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工况约束的燃料电池多堆系统寿命优化方法

doi: 10.7641/CTA.2024.40045

焦道宽^1,2 ，马继成^1,2 ，侯永平³ ，张妍懿^1,2 ，郝冬^1,2

1. 中国汽车技术研究中心有限公司, 天津 300300

2. 中汽研新能源汽车检验中心(天津)有限公司, 天津 300300

3. 同济大学汽车学院, 上海 201804

基金项目: 国家重点研发计划项目(2023YFE0109200)资助.

详细信息

作者简介

焦道宽博士,目前研究方向为燃料电池性能优化仿真及试验研究,E-mail: jiaodaokuan@catarc.ac.cn;

马继成硕士,目前研究方向为燃料电池耐久性测评技术研究,E-mail: majicheng@catarc.ac.cn;

侯永平教授,博导,目前研究方向为燃料电池寿命预测、性能优化控制技术等,E-mail: yphou@tongji.edu.cn;

张妍懿硕士,高级工程师,目前研究方向为燃料电池及关键部件测评技术研究,E-mail: zhangyanyi@catarc.ac.cn;

郝冬博士,目前研究方向为燃料电池及关键部件测评技术研究,E-mail: haodong@catarc.ac.cn.

通信作者

郝冬，E-mail: haodong@catarc.ac.cn;Tel.:+8613652053322.

Life optimization method for fuel cell multi-stack system based on working conditions constraints

JIAO Dao-kuan^1,2 ， MA Ji-cheng^1,2 ， HOU Yong-ping³ ， ZHANG Yan-yi^1,2 ， HAO Dong^1,2

1. China Automotive Technology and Research Center Co., Ltd., Tianjin 300300 , China

2. CATARC New Energy Vehicle Test Center (Tianjin) Co., Ltd., Tianjin 300300 , China

3. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804 , China

Funds: Supported by the National Key Research and Development Program of China (2023YFE0109200).

摘要

本研究针对重型交通或大功率燃料电池多堆系统能量分配控制问题, 通过获得燃料电池堆正常运行工况谱下寿命预测情况及各电流密度工况点下预期寿命情况, 对多堆燃料电池系统采用功率不均匀分配进行寿命优化. 利用运行工况对燃料电池系统内在健康状态的影响规律, 考虑单堆系统单一运行工况的唯一性, 利用功率约束、衰减速率约束和多堆间衰减偏差约束将传统多堆系统单一运行工况拓展至适应可调的多运行工况, 避免多堆系统采用均匀分配下单堆性能衰减过快引起的整体系统寿命的大幅缩减. 本研究对于提升燃料电池多堆燃料电池系统耐久性, 指导燃料电池多堆系统控制策略具有重要的实践意义.

关键词

燃料电池多堆系统 / 老化衰减 / 功率分配 / 控制策略

Abstract

Aiming at the energy distribution control of multi-stack systems for heavy-duty transportation or high-power fuel cells, the life of multi-stack fuel cell systems is optimized by obtaining the life prediction under the normal operating conditions of fuel cell stacks and the life expectancy under each current density working point. Based on the influence of operating conditions on the intrinsic health state of the fuel cell system, considering the uniqueness of the single operating condition of the single-stack system, the power constraint, the attenuation rate constraint and the attenuation deviation constraint between multiple stacks are used to extend the single operating condition of the traditional multi-stack system to the adaptable multi-operation condition so as to avoid the significant reduction of the overall system life caused by the rapid performance decay of a single stack under the uniform distribution of the multi-stack system. This study has important practical significance for improving the durability of fuel cell multi-stack fuel cell systems and guiding the control strategy of fuel cell multi-stack systems.

Keywords

multi-stack fuel cell systems / performance degradation / power distribution / control strategy

1 引言 2 多堆系统寿命优化方法 3 结果讨论 4 结论

1 引言

近年，世界主要发达国家相继公布了氢能战略的实施规划. 作为氢能利用的典型路径，质子交换膜燃料电池将氢气、氧气中的化学能通过电化学反应直接转化为电能，由于清洁、高效等优点，在公路交通、轨道交通、船舶用、热电联供等应用领域得到了广泛关注 ^[1] .

重卡用或大功率燃料电池发电系统可由多个燃料电池堆组成. 多堆燃料电池系统由两个或多个燃料电堆组成，且以不同的架构连接，如并联、串联等，并采用适当的控制策略完成总功率需求至单堆的功率分配. 与高功率单堆相比，多堆燃料电池系统可以提供更高的输出功率、更高的效率、更低的氢耗和更好的可靠性 ^[2-3] .

在现有研究中，文献 ^[4] 分析了阳极死端下并联和串联构型下两个风冷质子交换膜燃料电池堆的供氢系统，研究了构型方法对燃料电池堆性能、均匀性和吹扫特性的影响. 结果表明，与并联配置相比，串联配置提供了更高的功率输出但燃料利用率较低. 文献 ^[5] 开展了串联、并联和串并联组合架构多堆系统的氢消耗和老化仿真研究，发现并联架构比其他架构具有优势. 为了降低多堆系统氢耗，文献 ^[6] 提出了一种使用最大功率点跟踪控制器来跟踪多堆系统的最大功率或最大效率的方案. 但总功率输出仅由额定功率决定，而没有考虑负载需求功率和功率分配策略. 文献 ^[7] 为了满足轨道交通大功率应用需求，提出了一种轨道交通用多堆燃料电池系统架构和控制方法. 对多堆系统的控制系统，包括网络拓扑结构、控制流程和功率分配策略进行了设计，并研制了350 kW多堆燃料电池系统样机进行了装车验证，其多堆燃料电池系统采用等额分配策略，将系统总需求功率在多堆间均分. 为了提高多堆系统的效率，文献 ^[8] 对比了逐级启动与功率均分这两种传统多堆燃料电池功率分配方法，并提出了一种离线功率分配算法. 通过计算多堆需求总功率的最佳功率分配，利用离线算法确定实时功率分配规则. 文献 ^[9] 研究了3个燃料电池堆搭配锂电池协同工作的能量管理方法，保证系统功率平衡和供电稳定性，所提出的协调控制策略能够支持混合动力系统的高效可靠运行. 文献 ^[10] 基于马尔科夫决策过程提出一种燃料电池汽车最优等效氢燃料消耗控制策略，通过最优氢耗代价函数优化以控制燃料电池系统和动力电池系统间能量分配.

功率分配体现在单堆的表现即为动态运行工况的不同. 采用均分或不均匀功率分配会导致各堆性能衰减程度出现差异. 由于负荷需求变化引起输出功率适应性输出（包括长期高负荷或长期低载运行），即需要更多的功率输出或者需要更多的电效率，这种动态响应过程会引起寿命的衰减变化 ^[11]，此外在燃料电池多堆系统运行过程中，由于单堆性能一致性的问题，在运行一段时间后会出现性能衰减不一致的情况，极端情况下个别单堆出现故障造成整体系统寿命的大幅缩减，需要进行优化 ^[12] . 若已经存在某个或某几个单堆性能衰减的情况，这时在面临动态输出情况下需要进行相关负荷调节，以确保整体多堆系统的寿命和稳定性.

当前，耐久性是制约燃料电池发动机规模化应用的重要因素，是基础研究及产业应用层面最为关注的焦点之一. 燃料电池在运行过程中，性能衰减呈现在外在特性的典型表现为极化曲线性能的逐步下降，而内部健康状态则受多物理场“气–水–热–电”耦合影响，老化衰减机理来源于运行工况多变，水热管理失调、气体杂质等多因素共同影响 ^[11] . 利用极化曲线中某工况点下的性能（如额定点）标记耐久性或寿命衰减的实时状态是研究最常用的方法，而获取某工况点下燃料电池全生命周期性能衰减规律，是实现燃料电池耐久性能快速预测及优化调控的核心手段 ^[13] .

因此，本研究通过获得燃料电池堆特定工况谱下（如功率谱）实时寿命预测情况，及各电流密度工况点稳定运行下预期寿命预测情况对燃料多堆电池系统采用功率不均匀分配进行寿命优化，避免多堆系统采用均匀分配下单堆性能衰减过快引起的整体系统寿命的大幅缩减. 研究对于提升燃料电池多堆系统耐久性，指导燃料电池多堆系统控制策略具有重要的实践意义.

2 多堆系统寿命优化方法

燃料电池多堆系统的运行工况与寿命紧密相关. 国内外研究人员提出了适用于多种车型或道路条件的工况测试方法，如知名的新欧洲驾驶循环测试（new European driving cycle，NEDC）工况等. 此外包括清华大学、同济大学等研究人员针对车辆运行过典型特征进行了提取，如公交车的运行特征等，国内外的典型工况总结分析可参考文献 ^[14] .

从现有研究中可以发现，燃料电池工况谱为电压、电流或功率随时间的变化特征，集中反映了变载速率，高低负荷运行区间的占比，循环内怠速、启停、爬坡的占比等等，如图1所示 ^[15] .

图1燃料电池典型工况谱示例 ^[15]

Fig.1Typical working cycle of fuel cell ^[15]

因此，运行工况谱一般可以表达为

Q_{output} = \sum f (C_{i} t_{i}, C_{j} Q_{rated}, C_{k} t_{j}, C_{m} Q_{rated}),

(1)

其中: Q_output是车辆运行速度、系统输出功率、电压或电流等; Q_rated是额定状态; ∑为在不同模式运行状态下的加减组合形式，共同组成完整运行工况; f代表不同状态下的函数特征; C为不同状态下的系数因子，等于某一状态下的输出值除以额定值; t为不同的运行时间， t的下标i，j，k代表适用于不同的运行时间范围; C的下标i，j，k，m代表不同运行时间下取值不同.

对全新的燃料电池多堆系统而言，在基准电流（规定的某个工况点）下每个单机燃料电池系统的初始基准电压可以实时监测并读取，如式（2）所示:

V_{initial} = [\begin{matrix} V_{1} V_{2} V_{3} V_{4} \dots \end{matrix}],

(2)

其中: V_initial为各个单堆的初始基准电压矩阵，V₁，V₂，V₃等为编号1、编号2、编号3单堆在基准电流下的初始基准电压值. 对于全新多堆系统而言，由于产品一致性的原因，若各个单堆初始基准电压值相互偏差超过预期偏差（如1%），在初始阶段需要更换单堆，避免不均匀性逐步劣化.

在耐久性评价过程中，对于燃料电池全生命周期性能衰减规律，研究人员常采用电压随运行时间的变化规律进行跟踪分析 ^[16-17] . 通过对同批次电堆按照指定运行工况进行提前测试可以获得单堆在该工况下全生命周期的电压变化规律，如图2所示.

图2燃料电池电压随耐久循环工况变化规律

Fig.2Variation of fuel cell voltage with durability test

如图2，本研究采用线性拟合方法建立燃料电池多堆随运行时间的变化关系预测电压矩阵V_pc，如式（3）所示:

V_{p c} = [\begin{matrix} M_{1} M_{2} M_{3} M_{4} \dots \end{matrix}],

(3)

式中M₁，M₂，M₃等为编号1、编号2、编号3的燃料电池单堆预测电压随时间的变化关系. 在同工况下，可以获取燃料电池多堆系统在真实工作过程中的各个单堆的实时监测电压和实时电压偏差，各个单堆随运行时间的变化关系实时监测电压矩阵V_rt为

V_{r t} = [\begin{matrix} M_{r t 1} M_{r t 2} M_{r t 3} M_{r t 4} \dots \end{matrix}] .

(4)

各个单堆之间的实时电压偏差矩阵η_rt为

(5)

式中η为偏差百分比.

根据实时的电压监测情况，在控制策略中可以实时修正预测电压V_pcn矩阵，即

V_{p c n} = [\begin{matrix} M_{1} + ε_{1} M_{1} M_{2} + ε_{2} M_{2} \dots \end{matrix}],

(6)

ε_{1} = \frac{V_{r t 1} - M_{1}}{M_{1}}, ε_{2} = \frac{V_{r t 2} - M_{2}}{M_{2}} \dots,

(7)

式中ε为修正系数. 依据多堆燃料电池系统的基准电压随运行时间的变化关系预测电压矩阵V_pc和实时修正预测电压矩阵V_pcn代入可获得各个单堆之间的预测电压偏差矩阵ε_prt，作为真实运行工况中各个单堆的性能预期衰减情况，即

(8)

式（4）至式（8）适用于在线实时调节后预测性能衰减情况. 各个单堆自身的预期性能衰减矩阵φ_prt如下所示:

(9)

由此可以计算各个单堆自身的预期性能衰减偏差矩阵δ_prt，即

(10)

式（9）代表各个单堆预期性能衰减程度; 式（10）代表各个单堆之间预期性能衰减偏差. 由于燃料电池运行在不同工况点下性能衰减速率具有差异性，即燃料电池堆工作在不同电流密度工况点下性能衰减幅度不同 ^[16，18-19]，此外，如图3所示，在长工作区间内，单堆在同等功率输出下可对应两种电流密度的工作状态，而多堆通过功率分配可使得各堆运行在不同电流密度下但总功率输出保持不变. 因此可以提前获取不同电流密度工况下性能衰减规律，通过功率不均匀分配，使得系统各堆工作在不同电流密度工况下可以实现衰减幅度的提前调控，提升系统健康状态. 各个单堆间隔每0.2 A/cm²电流密度下的基准电压随运行时间的变化关系预测电压矩阵V_pci如式（11）所示:

\{\begin{matrix} V_{p c i - 0.6} = [\begin{matrix} N_{1} & N_{2} & N_{3} & N_{4} & \dots \end{matrix}], \\ V_{p c i - 0.8} = [\begin{matrix} N_{1} & N_{2} & N_{3} & N_{4} & \dots \end{matrix}], \\ V_{p c i - 1.0} = [\begin{matrix} S_{1} & S_{2} & S_{3} & S_{4} & \dots \end{matrix}], \end{matrix}

(11)

其中: N，S，G和式（3）中的M含义相同，且若某编号单堆的预测电压矩阵M调整为N，S，G 中某种形式后，相应计算在式（9）中等效替换; 0.6，0.8，1.0为电流密度大小，单位为A/cm² . 此外，部分单堆运行功率通过式（11）调整后，总的功率输出需要和调整前保持一致.

图3电压及功率密度随电流密度的变化规律示意图

Fig.3Schematic of the voltage and power density changing with current density

3 结果讨论

研究基于 1 kW 金属电堆采用 NEDC工况运行 1000 h的耐久老化衰减速率及各电流密度点衰减速率数据进行分析 ^[18] . 该电堆初始极化性能（电压）及功率密度随电流密度的关系如图4（a）所示; 各电流密度工况点下衰减速率如图4（b）所示 ^[18] . 图中可以清楚发现，在开路电压或低电流密度工况点（0∼0.2 A/cm²）电压较高，虽然该工况下系统效率较高，但整体的衰减幅度也较快，在0.4 A/cm²电流密度下，电堆性能衰减速度接近最低，后逐步上升.

研究基准电流密度点为1.4 A/cm²，此时的基准电压约为 0.62 V，各电流密度点下衰减速率如图4（b）所示，在基准电流密度点下可计算得出该电流下的 1000 h 内的衰减速率作为初始工况，如表1中的 55.25 uV/h. 同理，由图4（b）可定量求解各电流密度工况点下电压衰减速率，如表1所示，该衰减速率对应式（3）和式（11）. 考虑多堆系统的初始一致性状态，研究采用随机函数法以0.62 V为基础，1%偏差为约束，对 5个燃料电池单堆初始基准电压进行赋值，分别为: 0.621 V，0.618 V，0.622 V，0.617 V，0.619 V，对应着式（2）中的初始基准电压. 结合表1各电流密度点下电压衰减速率，可建立式（3）燃料电池多堆随运行时间的变化关系预测电压矩阵V_pc和式（5）各堆间性能偏差矩阵.

图4燃料电池电压及功率特性随电流密度的变化功率 ^[18]

Fig.4The variation of the fuel cell voltage and the output power with the current densities ^[18]

由于采用线性拟合的形式，结合基准电流密度 1.4 A/cm²对应的衰减速率，各堆初始状态下式（3）V_pc 中的各项单堆预测电压为

(12)

将式（12）及初始基准电压（0.621 V，0.618 V，0.622 V，0.617 V，0.619 V）代入式（10）便可求出随时间变化的各堆间性能偏差矩阵.

表1各电流密度点下电压衰减速率

Table1Voltage decay rate at each current density

如图5所示，采用式（4）–（5）进行计算，在初始状态下，采用相同衰减速率的5个单堆呈现一致的衰减过程，由于初始性能的差异，各堆间的性能偏差在运行2000 h情况下差异不超过1%.

图5单堆性能预测衰减过程及各堆之间性能偏差

Fig.5Single stack performance prediction decay process and performance deviation among fuel cell stacks

但实际工作过程中各堆性能一致性等原因（如制造过程中材料工艺的不均匀性、环境适应性差异等），即使初期性能一致，采用均匀功率分配情况下，随着运行时间也易产生衰减速率的波动. 研究对3号和5号电堆的初始衰减速率添加正弦扰动（sin t+1），使得式（3）原有的预测电压矩阵V_pc等同转化为式（4）新的各个单堆随运行时间的变化关系，实时监测电压矩阵V_rt. 在此基础上，采用式（9）–（10）的原理，获得的新的电压性能衰减预期规律和各堆之间的性能偏差如图6所示. 在均匀功率分配条件下，如果不进行健康状态的监测及干预，单堆性能出现逐渐恶化的趋势. 极化曲线性能上，3号和5号电堆的衰减速率明显较快，且各堆之间性能偏差迅速增高，会进而造成整体系统耐久性的降低.

图6扰动后单堆性能预测衰减过程及各堆之间性能偏差

Fig.6Single stack performance prediction decay process and performance deviation among fuel cell stacks after disturbance

因此，在多堆系统中部分单堆出现性能严重变差时，如监测误差大于5%时，则启动健康状态控制策略，采用不均匀功率分配策略，使得老化衰减幅度较高的单堆进行停机恢复或稳定工作在衰减幅度较低的工况下，而功率损失的部分由性能较好的，即老化衰减幅度较低的单堆承担，从而使得整体系统的衰减幅度降低. 但此时需使得老化衰减幅度较低的单堆运行在高功率工况后，整体的衰减幅度不易过快，即需要考虑式（5）（8）和式（10）约束，在工况调整后，既要使得多堆系统间的老化衰减均匀性提升，又要降低多堆系统间采用该调整策略后性能较好的单堆衰减幅度过快造成整体性能的快速下降. 研究采用1000 h性能衰减偏差不超过5%进行约束. 如图7所示，图7（a）–（d）为4 种调控策略.5号单堆在1030 h时率先出现与性能最好的单堆性能偏差5%，此时，图7（a）策略为使5号单堆运行在1.2 A/cm²工况点，而1号单堆运行在约1.6 A/cm² 工况点以满足总功率接近（由图4（a）可知），可以看出5 号单堆性能偏差快速扭转，而1号单堆的性能衰减速度开始增加. 在1200 h时，3号单堆出现与性能最好的单堆性能偏差5%，采用相同办法使2号单堆平衡3号单堆功率差异，保障系统健康运行. 图中可以发现，经调控后，多堆系统间性能偏差控制在5%以内，缓解了单堆性能衰减过快的局面. 图7（b）为在 1030 h 时5 号单堆出现性能偏差时选择 4号单堆进行平衡，使5 号单堆运行在 1.2 A/cm² 工况点，而4号单堆运行在约 1.6 A/cm² . 此时在1130 h时，3 号单堆出现与性能最好的单堆性能偏差5%，再采用2 号单堆平衡3号单堆功率差异. 从图7（b）中可以看出各单堆经过调整各堆之间的性能及性能偏差得到有效控制，且趋向均匀.

图7（c）为在1030 h时5号单堆出现性能偏差时选择剩余4个单堆中性能最好的1号堆进行平衡，在1200 h当3号单堆出现性能偏差时选择2号单堆进行平衡，但在1340 h时4号堆成为5个单堆中性能最好的单堆，此时将4号堆替换2号单堆，2号单堆恢复常规工况运行. 在1400 h时2号单堆再次成为性能最好的单堆，此时再次替换4号单堆进行平衡，4号单堆恢复常规工况运行，直至2000 h. 这种策略使得各个单堆参与调控过程，避免性能较好的堆衰减速度过快. 图7（d）在1030 h 时使5号单堆运行在1.0 A/cm²工况点，而1号单堆运行在1.8 A/cm²工况点（由表1可知，衰减速率明显加快）. 在1360 h时3号单堆出现性能偏差时选择2号单堆进行平衡，也使得3号单堆运行在1.0 A/cm²工况点，而 2号单堆运行在1.8 A/cm²工况点，直至2000 h. 这种策略可以发现过度采用高衰减速率下会造成原本性能较好的堆快速衰减.

图74种调控策略下单堆性能衰减及各堆之间性能偏差

Fig.7Single stack performance degradation and performance deviation among stacks under four control strategies

经调控后的结果如图8所示，故障发生指代部分单堆性能出现快速下降而不做策略调整; 策略1至策略 4指代图7（a）–（d）4 种单堆调控策略. 整体可以发现在 2000 h运行周期内，多堆系统在出现部分单堆故障或老化衰减速度过快时，通过功率分配等方式干预，可以使得多堆系统平均电压衰减缓解.4种调控策略中策略3调控后电压平均值最高，策略2的各堆性能偏差最小，考虑到性能是各堆最为核心的指标，因此策略3 是最为值得采用的调控方案，即采用性能最佳的单堆平衡性能最差的单堆，但不宜采用策略4中的单堆高衰减策略. 整体系统各堆之间电压值可从0.489 V提升至0.497 V，平均偏差可从5.16%降至1.64%，从而提升整体系统寿命.

4 结论

本研究针对重型交通运输或大功率燃料电池发电用多堆燃料电池系统的性能优化方法开展相关研究. 提出了一种利用多堆燃料电池系统不均匀功率分配运行的寿命优化策略，使得老化衰减幅度较高的单堆进行停机恢复或稳定工作在衰减幅度较低的工况下，而功率损失的部分由性能较好的，即老化衰减幅度较低的单堆承担，从而使得整体系统的衰减幅度降低. 研究发现多堆系统在出现部分单堆衰减幅度过快时，通过不均匀功率分配等方式干预，可以使得多堆系统整体衰减速度缓解，平均偏差大幅降低，从而提升整体系统寿命. 因此研究利用运行工况对燃料电池系统内在健康状态的影响规律，考虑单堆系统单一运行工况的唯一性，将多堆系统单一运行工况拓展至自适应可调的多运行工况，通过灵活性的调节策略改善多堆系统寿命. 本研究对于提升燃料电池多堆燃料电池系统耐久性，指导燃料电池多堆系统控制策略具有重要的实践意义.

图8多堆系统在不同调控策略下各堆电压衰减及性能偏差情况

Fig.8Voltage decay and performance deviation of stacks in a multi-stack system dnder different control strategies

图1燃料电池典型工况谱示例 ^[15]

Fig.1Typical working cycle of fuel cell ^[15]

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图2燃料电池电压随耐久循环工况变化规律

Fig.2Variation of fuel cell voltage with durability test

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图3电压及功率密度随电流密度的变化规律示意图

Fig.3Schematic of the voltage and power density changing with current density

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图4燃料电池电压及功率特性随电流密度的变化功率 ^[18]

Fig.4The variation of the fuel cell voltage and the output power with the current densities ^[18]

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图5单堆性能预测衰减过程及各堆之间性能偏差

Fig.5Single stack performance prediction decay process and performance deviation among fuel cell stacks

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图6扰动后单堆性能预测衰减过程及各堆之间性能偏差

Fig.6Single stack performance prediction decay process and performance deviation among fuel cell stacks after disturbance

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图74种调控策略下单堆性能衰减及各堆之间性能偏差

Fig.7Single stack performance degradation and performance deviation among stacks under four control strategies

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图8多堆系统在不同调控策略下各堆电压衰减及性能偏差情况

Fig.8Voltage decay and performance deviation of stacks in a multi-stack system dnder different control strategies

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表1各电流密度点下电压衰减速率

Table1Voltage decay rate at each current density

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图1燃料电池典型工况谱示例 ^[15]

Fig.1Typical working cycle of fuel cell ^[15]

图2燃料电池电压随耐久循环工况变化规律

Fig.2Variation of fuel cell voltage with durability test

图3电压及功率密度随电流密度的变化规律示意图

Fig.3Schematic of the voltage and power density changing with current density

图4燃料电池电压及功率特性随电流密度的变化功率 ^[18]

Fig.4The variation of the fuel cell voltage and the output power with the current densities ^[18]

图5单堆性能预测衰减过程及各堆之间性能偏差

Fig.5Single stack performance prediction decay process and performance deviation among fuel cell stacks

图6扰动后单堆性能预测衰减过程及各堆之间性能偏差

Fig.6Single stack performance prediction decay process and performance deviation among fuel cell stacks after disturbance

图74种调控策略下单堆性能衰减及各堆之间性能偏差

Fig.7Single stack performance degradation and performance deviation among stacks under four control strategies

图8多堆系统在不同调控策略下各堆电压衰减及性能偏差情况

Fig.8Voltage decay and performance deviation of stacks in a multi-stack system dnder different control strategies

表1各电流密度点下电压衰减速率

Table1Voltage decay rate at each current density

图1燃料电池典型工况谱示例 ^[15]

Fig.1Typical working cycle of fuel cell ^[15]

图2燃料电池电压随耐久循环工况变化规律

Fig.2Variation of fuel cell voltage with durability test

图3电压及功率密度随电流密度的变化规律示意图

Fig.3Schematic of the voltage and power density changing with current density

图4燃料电池电压及功率特性随电流密度的变化功率 ^[18]

Fig.4The variation of the fuel cell voltage and the output power with the current densities ^[18]

图5单堆性能预测衰减过程及各堆之间性能偏差

Fig.5Single stack performance prediction decay process and performance deviation among fuel cell stacks

图6扰动后单堆性能预测衰减过程及各堆之间性能偏差

Fig.6Single stack performance prediction decay process and performance deviation among fuel cell stacks after disturbance

图74种调控策略下单堆性能衰减及各堆之间性能偏差

Fig.7Single stack performance degradation and performance deviation among stacks under four control strategies

图8多堆系统在不同调控策略下各堆电压衰减及性能偏差情况

Fig.8Voltage decay and performance deviation of stacks in a multi-stack system dnder different control strategies

表1各电流密度点下电压衰减速率

Table1Voltage decay rate at each current density

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