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域分割间歇通信下多智能体系统的有限时间一致性

doi: 10.7641/CTA.2025.40602

王健安，肖倩，杨泽林，张捷，李明杰

太原科技大学电子信息工程学院, 山西太原 030024 ; 先进控制与工业智能山西省重点实验室, 山西太原 030024

基金项目: 山西省科技重大专项“揭榜挂帅”项目(202301020101001), 山西省科技创新人才团队专项计划项目(202304051001004), 山西省重点研发计划项目 (2022ZDYF069)资助.

详细信息

作者简介

王健安博士,教授,目前研究方向为多智能体系统协同控制、复杂动态网络同步,E-mail: jiananwang@tyust.edu.cn;

肖倩硕士研究生,目前研究方向为多智能体系统协同控制,E-mail: s202315110509@stu.tyust.edu.cn;

杨泽林博士研究生,目前研究方向为多智能体系统协同控制,E-mail: b202415110046@stu.tyust.edu.cn;

张捷博士,副教授,目前研究方向为多智能体系统协同控制、故障诊断与容错控制,E-mail: 2022042@tyust.edu.cn;

李明杰博士,教授,目前研究方向为先进控制理论与应用,E-mail: limingjie@tyust.edu.cn.

通信作者

王健安，E-mail: jiananwang@tyust.edu.cn.

Finite-time consensus of multi-agent systems under region-division intermittent communication

WANG Jian-an ， XIAO Qian ， YANG Ze-lin ， ZHANG Jie ， LI Ming-jie

School of Electronics and Information Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan Shanxi 030024 , China ; Shanxi Key Laboratory of Advanced Control and Equipment Intelligence, Taiyuan Shanxi 030024 , China

Funds: Supported by the Special Fund for Science and Technology Innovation Teams of Shanxi Province (202301020101001), the Major Science and Technology Special Project of Shanxi Province (202304051001004) and the Key Research and Development Program of Shanxi Province (2022ZDYF069).

摘要

为克服传统间歇通信机制的强时间依赖性及实现多智能体系统快速收敛, 本文提出一种有限时间域分割间歇通信的一致性控制方法. 通过引入两个具有有限时间收敛特性的边界函数, 将非负实域分割为工作、休息、缓冲3个子区域, 多智能体间是否通信由Lyapunov函数轨迹与预设子区域间之间关系决定. 设计了分布式间歇通信有限时间一致性控制协议, 并对停息时间进行了估计. 数值仿真验证了理论结果的有效性.

关键词

多智能体系统与分布式控制 / 有限时间 / 一致性 / 边界函数 / 域分割间歇通信

Abstract

To overcome the strong time-dependency of conventional intermittent communication mechanism and achieve the rapid convergence requirement in multi-agent systems, this paper proposes a finite-time region-division intermittent consensus approach. By introducing two boundary functions with finite-time convergence characteristics, the non-negative real domain is partitioned into three sub-regions: Working, resting, and buffer zones. The communication activation among agents is governed by the relationship between the Lyapunov function trajectory and preset sub-regions. A distributed region-division intermittent communication protocol with finite-time convergence is designed, along with an estimation framework for dwell time. Numerical simulations validate the effectiveness of the theoretical results.

Keywords

multi-agent systems and distributed control / finite-time / consensus / boundary function / region-division intermittent communication

1 引言 2 预备知识与问题描述 2.1 图论知识 2.2 多智能体模型 2.3 相关引理 3 主要结果 3.1 域分割间歇通信下有限时间一致性协议设计 3.2 有限时间一致性分析 4 数值仿真

1 引言

多智能体系统由多个相互协作的智能体组成，通过智能体间的通信、协同与合作，为应对复杂现实问题提供了一种更具弹性和节省成本的方案 ^[1-3] . 近年来，随着在编队控制和机器人集群等领域的广泛应用，多智能体的协同控制已成为研究热点 ^[4-6] .

一致性是实现多智能体协同控制的关键 ^[7-9]，如文献 ^[10] 研究一类具有通信不确定的多智能体系统一致性问题，设计了一种非线性控制协议，给出了实现一致性的充分条件. 然而，上述研究大多数结果均只考虑渐近收敛，要求在时间趋于无穷大时才能达到一致，难以满足实际需求. 自Bhat等人 ^[11] 提出有限时间理论后，因其快速收敛、高鲁棒性及优异的瞬态性能，多智能体系统的有限时间一致性问题备受关注. 文献 ^[12] 突破传统Lipschitz连续性约束，在不连续动态场景中建立与初始状态无关的有限时间与固定时间收敛判据，以解决多智能体系统一致性问题. 文献 ^[13-15] 提出一种事件触发有限时间控制策略，解决了二阶非线性多智能体系统由于外部扰动和系统不确定性引起的控制问题.

值得注意的是，上述文献中一致性协议大多是基于连续通信过程，而在实际系统中，智能体间往往难以做到连续通信. 因此，间歇通信方式受到了学者们的广泛关注 ^[16-18] . 文献^[17] 针对具有不连续观测和时变参数不确定性的多智能体系统，给出在周期间歇通信下系统一致性的充分条件. Zhang等人 ^[18] 克服了周期间歇通信的缺点，在非周期间歇通信下研究了二阶非线性多智能体系统的一致性控制.

在传统间歇通信方案中，工作时间与休息时间需要事先设定，可能存在不必要的工作区间，造成控制资源浪费. 为了克服时间相关间歇通信的不足，Ding 等人 ^[19] 设计了一种域分割间歇策略，控制器是否工作取决于有限时间边界函数与Lyapunov函数之间的关系. 文献 ^[20-21] 进一步采用域分割事件相关间歇机制研究了复杂网络同步问题. Sun等人 ^[22] 设计了基于域分割的事件相关间歇通信方案，通过施加基于相邻智能体状态估计的分布式自适应控制协议，实现了整体一致性. 由于域分割间歇机制与有限时间控制在提升系统性能和降低通信资源占用方面存在优势，探讨基于域分割的事件相关间歇通信有限时间一致性控制具有重要的意义.

基于上述分析，本文研究基于域分割间歇通信的多智能体系统有限时间一致性问题. 与现有文献相比，本文的主要贡献如下: 首先，设计一种域分割有限时间间歇通信机制，其中间歇通信的工作时间并不再是固定的预设值，而是根据所设计的Lyapunov函数与两个预设有限时间收敛特性的边界函数之间的动态关系进行调整，放宽了对工作时间的严格约束条件; 其次，基于所提出的通信方案，并结合有限时间稳定性理论，给出多智能体系统在有限时间内实现一致性的充分条件，以及系统的停息时间; 最后，考虑具有细节平衡结构的通信拓扑，理论结果更具由一般性.

2 预备知识与问题描述

2.1 图论知识

考虑含有个体数量为N 的多智能体系统，用

G = {V ， E ， A}

表示多智能体系统. 其中: 节点集

V = {1，2 ， \dots ， N}

表示系统中的智能体;

E \subseteq {V \times V}

表示两个智能体之间的边的集合;

A = {[a_{i j}]}_{N \times N}

是一个邻接矩阵，表示智能体间的通信权重. 度矩阵

D = d i a g \{d_{1} ， d_{2} ， \dots ， d_{N}\} \in R^{N \times N}

，其中:

d_{i} = \sum_{j \in N_{i}} a_{i j} ， N_{i} = {j \in V ， （ j ， i ） \in E}

为节点的邻居集; 矩阵

B = d i a g \{b_{1} ， b_{2} ， \dots ， b_{N}\} \in R^{N \times N}

表示领导者与跟随者之间的通讯关系. 假设

b_{i} = a_{i 0} > 0 ，

则智能体i与领导者之间存在信息传递，否则

a_{i 0} = 0 .

令有向图

G

拉普拉斯矩阵为

L = D - A .

2.2 多智能体模型

考虑由一个领导者和N个跟随者组成的二阶领导–跟随多智能系统，其中跟随者智能体i的动力学方程为

\{\begin{matrix} {\dot{x}}_{i} (t) = v_{i} (t) \\ {\dot{v}}_{i} (t) = u_{i} (t) \end{matrix}

(1)

式中:

x_{i} （ t ） \in R^{N} 与 v_{i} （ t ） \in R^{N}

代表智能体 i 的位置与速度状态向量，

u_{i} （ t ） \in R^{N}

为设计的控制协议.

领导智能体标记为0，其动力学方程为

\{\begin{matrix} {\dot{x}}_{0} (t) = v_{0} (t), \\ {\dot{v}}_{0} (t) = a_{0} (t), \end{matrix}

(2)

式中:

x_{0} （ t ） \in R^{N} 与 v_{0} （ t ） \in R^{N}

分别为领导者的位置与速度状态向量，

a_{0} （ t ） \in R^{N}

为领导者加速度输入.

假设 1 多智能体系统的通信拓扑满足细节平衡的强连通.

假设 2 跟随者只能从领导者接收信息，不能向领导者发送信息，且领导者是全局可达.

定义 1 ^[23] 对于有向符号图

G ，

如果存在正数

w_{i} ， i \in V ，

对于任意的i，

j \in V

满足

w_{i} a_{i j} = w_{j} a_{j i} ，

那么有向符号图

G

被称为细节平衡图. 其中

w = (w_{1} ， \dots ， w_{N}) \in R^{N} .

本文的控制目标是在任意初始条件下，设计合适的间歇通信一致性协议u_i（t），使式（3）组成的领导–跟随多智能系统实现有限时间一致性，即

\{\begin{matrix} \underset{t \to T}{l i m} ‖x_{i} (t) - x_{0} (t)‖ = 0, \\ \underset{t \to T}{l i m} ‖v_{i} (t) - v_{0} (t)‖ = 0 . \end{matrix}

(3)

2.3 相关引理

引理 1 ^[24] 如果

v_{1} ， v_{2} ， \dots ， v_{n} ⩾ 0

并且满足0<r <1，那么以下不等式成立:

{(\sum_{i = 1}^{n} V_{i})}^{r} ⩽ \sum_{i = 1}^{n} V_{i}^{r} .

(4)

引理 2 ^[25] 假设V（t）是定义在原点领域上的连续正定Lyapunov函数，且满足以下微分不等式:

\dot{V} (t) ⩽ - p V^{q} (t),

(5)

式中:

p > 0，0 < q < 1 ，

对于所有满足

t ⩾ T (λ_{0}) ，

存在

V （ t ） \equiv 0

且稳定时间满足下式:

T (λ_{0}) ⩽ \frac{V^{1 - q} (λ_{0})}{p (1 - q)} .

(6)

引理 3 ^[11] 当且仅当领导者在拓扑图G中是全局可达时，则其拉普拉斯矩阵

H = L + B > 0

是一个正定对称矩阵，并且H的所有特征值都是正值.

3 主要结果

3.1 域分割间歇通信下有限时间一致性协议设计

首先考虑如下3个非负实数域:

\{\begin{array}{l} Γ_{1} (t) = \{V (t) \in R_{+} : V (t) ⩾ δ_{1} (t)\}, \\ Γ_{2} (t) = \{V (t) \in R_{+} : V (t) ⩽ δ_{2} (t)\}, \\ Γ_{3} (t) = \{V (t) \in R_{+} : δ_{1} (t) < V (t) < δ_{2} (t)\}, \end{array}

(7)

式中:

Γ_{i} （ t ） （ i = 1，2 ， 3 ）

分别表示非负实数域

R_{+}

的工作区域、休息区域和缓冲区域，满足

Γ_{1} （ t ） \cup Γ_{2} （ t ） \cup Γ_{3} （ t ） = R_{+};

V （t）是给定的 Lyapunov函数，

V （ t ） \in R_{+} .

为保证多智能体系统的有限时间一致性，具有有限时间特性的边界函数

δ_{i} （ t ） （ i = 1，2 ）

设计如下:

\begin{matrix} δ_{1} (t) = \{{({(l V (t_{0}))}^{1 - β} - c_{1} (1 - β) (t - t_{0}))}^{\frac{1}{1 - β}}\}, \\ δ_{2} (t) = \{{({(l V (t_{0}))}^{1 - β} - c_{2} (1 - β) (t - t_{0}))}^{\frac{1}{1 - β}}\}, \end{matrix}

(8)

式中: l，c_i是给定常数，且满足

c_{2} > c_{1} > 0，0 < l < 1 ， \frac{1}{2} < β < 1 .

显然，当

t ⩾ T_{1} = \frac{{(l V (t_{0}))}^{1 - β}}{c_{1} （ 1 - β ）} + t_{0}

时，

δ_{1} （ t ） \equiv 0

; 当

t ⩾ T_{2} = \frac{{(l V (t_{0}))}^{1 - β}}{c_{2} （ 1 - β ）} + t_{0}

时，

δ_{2} （ t ） \equiv 0 ，

即所设计的边界函数

δ_{i} （ t ）

有限时间收敛. 本文提出的域分割有限时间间歇通信机制如图1所示.

图1域分割有限时间间歇通信机制

Fig.1Finite-time region-division intermittent communication mechanism

值得注意的是，若控制过程只有一个边界函数

δ_{1} （ t ） ，

那么控制器将在

u_{i} （ t ） = u_{i}^{*} （ t ）

与

u_{i} （ t ） = 0 .

之间快速切换，可能会导致抖振现象的发生.

不失一般性，设计如下的分布式有限时间间歇通信一致性控制协议:

u_{i} (t) = \{\begin{array}{ll} u_{i}^{*} (t), V (t) ⩾ δ_{1} (t) \\ 0, V (t) ⩽ δ_{2} (t) \\ u_{i}^{*} (t^{-}), δ_{2} (t) < V (t) < δ_{1} (t) \end{array}

(9)

假设

a_{0} （ t ） \neq 0 ，

设计如下的一致性控制协议:

u_{i}^{*} (t) =

\begin{matrix} a_{0} (t) - {s i g}^{α_{1}} (\sum_{i = 1}^{N} [a_{i j} (x_{i} - x_{j}) + b_{i} (x_{i} - x_{0})]) - \\ {s i g}^{α_{2}} (\sum_{i = 1}^{N} [a_{i j} (v_{i} - v_{j}) + b_{i} (v_{i} - v_{0})]), \end{matrix}

(10)

式中:

α_{1} = \frac{a_{2}}{2 - α_{2}} ， α_{2} \in （ 0，1 ） ， {s i g}^{α} （ y ） = s g n y ⊙ | \hat{y} |^{α} ，

其中:

| \hat{y} |^{α} = {(\begin{matrix} {|y_{1}|}^{α} \dots {|y_{N}|}^{α} \end{matrix})}^{T} ， s g n y = (\begin{matrix} s g n y_{1} \dots \end{matrix} {s g n y_{N})}^{T} .

令

{\bar{x}}_{i} = x_{i} - x_{0}

为智能体i与领导者之间的位置误差，

{\bar{v}}_{i} = v_{i} - v_{0}

为智能体i与领导者之间的速度误差，由y_i和z_i的定义，有

{\dot{y}}_{i} (t) = z_{i} (t)

(11)

在一致性控制协议（10）作用下，可得

\begin{matrix} {\dot{z}}_{i} (t) = \sum_{j \in N_{i}^{f}} a_{i j} [{s i g}^{\frac{α_{2}}{2 - α_{2}}} (y_{j}) - {s i g}^{\frac{α_{2}}{2 - α_{2}}} (y_{i})] + \\ \sum_{j \in N_{i}^{f}} a_{i j} [{s i g}^{\frac{α_{2}}{2 - α_{2}}} (z_{j}) - {s i g}^{\frac{α_{2}}{2 - α_{2}}} (z_{i})] - \\ a_{i 0} [{s i g}^{\frac{α_{2}}{2 - α_{2}}} (y_{i}) - {s i g}^{α_{2}} (z_{i})], \end{matrix}

(12)

将式（12）写成矩阵形式，有

{\dot{z}}_{i} (t) = - (L + B) {s i g}^{\frac{α_{2}}{2 - α_{2}}} (y) - (L + B) {s i g}^{α_{2}} (z) .

(13)

根据引理3可知（L + B）是正定的，如果在有限时间内

{(\begin{matrix} {\bar{x}}_{i}^{T} {\bar{v}}_{i}^{T} \end{matrix})}^{T} \to {(\begin{matrix} 0^{T} 0^{T} \end{matrix})}^{T} ，

那么在有限时间内

(y_{i}^{T} {z_{i}^{T})}^{T} \to {(\begin{matrix} 0^{T} 0^{T} \end{matrix})}^{T} .

3.2 有限时间一致性分析

定理 1 若假设1–2成立，则在一致性控制协议（10）的作用下，多智能体系统（1）–（2）可实现有限时间一致性，且停息时间满足

T ⩽ T_{1} = \frac{{(l V (t_{0}))}^{1 - β}}{c_{1} (1 - β)} + t_{0}

(14)

证构建如下的Lyapunov函数:

\begin{matrix} V (y, z) = \frac{1}{2} z^{T} [(L + B) d i a g (w)]^{- 1} z + \\ \frac{2 - α_{2}}{2} {(| \hat{y} |^{\frac{1}{2 - α_{2}}})}^{T} [d i a g (w)]^{- 1} | \hat{y} |^{\frac{1}{2 - α_{2}}}, \end{matrix}

(15)

对

V （ y ， z ）

求导，可得

\begin{matrix} \dot{V} (y, z) = \\ - {(| \hat{z} |^{\frac{1 + α_{2}}{2}})}^{T} d i a g (\frac{1}{w}) | \hat{z} |^{\frac{1 + α_{2}}{2}} ⩽ 0, \end{matrix}

(16)

由式（15）–（16）得，对于

\forall k > 0 ，

都存在

V (k^{2 - α} y, k z) = k^{2} V (y, z),

(17)

\dot{V} (k^{2 - α} y, k z) = k^{1 + α} \dot{V} (y, z),

(18)

令

k = [V （ y ， z ）]^{- \frac{1}{2}} ，

由式（18）得

\begin{matrix} \frac{\dot{V} (y, z)}{[V (y, z)]^{\frac{1 + α_{2}}{2}}} = \dot{V} ([V (y, z)]^{- \frac{2 - α_{2}}{2}} y, [V (y, z)]^{- \frac{1}{2}} z) ⩽ \\ \underset{(y, z) \in Ω}{s u p} \dot{V} (y, z) \end{matrix}

(19)

其中:

Ω = \{([V （ Y ， Z ）]^{- \frac{2 - α_{2}}{2}} Y ， [V （ Y ， Z ）]^{- \frac{1}{2}} Z) : {(Y^{T} Z^{T})}^{T} \in R^{2 N} / \{{(0^{T} 0^{T})}^{T}\}\} .

由式（17）齐次，得

V ([V (y, z)]^{- \frac{2 - α_{2}}{2}} y, [V (y, z)]^{- \frac{1}{2}} z) = 1,

(20)

因此，

Ω = {（ y ， z ） : V （ y ， z ） = 1} ，

且

V （ y ， z ）

在集合上Ω是连续非正的，那么

\frac{\dot{V} (y, z)}{[V (y, z)]^{\frac{1 + α_{2}}{2}}} ⩽ \underset{(y, z) \in Ω}{s u p} \dot{V} (y, z) = - c,

(21)

进而有

\dot{V} (y, z) ⩽ - c V (y, z)^{\frac{1 + α_{2}}{2}} .

(22)

由于

\{{(y^{T} z^{T})}^{T} : \dot{V} （ y ， z ） = 0\} = \{{(0^{T} 0^{T})}^{T}\} ，

c >0. 不失一般性，令c >c₂ >c₁. 为方便表达，将 V（y，z）记为V（t）. 令

β = \frac{1 + α_{2}}{2} ，

将式（22）从t₀到t积分可得

V (t) ⩽ {({(l V (t_{0}))}^{1 - β} - c (1 - β) (t - t_{0}))}^{\frac{1}{1 - β}} .

(23)

由于V（t）在t₀时刻的初始状态不同，分为3种情况对停息时间进行分析.

情况 1 当

V (t_{0}) \in Γ_{1} （ t ）

时，

u_{i} （ t ） = u_{i}^{*} （ t ）

在

t_{0}

时刻被激活.

t \in (t_{0} ， \frac{{(l V (t_{0}))}^{1 - β}}{c_{2} （ 1 - β ）} + t_{0}]

时，存在时刻

τ_{0} ，

使得V（t）接触边界

δ_{1} （ t ） ，

且V （t）将由工作区域

Γ_{1} （ t ）

进入缓冲区域

Γ_{3} （ t ） ， u_{i} （ t ） = u_{i}^{*} (t^{-})

被激活. 由于c >c₂ >c₁，V（t）的收敛速度比边界函数

δ_{1} （ t ）

快，存在

τ_{1}

时刻V（t）接触边界

δ_{2} （ t ） ，

此时

u_{i} （ t ） = 0

被激活，V（t）由缓冲区域Γ₃（t）进入休息区域Γ₂（t）. 若存在时刻τ₂，V（t）再次接触边界

δ_{1} （ t ） ， u_{i} （ t ） = u_{i}^{*} （ t ）

将再次被激活. 基于上述分析，由V（t）和

δ_{i} （ t ）

之间的关系确定停止时序

t_{2 m + 1}

和激活时序

t_{2 m} .

T_{1} = \frac{{(l V (t_{0}))}^{1 - β}}{c_{1} (1 - β)} + t_{0}, T_{2} = \frac{{(l V (t_{0}))}^{1 - β}}{c_{2} (1 - β)} + t_{0}

当

t \in (t_{2 m} ， \frac{{(l V (t_{0}))}^{1 - β}}{c_{1} （ 1 - β ）} + t_{0}]

时，

V (t) ⩽ {({(l V (t_{0}))}^{1 - β} - c_{1} (1 - β) (t - t_{0}))}^{\frac{1}{1 - β}} .

情况 2 若

V (t_{0}) \in Γ_{2} （ t ） ， u_{i} （ t ） = 0

在时刻t₀ 被激活，存在t时刻V（t）接触边界δ₂（t），此时V （t）由休息区域Γ₂（t）进入缓冲区域Γ₃（t），且在缓冲区域维持休息状态. 存在

{\bar{τ}}_{0}

时刻使V（t）接触边界δ₁（t），控制器进入工作状态，并在接触边界δ₂（t）前维持工作状态. 重复若干次，有

t \in [{\bar{τ}}_{2 j + 1} ， {\bar{τ}}_{2 j + 2}) （ j \in N ）

时，

u_{i} （ t ） = 0

被激活，此时控制器处于休息状态;

t \in [{\bar{τ}}_{2 j} ， {\bar{τ}}_{2 j + 1}) （ j \in N ）

时，

u_{i} （ t ） = u_{i}^{*} （ t ）

被激活，控制器处于工作状态. 当

t \in ({\bar{τ}}_{2 j}, \frac{{(l V (t_{0}))}^{1 - β}}{c_{1} (1 - β)} + t_{0}]

时，

V （ t ） ⩽ {({(l V (t_{0}))}^{1 - β} - c_{1} （ 1 - β ） (t - t_{0}))}^{\frac{1}{1 - β}} .

情况 3 当

V (t_{0}) \in Γ_{3} （ t ）

时，

u_{i} （ t ） = u_{i}^{*} (t^{-}) ，

控制器是否工作由上一时刻

t^{-}

状态决定. 当上一时刻为工作状态时，分析与情况1相同; 当上一时刻为休息状态时，与情况2相同. 综上可知，

t \in ({\bar{τ}}_{2 j} ， T_{1}]

时，

V (t) ⩽ {({(l V (t_{0}))}^{1 - β} - c_{1} (1 - β) (t - t_{0}))}^{\frac{1}{1 - β}} .

综上所述，

V （ t ） ⩽ \underset{t \to T_{1}}{l i m} ({(l V (t_{0}))}^{1 - β} - c_{1} （ 1 - β ） \times {(t - t_{0}))}^{\frac{1}{1 - β}} ， t \in (t_{2 m} ， T_{1}]

成立.

在一致性协议（10）的作用下，式（1）–（2）组成的多智能体系统可实现有限时间一致性，且停息时间满足

T < T_{1} = \frac{{(l V (t_{0}))}^{1 - β}}{c_{1} （ 1 - β ）} + t_{0} .

证毕.

4 数值仿真

考虑由1个领导者与4个跟随者组成的多智能体系统，其满足细节平衡条件的拓扑图如图2所示. 系统的Laplacian矩阵为

H = [\begin{matrix} 1.2 & - 0.2 & 0 & 0 \\ - 0.4 & 1.4 & - 1 & 0 \\ 0 & - 0.4 & 1.4 & - 1 \\ 0 & 0 & - 0.5 & 2.5 \end{matrix}]

(24)

图2带细节平衡的有向拓扑图

Fig.2Directed topology with detail balanced

假设领导者初始状态的设置为

x_{0} = 0 ， v_{0} = 1 ，

加速度输入为

a_{0} = 8 \times s i n (t + \frac{π}{3})

. 跟随者的初始状态为

x_{i} = {[\begin{matrix} - 1 2 0 4 \end{matrix}]}^{T} ， v_{i} = {[\begin{matrix} 2 0 1 0 \end{matrix}]}^{T} .

有向图满足细节平衡条件

H_{i j} w_{j} = H_{j i} w_{i} ，

有

w = （ 10，20，8 ， 4 ） .

选取参数如下: l= 0.9，α₁ = 0.9，β = 0.975，α₂ = 0.95. 经计算可知c = 2.4，选取c₁ = 0.4，c₂ = 1.8，满足c >c₂ >c₁. 根据以上参数，预估的停息时间为

T_{1} = \frac{{(l V (t_{0}))}^{1 - β}}{c_{1} （ 1 - β ）} + t_{0} = 12.9 s

图3为各智能体的位置状态轨迹示意图，跟随者与领导者之间的位置误差在7.3 s达到一致. 图4描绘了跟随者与领导者的速度状态轨迹，观察到其速度误差在8.3 s达到一致. 位置与速度获得一致的时间均小于预估的同步停息时间12.9 s，验证了所设计间歇通信方案的有效性. 图5给出了V（t），δ₁（t）和δ₂（t）的轨迹. 图6为所设计的间歇控制器轨迹，进一步揭示了域分割有限时间间歇通信机制. 为进一步说明本文方法的优越性，将其与文献 ^[22] 的方法进行对比. 选取与上文相同参数并根据文献 ^[22]，设计如下的一致性协议:

u_{i} (t) = \{\begin{array}{ll} u_{i}^{*} (t), V (t) ⩾ B_{1} (t), \\ 0, V (t) ⩽ B_{2} (t), \\ u_{i}^{*} (t^{-}), B_{2} (t) < V (t) < B_{1} (t), \end{array}

(25)

其中

\begin{matrix} u_{i}^{*} (t) = a_{0} (t) - (\sum_{i = 1}^{N} [a_{i j} (x_{i} - x_{j}) + b_{i} (x_{i} - x_{0})]) - \\ (\sum_{i = 1}^{N} [a_{i j} (v_{i} - v_{j}) + b_{i} (v_{i} - v_{0})]) . \end{matrix}

(26)

图3多智能体位置状态轨迹

Fig.3Trajectories of multi-agent position state

图4多智能体速度状态轨迹

Fig.4Trajectories of multi-agent velocity state

图5V（t），δ₁（t）和δ₂（t）的轨迹

Fig.5Trajectories of V (t) , δ₁ (t) and δ₂ (t)

图6间歇控制器轨迹

Fig.6Trajectories of the intermittent controller

图7给出了域分割间歇通信下多智能体位置状态轨迹，表明跟随者与领导者之间的位置误差在14.5 s 达到一致. 图8为域分割间歇通信下多智能体速度状态轨迹，可以看出跟随者与领导者之间的速度误差在13.1 s达到一致.

图7域分割间歇通信下多智能体位置状态轨迹

Fig.7Position state trajectories of multi-agent systems under region-division intermittent communication

图8域分割间歇通信下多智能体速度状态轨迹

Fig.8Velocity state trajectories of multi-agent systems under region-division intermittent communication

图9为域分割间歇通信下V（t），B₁（t）和B₂（t）的轨迹图. 通过与仿真1的结果对比可知，本文所提方法具有更快的收敛速度.

图9域分割间歇通信下V（t），B₁（t）和B₂（t）的轨迹

Fig.9The trajectories of V (t) , B₁ (t) and B₂ (t) under region-division intermittent communication

图1域分割有限时间间歇通信机制

Fig.1Finite-time region-division intermittent communication mechanism

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图2带细节平衡的有向拓扑图

Fig.2Directed topology with detail balanced

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图3多智能体位置状态轨迹

Fig.3Trajectories of multi-agent position state

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图4多智能体速度状态轨迹

Fig.4Trajectories of multi-agent velocity state

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图5V（t），δ₁（t）和δ₂（t）的轨迹

Fig.5Trajectories of V (t) , δ₁ (t) and δ₂ (t)

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图6间歇控制器轨迹

Fig.6Trajectories of the intermittent controller

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图7域分割间歇通信下多智能体位置状态轨迹

Fig.7Position state trajectories of multi-agent systems under region-division intermittent communication

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图8域分割间歇通信下多智能体速度状态轨迹

Fig.8Velocity state trajectories of multi-agent systems under region-division intermittent communication

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图9域分割间歇通信下V（t），B₁（t）和B₂（t）的轨迹

Fig.9The trajectories of V (t) , B₁ (t) and B₂ (t) under region-division intermittent communication

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图1域分割有限时间间歇通信机制

Fig.1Finite-time region-division intermittent communication mechanism

图2带细节平衡的有向拓扑图

Fig.2Directed topology with detail balanced

图3多智能体位置状态轨迹

Fig.3Trajectories of multi-agent position state

图4多智能体速度状态轨迹

Fig.4Trajectories of multi-agent velocity state

图5V（t），δ₁（t）和δ₂（t）的轨迹

Fig.5Trajectories of V (t) , δ₁ (t) and δ₂ (t)

图6间歇控制器轨迹

Fig.6Trajectories of the intermittent controller

图7域分割间歇通信下多智能体位置状态轨迹

Fig.7Position state trajectories of multi-agent systems under region-division intermittent communication

图8域分割间歇通信下多智能体速度状态轨迹

Fig.8Velocity state trajectories of multi-agent systems under region-division intermittent communication

图9域分割间歇通信下V（t），B₁（t）和B₂（t）的轨迹

Fig.9The trajectories of V (t) , B₁ (t) and B₂ (t) under region-division intermittent communication

图(9)

引用本文

王健安, 肖倩, 杨泽林, 等. 域分割间歇通信下多智能体系统的有限时间一致性. 控制理论与应用, 2026, 43(1): 110 – 116

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WANG Jian’an, XIAO Qian, YANG Zelin, et al. Finite-time consensus of multi-agent systems under regiondivision intermittent communication. Control Theory & Applications, 2026, 43(1): 110 – 116

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图1域分割有限时间间歇通信机制

Fig.1Finite-time region-division intermittent communication mechanism

图2带细节平衡的有向拓扑图

Fig.2Directed topology with detail balanced

图3多智能体位置状态轨迹

Fig.3Trajectories of multi-agent position state

图4多智能体速度状态轨迹

Fig.4Trajectories of multi-agent velocity state

图5V（t），δ₁（t）和δ₂（t）的轨迹

Fig.5Trajectories of V (t) , δ₁ (t) and δ₂ (t)

图6间歇控制器轨迹

Fig.6Trajectories of the intermittent controller

图7域分割间歇通信下多智能体位置状态轨迹

Fig.7Position state trajectories of multi-agent systems under region-division intermittent communication

图8域分割间歇通信下多智能体速度状态轨迹

Fig.8Velocity state trajectories of multi-agent systems under region-division intermittent communication

图9域分割间歇通信下V（t），B₁（t）和B₂（t）的轨迹

Fig.9The trajectories of V (t) , B₁ (t) and B₂ (t) under region-division intermittent communication

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