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用于厂级振荡提取的快速最小二乘多元经验模态分解方法

doi: 10.7641/CTA.2024.30684

郎恂¹ ，杨泽鹏¹ ，刘燕² ，何冰冰¹ ，谢磊³ ，苏宏业³

1. 云南大学信息学院, 云南昆明 650500

2. 中国科学院苏州生物医学工程技术研究所, 江苏苏州 215163

3. 浙江大学控制科学与工程学院, 浙江杭州 310027

基金项目: 云南省重大科技专项项目(202402AD080001, 202202AD080005, 202202AH080009), 云南省基础研究计划项目(202301AT070277)资助.

详细信息

作者简介

郎恂副教授,硕士生导师,目前研究方向为信号处理、控制系统性能评估,E-mail: langxun@ynu.edu.cn;

杨泽鹏硕士研究生,目前研究方向为信号分解与时频分析,E-mail: yzpynu@163.com;

刘燕副研究员,目前研究方向为多模态神经影像处理分析与应用,E-mail: liuyan@sibet.ac.cn;

何冰冰讲师,硕士生导师,目前研究方向为医学超声工程、光电医疗美容,E-mail: hebingbing@ynu.edu.cn;

谢磊教授,目前研究方向为信号处理、控制系统性能评估,E-mail: leix@iipc.zju.edu.cn;

苏宏业教授,目前研究方向为控制理论与应用,E-mail: hysu@iipc.zju.edu.cn.

通信作者

郎恂，E-mail: langxun@ynu.edu.cn;Tel.:+8618768114189.

A fast least squares multivariate empirical modal decomposition method for plant-wide oscillation extraction

LANG Xun¹ ， YANG Ze-peng¹ ， LIU Yan² ， HE Bing-bing¹ ， XIE Lei³ ， SU Hong-ye³

1. School of Information Science and Engineering, Yunnan University, Kunming Yunnan 650500 , China

2. Suzhou Institute of Biomedical Engineering and Technology Chinese Academy of Sciences, Suzhou Jiangsu 215163 , China

3. College of Control Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou Zhejiang 310027 , China

Funds: Supported by the Major Project of Science and Technology of Yunnan Province (202402AD080001, 202202AD080005, 202202AH080009) and the Yunnan Fundamental Research Projects (202301AT070277).

摘要

工业控制过程中潜在的厂级振荡行为会导致高废品率、高能耗、降低设备稳定性等问题. 为此, 本文提出了一种快速最小二乘多元经验模态分解方法, 用以高效提取过程输出数据中的厂级振荡分量. 该方法首先按照极值点数目和局部波动特征对投影序列作量化筛选; 然后, 使用主成分分析得到最能代表信号特征的投影序列; 最后, 对得到的序列提取本征模态函数以构建超定线性方程组, 并利用最小二乘法求解得到分解结果. 仿真信号和实际工业案例的实验结果表明, 所提方法有效抑制了模态混叠、失真等问题, 同时克服了分解过程中由于计算冗余投影方向而造成的无效耗时问题.

关键词

经验模态分解 / 波动特征 / 主成分分析 / 最小二乘

Abstract

Plant-wide oscillation in process industry can lead to problems such as high scrap rate, high energy consumption and reduced stability of machine operation. To facilitate more efficient and fast extraction of plant-wide oscillatory components from plant data, a fast least squares multivariate empirical modal decomposition (FLSMEMD) algorithm is proposed. The method first quantitatively filters the projection sequences based on the number of extremes and local fluctuation characteristics. Then, principal component analysis is used to further separate the projection sequences that best represent the signal features. Finally, the intrinsic mode functions are extracted from the obtained sequences, and the output of FLSMEMD is derived by solving an overdetermined linear equation system through the use of least squares. Experimental results on simulated signals and real industrial cases demonstrate that FLSMEMD is able to effectively suppress mode mixing and mode distortion. In addition, the proposed method overcomes the problem of inefficient computation due to redundant projection directions during the decomposition process.

Keywords

empirical mode decomposition / fluctuation characteristics / principal component analysis / least squares

1 引言 2 基础理论 3 FLSMEMD 3.1 序列投影方向性 3.2 局部波动特征量化 3.3 主成分筛选 3.4 FLSMEMD算法步骤 4 案例分析 4.1 低采样率保真性比较 4.2 时变有噪信号分解 4.3 真实案例分析 5 结论

1 引言

厂级振荡是控制器性能恶化的首要特征，是影响工业过程安全运行的主要威胁之一 ^[1] . 因此，厂级振荡检测是提高生产效率，保证过程安全稳定运行的重要前提 ^[2-4] . 近年来，学者们提出了众多的一维分解技术用于振荡提取与检测，诸如经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）^[5-8]、本质时间尺度分解（intrinsic time-scale decomposition，ITD）^[9]、局部均值分解（local mean decomposition，LMD）^[10]、变分模态分解（variational mode decomposition，VMD）^[11-12] 及相关的拓展方法 ^[13-15] . 这类方法首先将原信号按照固有频率尺度分解为若干模态，然后针对各个模态评估振荡存在的可能性. 此后，由于信号采集方法的发展加大了对多通道数据同步处理的需求，本领域提出了基于多元时频分析的多回路（厂级）振荡检测方法，诸如多元变分模态分解（multivariate VMD，MVMD）^[16]算法、多元经验模态分解（multivariate EMD，MEMD）^[17-18] 算法和最小二乘多元经验模态分解（least squares MEMD，LSMEMD）^[19] 算法.

实际上，由于MVMD分解有效性高度依赖预置参数，且难以处理大规模多通道数据，严重限制了其在工业振荡信号领域的应用. MEMD采用了计算量庞大的高维空间样条插值算法，导致该方法运算时耗过大. 针对该问题，Lang等 ^[19] 提出了LSMEMD算法. 目前，LSMEMD在振荡检测 ^[20]、时序预测 ^[21] 中均得到了一定的应用. 然而，并非任意选取的投影方向都能全面地反映原序列的特征. 若不对投影方向加以选择，其分解结果可能会出现模态混叠现象. 此外，LSMEMD要求投影方向数目为通道数目的10倍以上，使得该算法在处理大规模多通道信号时依然较为低效.

针对上述问题，本文提出一种快速最小二乘多元经验模态分解（fast LSMEMD，FLSMEMD）方法. 该算法在LSMEMD的基础上，按照极值点数目和局部波动特征对投影序列作量化筛选; 然后，使用主成分分析（principal component analysis，PCA）滤除冗余投影方向，得到最能代表信号特征的投影序列; 最后，采用EMD提取剩余序列中的本征模态函数以构建超定线性方程组，并通过最小二乘法求解得到分解结果. 有噪时变信号和实际工业案例验证了FLSMEMD抑制模态混叠、失真和提升分解效率的有效性.

本文创新点归纳如下: 1）论证了投影序列极值点数目与原信号特征还原能力的关系，并以此筛选投影方向; 2）使用局部波动特征量化筛选投影序列; 3）利用PCA得到典型的特征投影方向，进一步提取可全面反映原序列特征的投影序列; 4）与MEMD和LSMEMD相比，所提方法显著减少了投影序列数量，提升了分解的运算效率; 同时，加强了投影方向质量，提高了分解有效性.

2 基础理论

MEMD是EMD的多变量推广形式，可对多元信号实现同步分解. 该方法解决了EMD在处理多元信号时的模式校准问题，使得每个通道分解得到的多元本征模态函数（multivariate intrinsic mode functions，MIMFs）数目相同且同一阶次的分量频率带宽基本一致. 在MEMD基础上，Lang等 ^[19] 证明了给定投影方向，多元点集的3次样条插值在该方向的投影函数，等价于多元点集沿同一方向投影后所得一元点集的3次样条插值，并以此提出了LSMEMD. 该算法避免了高维空间包络插值，极大地提升了运算效率 ^[19] . 对于给定多元信号，LSMEMD算法流程如算法1（见表1）所示.

表1算法1 LSMEMD算法

Table1Algorithm 1 LSMEMD algorithm

3 FLSMEMD

投影序列的极值点数目和局部波动稳定性是衡量投影成像质量的重要指标. 低质量的投影序列是造成LSMEMD分解结果出现混叠、失真的主要原因. 此外，冗余投影序列也会导致LSMEMD计算负荷增加. 为解决上述问题，本节从以下4个部分对本文提出方法进行介绍: 1）阐述投影序列极值点数目与反映原信号特征能力的关系; 2）量化投影序列的局部波动特征稳定性并作筛选; 3）利用PCA滤除冗余投影序列; 4）介绍所提算法详细步骤.

3.1 序列投影方向性

多元序列极值点的定义取决于投影方向的选择，此处以一则二元信号投影成像为例说明. 如图1所示，选定逆X轴方向为投影方向，则信号上的A，B两点与投影方向相切，作直线BC 和AD垂直于X轴. 根据Y 轴上的投影成像尺度可知: A 点将被视为局部极大值，B点为局部极小值. 若改变投影方向，相应的局部极值点也将随之改变. 文献 ^[19] 在MIMF的定义中提出:

定理 1 给定投影方向，多维信号的局部极值点与其投影方向局部极值点存在一一对应关系，它们将同时到达局部极大或极小值点.

图1信号投影

Fig.1Signal projection

由上述案例和定理1可知，投影方向的选取决定了序列的极值点数目，而EMD系列算法的精髓在于通过局部极值点样条插值来获取信号所蕴含的包络信息. 因此，极值点的数目可极大地影响样条插值效果 ^[19] . 此处以一则正弦信号在三维空间中的投影成像为例，说明成像极值点数量所反映出的投影方向特性. 如图2，信号分别被投影到 3个两两垂直的平面. 除了 XZ 平面的投影成像出现极值点，其余两个平面的成像均为直线，并无极值点出现. 此例中，原信号蕴含的包络信息难以通过直线推导，但是通过XZ平面的投影成像可轻易获取. 因此可认为，投影成像中极值点数量越多，越能反映出更多的原信号信息.

图2信号的三维投影

Fig.2Three dimensional projection

本文所提算法针对p通道输入信号，在超球面上设置足量且均匀分布的初始投影方向，映射得到K个投影序列，如式（1）所示:

q^{θ_{k}} (t) = x (t) {(v^{θ_{k}})}^{T}, k = 1,2, \dots, K .

(1)

为保证筛选到高质量的投影序列，通常选择较大的投影方向数目（K ≥10p ）. 定义极值点数目筛选算子为

L

，该算子可在

q^{θ_{k}}

（t）中提取出极值点数目最多的

\frac{K}{2}

个投影序列，如式（2）所示:

l^{θ_{m}} (t) = L \{q^{θ_{k}} (t)\}, m = 1,2, \dots, \frac{K}{2}

(2)

此外，极值点的剧烈波动会造成样条插值结果畸变，影响最终的分解效果. 传统的局部波动特征只作纵向尺度上的衡量，为此本文结合横向尺度对式（2）所得投影序列的局部波动特征作进一步量化筛选.

3.2 局部波动特征量化

标准差是一组数据自平均值分散程度的度量，可被认为是对不确定性的一种测量，其计算方式如下:

σ = \sqrt{\frac{1}{N_{1}} \sum_{i = 1}^{N_{1}} {(x_{i} - μ)}^{2}} .

(3)

易知该指标只考虑了序列在纵向尺度的波动. 实际上，序列在横向尺度的异常波动也会使得样条插值结果畸变. 此处以一则样条插值结果为例，如图3所示. 横坐标是采样点数，纵坐标为幅值. 图3（a）中红色点是余弦函数中均匀的采样点，黑色曲线是对采样点作的 3次样条插值结果. 在图3（b）中，保证所有采样点横坐标不变，改变部分采样点的幅值，对更改了幅值的采样点作3次样条插值. 可以发现，图3（b）的样条插值结果发生了畸变，齐整性不如图3（a）. 在图3（c）中，保证采样点的幅值不变，改变其横坐标，使采样点间的间隔发生变化. 同样地，图3（c）中样条插值结果也发生了畸变. 因此，可认为采样点横向和纵向尺度的波动都会使得插值效果欠佳，降低序列的齐整性，从而影响最终的分解效果. 为了使序列的分布更加均匀，序列中相邻点的振幅差和间距波动应该更小. 鉴于标准差指标对间距波动衡量的缺失，本文使用平均指标作波动量化.

图3样条插值

Fig.3Spline interpolation

综上，本文引入文献 ^[22] 中对序列极值的波动程度衡量指标std_max和std_min，计算方式如下:

std_max =

\sqrt{\frac{1}{N_{2} - 1} \sum_{i = 1}^{N_{2} - 1} (|x_{1 i + 1} - x_{1 i}| - u_{1})} \times

\sqrt{\frac{1}{N_{2} - 1} \sum_{i = 1}^{N_{2} - 1} (|y_{1 i + 1} - y_{1 i}| - u_{1}^{'})},

(4)

std_min =

\sqrt{\frac{1}{N_{3} - 1} \sum_{i = 1}^{N_{3} - 1} (|x_{2 i + 1} - x_{2 i}| - u_{2})} \times

\sqrt{\frac{1}{N_{3} - 1} \sum_{i = 1}^{N_{3} - 1} (|y_{2 i + 1} - y_{2 i}| - u_{2}^{'})} .

(5)

其中: N₂，N₃分别代表序列的极大值点数和极小值点数;（x₁， y₁），（x₂，y₂）为极值点坐标; u₁，

u_{1}^{'}

分别代表相邻极大值点振幅差的平均值和极值点的间隔数; u₂，

u_{2}^{'}

2亦然.

以上两个指标分别量化极大值和极小值序列波动特征，对上述指标作平均得到序列极值的波动量化表征std，如式（6）所示:

s t d = \frac{1}{2} (s t d_max + s t d_m i n),

(6)

std指标是极大值和极小值序列波动特征量化的综合体现，即较小的std值表征投影序列较平稳的局部波动特性. 由于波动特性越平稳的序列造成样条插值结果畸变的可能性越小，本文使用该指标对投影序列作量化筛选. 具体过程如下:

定义局部波动特征筛选算子为S，根据数据特点和仿真经验，本文利用该算子在

l^{θ_{m}}

（t）中提取出std值最小的3p个序列，如式（7）所示:

s^{θ_{n}} (t) = S \{l^{θ_{m}} (t)\}, n = 1,2, \dots, 3 p .

(7)

3.3 主成分筛选

PCA是多元信号处理中典型的特征提取方法，可以高效地降低数据的特征与结构复杂度，同时去除冗余信息 ^[23] . 工业中多个耦合关联回路的输出之间具有相近的频率尺度信息，这使得具有相近尺度信息的序列会排列到第一主成分附近. 为了消除多余序列造成的计算负荷，进一步提升分解效率，本文使用PCA对冗余序列作滤除. 具体过程如下.

将上节中式（7）的结果视为N = 3p个子样本的待分析信号

X = [\begin{matrix} {\vec{x}}_{1} {\vec{x}}_{2} \dots {\vec{x}}_{N} \end{matrix}]

，欲求信号的第 1主成分分量

{\vec{w}}_{1}

，则需求出所有样本在

{\vec{w}}_{1}

方向上的最大投影方差，即

V a r (p r o j e c t) = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} {p r o j e c t}_{i}^{2} =

\frac{1}{N - 1} {(X {\vec{w}}_{1})}^{T} (X {\vec{w}}_{1}) =

{\vec{w}}_{1}^{T} C {\vec{w}}_{1},

(8)

上式中C为信号X的自协方差矩阵. 引入拉格朗日乘数法及求导得

\{\begin{array}{l} L ({\vec{w}}_{1}) = {\vec{w}}_{1}^{T} C {\vec{w}}_{1} + λ (1 - {\vec{w}}_{1}^{T} {\vec{w}}_{1}), \\ \frac{\partial L}{\partial {\vec{w}}_{1}} = 2 C {\vec{w}}_{1} - 2 λ {\vec{w}}_{1} = 0, \\ C {\vec{w}}_{1} = λ {\vec{w}}_{1} . \end{array}

(9)

上式中λ为协方差矩阵C的特征值，将结果代入式（8），可得

M a x (V a r (project)) = {\vec{w}}_{1}^{T} C {\vec{w}}_{1} = λ .

(10)

分析以上可知需要求取的主成分分量w₁，就是最大特征值λ所对应的特征向量. 子样本与w₁的投影距离越小意味着该样本具有更多的代表性.

针对上节中得到的3p个序列，定义主成分提取算子为 H，根据数据特点和仿真经验利用该算子可在

s^{θ_{n}}

（t）中提取最能代表信号特征的2p个投影序列，如式（11）所示:

h^{θ_{j}} (t) = H \{s^{θ_{n}} (t)\}, j = 1,2, \dots, 2 p .

(11)

最后，对得到的序列提取本征模态函数并通过求解一个超定线性方程组得到输出结果.

3.4 FLSMEMD算法步骤

基于上述研究，对于给定的p元输入信号x（t），本文所提FLSMEMD算法流程如算法2（表2）所示.

4 案例分析

工业过程的慢变与非平稳特性，通常导致过程输出数据表现出低采样率、时变、噪声污染等特征. 鉴于此，本章将验证FLSMEMD对低采样率信号和时变噪声信号的分解性能. 最后，采用工业过程案例进一步验证FLSMEMD对厂级振荡提取的应用有效性.

4.1 低采样率保真性比较

在高采样率情形下，极值点位置更易被精准获取，故大部分学者认为 EMD等基于极值点的分解算法更适合在高采样率的环境下工作. 此处将构建一组采样率较低的多元复合信号，用于评估FLSMEMD，LSMEMD和MEMD三者对低采样率信号的分解性能. 构建六元信号如式（12）–（13）所示:

\{\begin{matrix} u_{1} (t) = s i n (2 π f_{1} t), \\ u_{2} (t) = s i n (2 π f_{2} t), \\ u_{3} (t) = s i n (2 π f_{3} t), \\ u_{4} (t) = s i n (2 π f_{4} t), \end{matrix}

(12)

\{\begin{matrix} x_{1} (t) = \\ 2 u_{1} (t) + 2 u_{2} (t) + 9 u_{3} (t) + 2 u_{4} (t), \\ x_{2} (t) = 9 u_{3} (t) + 2 u_{4} (t), \\ x_{3} (t) = 2 u_{1} (t) + 2 u_{2} (t) + 9 u_{3} (t), \\ x_{4} (t) = 2 u_{1} (t) + 9 u_{3} (t) + 2 u_{4} (t), \\ x_{5} (t) = 2 u_{2} (t) + 9 u_{3} (t) + 2 u_{4} (t), \\ x_{6} (t) = 2 u_{2} (t) + 9 u_{3} (t), \end{matrix}

(13)

根据EMD系列方法的二进带通滤波器结构，式（13）中各成分频率设置如下: f₁= 20 Hz，f₂ = 8.3 Hz，f₃ = 4 Hz，f₄ = 1.8 Hz. 此处设置采样频率f_s = 100 Hz，每个序列包含1000个采样点，初始投影方向数设置为K = 128，文中所有算法依据文献 ^[24] 中的判定条件终止算法运行.

表2算法 2 FLSMEMD算法

Table2Algorithm 2 FLSMEMD algorithm

为方便观察，取FLSMEMD分解结果中400∼4600 区间的采样点加以分析，如图4所示. 为作对比，LSMEMD和MEMD的分解结果分别如图5–6所示. 对照3 种方法的分解结果，容易发现: 相比之下，本文所提算法分解完备性更优; LSMEMD和MEMD 的分解结果出现了更多的模态泄露，未能对原信号分量进行完整还原. 分析已有算法分解结果失真、变形的原因是: 一部分低质量的未能正确反映原序列特征的投影方向参与了分解过程. 上述仿真实验表明: 所提出的FLSMEMD 在低采样率下更具备还原信号本质特征的能力.

图4FLSMEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.4Decomposition results of simulated signals by FLSMEMD

进一步地，使用皮尔逊相关系数（pearson correlation coefficient，PCC）和均方根误差（root mean square error，RMSE）定量分析方法性能，如式（14）–（15）所示:

\bar{P C C} = {⟨P_{i j}⟩}_{i = 1, \dots, 4, j = 1, \dots, 6},

(14)

\bar{R M S E} = {⟨R_{i j}⟩}_{i = 1, \dots, 4, j = 1, \dots, 6},

(15)

其中: P_ij代表分解结果中d_i层x_j通道分量与真值的 PCC（注意该指标仅用于非零变量间的相关度衡量，因此，对于真值为零的分量，本文不作PCC量化），R_ij表示分解结果中d_i层x_j通道分量与真值的RMSE. ⟨·⟩表示对集合取平均，结果如表3所示. 可知，FLSMEMD 的

\bar{P C C}

为0.9978，大于MEMD的0.9651，说明前者的分解结果与原信号更加吻合. 相比之下，LSMEMD由于未对低质量投影方向进行筛选，导致其相关系数仅为0.8434. 其次，FLSMEMD的

\bar{R M S E}

在3种方法中最小，分别为 MEMD的33%，LSMEMD 的10%，这说明该方法对原信号的还原更加完整，有效抑制了模态混叠、失真等问题.

图5LSMEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.5Decomposition results of simulated signals by LSMEMD

本文算法实验硬件环境是笔记本电脑，主要配置为Intel i7-7700，2.8 Ghz，以及8 GB的内存; 软件环境是64位的Windows10系统，仿真运行工具是MATLAB 2016. 最后，表4给出了3种算法的计算时间. 可以看到，LSMEMD因避免了多维空间上的包络插值，完成分解所需的时间仅为MEMD的19%. 随着数据通道的增多，LSMEMD 在运算速度上的优势将愈发显著 ^[19] . 同样避免了多维包络插值的 FLSMEMD，由于在LSMEMD基础上筛选出高质量的投影方向，其完成分解所需的时间得到进一步缩减，仅为MEMD的10%.

图6MEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.6Decomposition results of simulated signals by MEMD

表33种方法的性能指标

Table3Performance indicators of the three methods

表43种方法的计算时间

Table4Calculation time of the three methods

本文提出的FLSMEMD是对LSMEMD的改进. 同时，由于避免了包络插值和冗余投影计算，FLSMEMD只需更少的计算时间. 故此后的案例分析都不再将LSMEMD纳入比较，并且不再对比所用方法的计算时间.

4.2 时变有噪信号分解

工业过程输出信号常携带时变特性 ^[25] . 本文参考信号处理领域常用的模型构建四元时变有噪信号，用以比较FLSMEMD和MEMD对该类信号的处理能力. 式（16）中各频率成分设置如下: f₁ = 18 Hz，f₂ = 8 Hz，f₃ = 4 Hz. n（t）是均值为 0，标准差为1/3的高斯白噪声. 每个序列包含 1000个采样点，设置采样频率为 f_s = 100 Hz，初始投影方向数设置为K = 128. 为方便观察，取400∼600区间的采样点加以分析，如图7– 8所示.

图7FLSMEMD对时变有噪信号的分解结果

Fig.7Decomposition results of time-varying noise signals by FLSMEMD

图8MEMD对时变有噪信号的分解结果

Fig.8Decomposition results of time-varying noise signals by MEMD

可以观察到MEMD分解结果中d₂分量发生了模态泄漏，d₃分量发生了严重的模态分裂. 相较之下，FLSMEMD的分解结果没有受到时变特性和噪声的干扰，展现了更优异的分解性能. 进一步地，使用PCC和 RMSE指标对FLSMEMD和MEMD分解结果进行量化并取均值. 由于MEMD分解结果中的d₃分量发生了模态分裂，此处取数据表现更优的作对比.

(16)

表5中FLSMEMD的两个性能指标均显著优于MEMD，表明前者分解结果与原信号有着更高的相关度和更小的偏差，验证了该算法对时变有噪信号处理的有效性.

表5两种方法的性能指标

Table5Performance indicators of the two methods

4.3 真实案例分析

本节以一则典型的厂级振荡案例为对象，研究 FLSMEMD对工业数据中振荡行为的提取能力. 所使用的案例取自美国Eastman化学公司提供的公开数据集，含有控制系统中多个耦合关联回路的控制变量输出. 数据显示系统采样间隔为20 s，采样过程持续24 h，共包含4320个采样点，具有较强的非线性和非平稳性并包含大量噪声毛刺. 本文摘取其中具有较强耦合特征的5个过程输出作分解 ^[26] . 设置初始投影方向数为 K = 128. 为方便研究，本文选取前2000个采样点作研究对象.

FLSMEMD分解结果如图9所示，第1层表示原数据，前6个IMF分量由于都是噪声成分而被累加到一层中，d8是提取到的厂级振荡成分. 将MEMD应用于该数据集，如图10所示. 对比图9和10中红色振荡分量，可以发现: 1）由于未对低质量投影方向进行筛选，MEMD在厂级振荡的提取中发生了模态分裂; 2）厂级振荡分量在本文所提算法中可被完整地提取出来. 这说明本文提出的FLSMEMD 算法效果明显优于MEMD. 本节案例进一步验证了本文方法对厂级振荡的提取有效性，这将促进后续的振荡检测和诊断等工作.

图9FLSMEMD厂级振荡分解结果示意图

Fig.9Decomposition results of the process outputs by FLSMEMD

图10MEMD厂级振荡分解结果示意图

Fig.10Decomposition results of the process outputs by MEMD

5 结论

针对目前工业过程监测数据中厂级振荡分量提取困难的问题，本文提出FLSMEMD 方法. 该方法首先按照极值点数目和局部波动特征对投影序列作量化筛选，然后，利用PCA 选取高质量投影方向对数据进行分解，以实现提升分解性能与效率的目的. 最后，使用工业过程真实案例，验证了所提方法: 1）相对LSMEMD和MEMD的优越性; 2）对厂级振荡分量提取的应用有效性. 下一步的主要工作是: 规避无物理意义的高频噪声分量，一次性提取所需的厂级振荡分量.

图1信号投影

Fig.1Signal projection

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图2信号的三维投影

Fig.2Three dimensional projection

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图3样条插值

Fig.3Spline interpolation

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图4FLSMEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.4Decomposition results of simulated signals by FLSMEMD

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图5LSMEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.5Decomposition results of simulated signals by LSMEMD

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图6MEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.6Decomposition results of simulated signals by MEMD

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图7FLSMEMD对时变有噪信号的分解结果

Fig.7Decomposition results of time-varying noise signals by FLSMEMD

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图8MEMD对时变有噪信号的分解结果

Fig.8Decomposition results of time-varying noise signals by MEMD

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图9FLSMEMD厂级振荡分解结果示意图

Fig.9Decomposition results of the process outputs by FLSMEMD

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图10MEMD厂级振荡分解结果示意图

Fig.10Decomposition results of the process outputs by MEMD

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表1算法1 LSMEMD算法

Table1Algorithm 1 LSMEMD algorithm

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表2算法 2 FLSMEMD算法

Table2Algorithm 2 FLSMEMD algorithm

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表33种方法的性能指标

Table3Performance indicators of the three methods

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表43种方法的计算时间

Table4Calculation time of the three methods

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表5两种方法的性能指标

Table5Performance indicators of the two methods

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图1信号投影

Fig.1Signal projection

图2信号的三维投影

Fig.2Three dimensional projection

图3样条插值

Fig.3Spline interpolation

图4FLSMEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.4Decomposition results of simulated signals by FLSMEMD

图5LSMEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.5Decomposition results of simulated signals by LSMEMD

图6MEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.6Decomposition results of simulated signals by MEMD

图7FLSMEMD对时变有噪信号的分解结果

Fig.7Decomposition results of time-varying noise signals by FLSMEMD

图8MEMD对时变有噪信号的分解结果

Fig.8Decomposition results of time-varying noise signals by MEMD

图9FLSMEMD厂级振荡分解结果示意图

Fig.9Decomposition results of the process outputs by FLSMEMD

图10MEMD厂级振荡分解结果示意图

Fig.10Decomposition results of the process outputs by MEMD

表1算法1 LSMEMD算法

Table1Algorithm 1 LSMEMD algorithm

表2算法 2 FLSMEMD算法

Table2Algorithm 2 FLSMEMD algorithm

表33种方法的性能指标

Table3Performance indicators of the three methods

表43种方法的计算时间

Table4Calculation time of the three methods

表5两种方法的性能指标

Table5Performance indicators of the two methods

图1信号投影

Fig.1Signal projection

图2信号的三维投影

Fig.2Three dimensional projection

图3样条插值

Fig.3Spline interpolation

图4FLSMEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.4Decomposition results of simulated signals by FLSMEMD

图5LSMEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.5Decomposition results of simulated signals by LSMEMD

图6MEMD对构建信号分解效果示意图

Fig.6Decomposition results of simulated signals by MEMD

图7FLSMEMD对时变有噪信号的分解结果

Fig.7Decomposition results of time-varying noise signals by FLSMEMD

图8MEMD对时变有噪信号的分解结果

Fig.8Decomposition results of time-varying noise signals by MEMD

图9FLSMEMD厂级振荡分解结果示意图

Fig.9Decomposition results of the process outputs by FLSMEMD

图10MEMD厂级振荡分解结果示意图

Fig.10Decomposition results of the process outputs by MEMD

表1算法1 LSMEMD算法

Table1Algorithm 1 LSMEMD algorithm

表2算法 2 FLSMEMD算法

Table2Algorithm 2 FLSMEMD algorithm

表33种方法的性能指标

Table3Performance indicators of the three methods

表43种方法的计算时间

Table4Calculation time of the three methods

表5两种方法的性能指标

Table5Performance indicators of the two methods

CHEN Q, LANG X, LU S,et al. Detection and root cause analysis of multiple plant-wide oscillations using multivariate nonlinear chirp mode decomposition and multivariate Granger causality. Computers and Chemical Engineering,2021,147:107231.

LANG X, ZHENG Q, XIE L,et al. Direct multivariate intrinsic timescale decomposition for oscillation monitoring. IEEE Transactions on Control Systems Technology,2020,28(6):2608-2615.

AFTAB M F, HOVD M, SIVALINGAM S. Plant-wide oscillation detection using multivariate empirical mode decomposition. Computers and Chemical Engineering,2018,117:320-330.

ZHAO Chunhui, YU Wanke, GAO Furong. Data analytics and condition monitoring methods for nonstationary batch processes-current status and future. Acta Automatica Sinica,2020,46(10):2072-2091.(赵春晖, 余万科, 高福荣. 非平稳间歇过程数据解析与状态监控-回顾与展望. 自动化学报,2020,46(10):2072-2091.)

SRINIVASAN R, RENGASWAMY R, MILLER R. A modified empirical mode decomposition(EMD)process for oscillation characterization in control loops. Control Engineering Practice,2007,15(9):1135-1148.

SRINIVASAN B, RENGASWAMY R. Automatic oscillation detection and characterization in closed-loop systems. Control Engineering Practice,2012,20(8):733-746.

SHANG Haikun, XU Junyan, LI Yucai,et al. Application of CEEMDAN in vibration signal extraction of transformer. Control Theory & Applications,2022,39(3):459-468.(尚海昆, 许俊彦, 李宇才, 等. CEEMDAN在变压器振动信号提取中的应用. 控制理论与应用,2022,39(3):459-468.)

XU Ke, CHEN Zonghai, ZHANG Chenbin,et al. Rolling bearing fault diagnosis based on empirical mode decomposition and support vector machine. Control Theory & Applications,2019,36(6):915-922.(徐可, 陈宗海, 张陈斌, 等. 基于经验模态分解和支持向量机的滚动轴承故障诊断. 控制理论与应用,2019,36(6):915-922.)

GUO Z, XIE L, YE T,et al. Online detection of time-variant oscillations based on improved ITD. Control Engineering Practice,2014,32:64-72.

XIE L, LANG X, CHEN J,et al. Time-varying oscillation detector based on improved LMD and robust lempel-ziv complexity. Control Engineering Practice,2016,51:48-57.

WARDANA A N. A method for detecting the oscillation in control loops based on variational mode decomposition. Computer, Control, Informatics and its Applications(IC3INA),2015 International Conference on. Bandung, Indonsia: IEEE,2015:181-186.

CHEN Q, CHEN J, LANG X,et al. Detection and diagnosis of oscillations in process control by fast adaptive chirp mode decomposition. Control Engineering Practice,2020,97:104307.

YANG Mohan, CHEN Wanzhong, LI Mingyang. Multiple feature extraction based on ensemble empirical mode decomposition for motor imagery EEG recognition tasks. Acta Automatica Sinica,2017,43(5):743-752.(杨默涵, 陈万忠, 李明阳. 基于总体经验模态分解的多类特征的运动想象脑电识别方法研究. 自动化学报,2017,43(5):743-752.)

LUO Lei, HUANG Boyan, SUN Jinwei,et al. A new ANC system based on ensemble empirical mode decomposition. Acta Automatica Sinica,2016,42(9):1432-1439.(罗磊, 黄博妍, 孙金玮, 等. 基于总体平均经验模态分解的主动噪声控制系统研究. 自动化学报,2016,42(9):1432-1439.)

LIU Songhua, HE Bingbing, LANG Xun,et al. Median complementary ensemble empirical mode decomposition. Acta Automatica Sinica,2023,49(12):2544-2556.(刘淞华, 何冰冰, 郎恂, 等. 中值互补集合经验模态分解. 自动化学报,2023,49(12):2544-2556.)

REHMAN N U, AFTAB H. Multivariate variational mode decomposition. IEEE Transactions on Signal Processing,2019,67(23):6039-6052.

LANG X, ZHONG D, XIE L,et al. Application of improved multivariate empirical modedecomposition to plant-wide oscillations characterization. The 6th International Symposium on Advanced Control of Industrial Processes(AdCONIP). TaiPei, China: IEEE,2017:601-606.

REHMAN N, MANDIC D P. Multivariate empirical mode decomposition. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences,2010,466(2117):1291-1302.

LANG X, ZHANG Y, XIE L,et al. Use of fast multivariate empirical mode decomposition for oscillation monitoring in noisy process plant. Industrial and Engineering Chemistry Research,2020,59(25):11537-11551.

LANG X, ZHANG Y, XIE L,et al. Detrending and denoising of industrial oscillation data. IEEE Transactions on Industrial Informatics,2023,19(4):5809-5820.

LI Y, LIU R W, LIU Z,et al. Similarity grouping-guided neural network modeling for maritime time series prediction. IEEE Access,2019,7:72647-72659.

CHEN W, XIAO Y. An improved ABC algorithm and its application in bearing fault diagnosis with EEMD. Algorithms,2019,12(4):72.

LI Jinbing, HAN Bing, FENG Shoubo,et al. Fault detection based on block kernel principal component analysis and support vector machine. Control Theory & Applications,2020,37(4):847-854.(李锦冰, 韩冰, 冯守渤, 等. 基于分块核主成分分析和支持向量机的故障检测. 控制理论与应用,2020,37(4):847-854.)

HUANG N E, WU M-L C, LONG S R,et al. A confidence limit for the empirical mode decomposition and Hilbert spectral analysis. Proceedings of the Royal Society of London Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences,2003,459(2037):2317-2345.

LANG X, CHEN Q, LU S,et al. On demodulation of time-varying oscillations in process plant. Journal of Process Control,2022,120:28-43.

XU Z, HUANG B, ZHANG F. Improvement of empirical mode decomposition under low sampling rate. Signal Processing,2009,89(11):2296-2303.