与控制,2022,50(20):149-157.)
YOUSEF H, ALKHARUSI K, ALBADIM M,et al. Load frequency control of a multi-area power system: An adaptive fuzzy logic approach. IEEE Transactions on Power Systems,2014,29(4):1822-1830.
CUI Hongfen, YANG Bo, JIANG Ye. Strategy based on fuzzy control and self-adaptive modification of SOC involved in secondary. Power System Protection and Control,2019,47(22):89-97.(崔红芬, 杨波, 蒋叶. 基于模糊控制和SOC自恢复储能参与二次调频控制策略. 电力系统保护与控制,2019,47(22):89-97.)
BU X, YU W, CUI L,et al. Event-triggered data-driven load frequency control for multi-area power systems. IEEE Transactions on Industrial Informatics,2022,18(9):5982-5991.
SU C, LIU B, ZHANG G,et al. Application of RBF neural network in the model-free adaptive control. Proceedings of the 2011 Chinese Control and Decision Conference. Mianyang, China: IEEE,2011:3322-3325.
CHEN Zongyao, BU Xuhui, GUO Jinli. Neural network based datadriven load frequency control for interconnected power systems. Transactions of China Electrotechnical Society,2022,37(21):5451-5461.(陈宗遥, 卜旭辉, 郭金丽. 基于神经网络的数据驱动互联电力系统负荷频率控制. 电工技术学报,2022,37(21):5451-5461.)
HOU Z, ZHU Y. Controller dynamic linearization based model free adaptive control for discrete-time nonlinear systems. IEEE Transactions on Industrial Informatics,2013,9(4):2301-2309.
LOKA R, PARIMI A M, SRINIVAS S T P,et al. Region of convergence by parameter sensitivity constrained genetic algorithm-based optimization for coordinated load frequency control in multi-source distributed hybrid power system. Sustainable Energy Technologies and Assessments,2022,54:102887.
QIAN D, TONG S, LIU H,et al. Load frequency control by neuralnetwork-based integral sliding mode for nonlinear power systems with wind turbines. Neurocomputing,2016,173:875-885.
YE Y, CHEN C, LU J. Parameter self-tuning of SISO compact-form model-free adaptive controller based on long short-term memory neural network. IEEE Access,2020,8:151926-151937.
BEVRANI H. Robust Power System Frequency Control. New York: Springer,2009.
XU D, JIANG B, SHI P. Adaptive observer based data driven control for nonlinear discrete time processes. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering,2014,4(11):1037-1045.
SEPP H, JURGEN S. Long short-term memory. Neural Computation,1997,8(9):1735-1780.
CAI L, HE Z, HU H. A new load frequency control method of multiarea power system via the viewpoints of port-hamiltonian system and cascade system. IEEE Transactions on Power Systems,2017,32(3):1689-1700.
PRAKASH A, PARIDA S K. Impact of solar photovoltaic on LFC of interconnected power system using I-PD controller.2019 IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies Europe. Bucharest, Romania: IEEE,2019:1-5.