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数模双驱的分布式生产物料供应智能优化调度

doi: 10.7641/CTA.2025.50266

王晶晶，郭琦，韩红桂

北京工业大学信息科学技术学院, 北京 100124 ; 数字社区教育部工程研究中心, 北京 100124

基金项目: 国家重点研发计划项目(2023YFB3308002), 国家自然科学基金项目(62303028, 62273193, 92467205)资助

详细信息

作者简介

王晶晶副教授,硕士生导师,目前研究方向为智能优化与生产调度研究,E-mail: wangjingjing@bjut.edu.cn;

郭琦硕士研究生,目前研究方向为分布式生产调度研究,E-mail: guoqifusu@bjut.edu.cn;

韩红桂教授,博士生导师,目前研究方向为智能控制优化理论与方法等,E-mail: rechardhan@sina.com.

通信作者

王晶晶，E-mail: wangjingjing@bjut.edu.cn;Tel.:+8610-67396606.

Data-model driven intelligent optimization scheduling for distributed production material supply

WANG Jing-jing ， GUO Qi ， HAN Hong-gui

School of Information Science and Technology, Beijing University of Technology, Beijing 510640 , China ; Engineering Research Center of Digital Community, Ministry of Education, Beijing 100080 , China

Funds: Supported by the National Key Research and Development Program of China (2023YFB3308002) and the National Natural Science Foundation of China (62303028, 62273193, 92467205).

摘要

随着制造企业间的合作日益普遍, 分布式制造具有资源配置优化共享的优势, 已成为一种现代化生产模式. 物料作为生产制造的核心资源, 供应商与生产商间的高效物料供应调度能够提升分布式生产效率、降低生产成本. 本研究针对分布式生产物料供应调度问题, 提出一种数模双驱的协智能优化方法, 同时优化生产商的满意度和物料拖期目标. 首先, 针对多仓库、多工厂、多物料类型组成的复杂供应网络, 构建考虑动态补货机制的混合整数规划模型; 其次, 在中小规模和大规模问题上分别利用数学求解器Gurobi和启发式规则最大化满意度和最小化拖期并得到两个单目标最优解, 作为多目标优化的高质量起点和终点; 然后, 设计基于模型优化解的自适应路径重连机制, 通过差异驱动自适应探索策略, 提升多目标优化解集多样性; 最后, 提出目标驱动的局部增强搜索策略, 进一步提升算法性能. 不同规模数据集的仿真实验结果表明了所提算法能够有效求解分布式物料供应调度问题.

关键词

数模双驱 / 分布式生产 / 物料供应调度 / 智能优化

Abstract

With the increasing prevalence of cooperation among manufacturing enterprises, distributed manufacturing characterized by the optimal sharing of resources has emerged as a modern production paradigm. As a core resource in production manufacturing, efficient scheduling of material supply between suppliers and manufacturers can significantly enhance distributed production efficiency and reduce production costs. To addresse the distributed production material supply scheduling problem, a data-model driven intelligent optimization approach is proposed to simultaneously optimize both manufacturer satisfaction and material tardiness. Firstly, a mixed-integer programming model incorporating a dynamic replenishment mechanism is formulated for the complex supply network comprising multiple warehouses, factories, and material types. Secondly, the mathematical solver Gurobi and heuristic rules are employed respectively to maximize satisfaction and minimize tardiness for the small-scaled problems and large-scaled problems. Thus, two high-quality singleobjective optimal solutions are yielded as the start and end points for multi-objective optimization. Thirdly, an adaptive path-relinking mechanism is designed based on initial solutions, utilizing a difference-driven adaptive exploration strategy to enhance diversity of the multi-objective solutions. Finally, a goal-driven local intensification is proposed to further improve exploitation. Experimental results on the instances with varying scales demonstrate that the proposed algorithm can effectively solve the distributed material supply scheduling problem.

Keywords

data-model driven / distributed production / material supply scheduling / intelligent optimization

1 引言 1.1 多目标优化问题 1.2 问题描述 1.3 混合整数规划模型 2 基于数模双驱协同智能优化算法 2.1 编码和解码 2.2 数模双驱的初始化方法 2.3 自适应路径重连机制 2.4 目标驱动的局部增强搜索策略 2.5 算法流程 2.6 计算复杂度分析 3 数值仿真与性能对比 3.1 实验设置 3.2 算法自环节有效性验证 3.3 与现有算法比较 4 结论

1 引言

随着新一代信息技术与先进制造技术的深度融合，制造业的高端化和智能化发展成为企业提质增效、降本增益的必要途径 ^[1] . 大量分散的制造企业通过跨地域生产合作形成分布式制造的生产模式，能够通过企业和工厂间的资源共享，充分利用资源，快速响应市场需求 ^[2] . 为优化分布式制造模式中的资源配置，高效的分布式物料资源供应调度是提升分布式生产制造效率的关键. 然而，在多仓库、多物料种类和多工厂构成的复杂物料供应网络中，如何同时满足工厂多样化需求并提高物料供应网络的运送效率，成为当前分布式制造网络协同优化调度面临的挑战.

针对分布式生产调度问题，已有较丰富的方法研究流水车间、作业车间、装配车间等多种制造环境. 文献 ^[2] 提出了一种知识驱动的协同协同进化算法，有效求解了集成分布式生产与运输调度问题，实现了生产与运输总成本和能耗的双目标优化. 文献 ^[3] 提出了一种知识驱动的构造型启发式算法来求解分布式装配流水车间调度问题. 文献 ^[4] 为带有技术约束的大规模增材制造调度问题设计了一种启发式算法. 文献 ^[5] 设计了一种改进人工蜂群算法求解模糊柔性车间调度问题. 文献 ^[6] 提出了一种基于自适应变邻域搜索的改进非支配排序遗传算法. 文献 ^[7] 针对模糊柔性作业车间调度问题提出了一种基于分解的多目标优化算法. 针对多工厂生产和分销调度问题，文献 ^[8] 提出了一种改进帝国主义竞争算法求解大规模问题. 文献 ^[9] 提出一种混合三维分布估计算法，用于解决考虑时间窗口生产质量等约束的分布式生产和分销集成调度. 文献 ^[10-11] 提出了一种混合整数线性规划模型，并设计了一种增强型头脑风暴优化算法. 文献 ^[12] 提出了一种模因算法以最小化提前/延迟交付、生产与分销成本的加权和. 文献 ^[13] 设计了均衡抖动策略和粒度机制，以解决多车场多舱共配车辆路径问题. 当前关于分布式生产的研究多聚焦于生产车间内部调度或与运输环节集成调度，往往忽视物料供应调度在分布式生产中的关键作用.

在分布式生产过程中，工厂通常存在多种物料的差异化生产需求，多个供应商/仓库具备不同的物料库存与补货能力，如何实现工厂与仓库的物料匹配，以满足生产需求并提升满意度. 目前的研究多聚焦于需求匹配，较少涉及分布式制造环境下工厂与仓库网络的物料协同配置机制. 针对多对多匹配问题，文献 ^[14] 设计了基于企业偏好序列的资源双边匹配机制. 文献 ^[15] 提出了一种结合sweep算法、saving算法和虚拟配送点概念的多仓库多配送点物流配送算法. 文献 ^[16] 提出了一种基于双重犹豫模糊偏好信息的一对一双边匹配方法，在稳定匹配约束下，以双方的满意度最大、差异度最小建立多目标优化模型. 文献 ^[17] 研究了弱偏好序的多对多双边匹配问题，提出了一种新的Pareto稳定匹配算法. 文献 ^[18] 利用两阶段非揭示机制研究了多对多匹配问题，却面临初始解质量不高、算法收敛速度慢以及多目标难以兼顾等问题. 文献 ^[19] 针对具有完全偏好序信息的物流服务供需多对多匹配问题，提出了一种同时考虑物流服务供需匹配主体整体满意度和个体满意度均衡性的双边匹配方法. 文献 ^[20] 利用深度强化学习方法解决制造业资源需求–产能类型的动态匹配问题. 文献 ^[21] 提出了一个二分匹配框架，利用稳定匹配算法优化客户与增材制造供应商之间供应关系. 文献 ^[22] 设计了分布估计算法与禁忌搜索的混合算法求解考虑供应匹配的分布式柔性作业车间调度问题. 现有研究虽考虑到多对多匹配问题，却未能充分考虑分布式制造环境中物料供应效率与满意度. 分布式物料供应调度面临诸多挑战，工厂物料需求的多样化和动态性导致单一仓库难以满足全部需求，需多仓库协同供给. 同时，仓库的有限库存、差异化补货周期、动态补货机制直接影响物料的供应时间，以影响工厂生产计划，使多仓库多工厂网络下的物料供应效率与工厂对物料供应的满意度难以协同优化. 因此，亟需一种能够有效且高效的分布式物料供应调度优化方法. 本文面向考虑工厂满意度偏好、动态补货机制及物料到达拖期的分布式物料供应调度问题，提出了一种混合整数线性规划模型，设计了一种数模双驱的智能优化算法（data-model driven optimization algorithm，DMOA），通过数模双驱的初始化方法优化得到两个单目标最优解，基于自适应路径重连机制，提高多目标空间解的多样性，并设计了目标驱动的局部搜索策略进一步优化解的质量，进而协同优化工厂总满意度与物料供应拖期.

1.1 多目标优化问题

多目标优化问题（multi-objective optimization problem，MOP）一般可以描述为

Minimize f (x) = {(\begin{matrix} f_{1} (x) \dots f_{p} (x) \end{matrix})}^{T}, x \in Ω,

(1)

其中: f₁，f₂，· · ·，f_p 是p 个冲突的优化目标; Ω 为解向量的非空集合. 在多目标优化问题（MOP）中，通常采用支配性判断两个解的优劣. 对于两个解a 和b，若 f_l（a）≤ f_l（b），∀l ∈ {1，2，· · ·，p}且f_l_′（a）<f_l_′（b），∃l′ ∈ {1，2，· · ·，p}，称a支配b，表示为a ≻ b. 若解空间内没有解能支配a，则称a为非支配解或Pareto解. 所有Pareto解构成的集合为Pareto解集，在目标空间上的映射为Pareto前沿.

1.2 问题描述

分布式物料供应调度问题（distributed material supply scheduling problem，DMSSP）描述及模型定义中所使用的符号含义如表1所示.

表1变量及其含义

Table1Variables and the meanings

DMSSP可描述为: 有f个生产商/工厂需要m个供应商/仓库提供n种物料实现工件生产加工，每个工厂物料均有明确的物料需求清单. 各工厂j对各仓库i的每类物料k具有满意度

a_{i j}^{k}

，其值越高表明工厂j对仓库i供应的物料k越满意. 工厂的每种物料需求既可以从同一仓库供应，也可以由不同仓库同时供应，且各仓库的物料可以配送至多个工厂. 若仓库i为工厂j提供第k类物料时，库存无法满足工厂需求，可以选择等待仓库补货，或从其他仓库调配. 若有多个工厂均需同一仓库供应，且仓库的库存无法满足所有工厂需求时，则需决策对工厂的供应优先级. 不同的仓库具有不同的补货等待时间

t_{i}^{wait}

. 若仓库i已准备好工厂j所需的所有物料，则通过车辆以运输时间t_ij将物料运输至工厂. 假设运输时间已知并包含拣货时间，且运输车辆数量充足. 各工厂j 均有物料供应计划时间T_j，若实际物料到达工厂时间晚于计划时间T_j，则产生拖期DT_j. 分布式物料供应调度问题的优化目标是最小化工厂的物料供应拖期，并最大化各工厂的物料供应满意度. 因此，需要高效匹配分布式工厂需求与仓库库存，确保各类物料总量满足所有工厂需求，从而保障生产顺利进行.

1.3 混合整数规划模型

以工厂的物料供应拖期和总满意度为优化目标，DMSSP模型建立如下:

m i n \{\underset{j}{m a x} {D T}_{j}, \sum_{j = 1}^{F} A_{j}\},

(2)

\begin{matrix} {D T}_{j} = m a x \{{m a x}_{i} (t_{i}^{wait} \underset{k}{m a x} (z_{i j}^{k}) + \\ t_{i j} \underset{k}{m a x} (y_{i j}^{k})) - T_{j}, 0\}, \forall j, \end{matrix}

(3)

A_{j} = \{\begin{array}{ll} \sum_{k = 1}^{n} \frac{\sum_{i = 1}^{m} y_{i j}^{k} a_{i j}^{k}}{\sum_{i = 1}^{m} y_{i j}^{k}}, \sum_{i = 1}^{m} y_{i j}^{k} > 0, \\ 0, \sum_{i = 1}^{m} y_{i j}^{k} = 0, \end{array} \forall j,

(4)

\sum_{i = 1}^{m} x_{i j}^{k} = q_{j}^{k}, \forall j, k

(5)

\sum_{j = 1}^{F} z_{i j}^{k} ⩾ \frac{\sum_{j = 1}^{F} x_{i j}^{k} - p_{i}^{k}}{M}, \forall i, k,

(6)

z_{i j}^{k} ⩽ y_{i j}^{k}, \forall i, j, k,

(7)

\sum_{j = 1}^{F} (1 - z_{i j}^{k}) x_{i j}^{k} ⩽ p_{i}^{k}, \forall i, k,

(8)

x_{i j}^{k} ⩾ 0, y_{i j}^{k} \in {0,1}, z_{i j}^{k} \in {0,1},

(9)

式（2）为目标函数，旨在同时优化工厂物料供应拖期和工厂总满意度; 式（3）计算各工厂的最大拖期，物料到达时间与仓库补货时间

t_{i}^{wait}

、运输时间t_ij相关; 式（4）计算各工厂的平均满意度; 式（5）表示必须满足工厂 j对物料k的需求约束; 式（6）判断当仓库i中物料k的储存量是否满足工厂的需求量，若不满足则需要补货，其中M为极大整数; 式（7）表示若工厂j和仓库i 之间无物料供应关系则不存在补货关系; 式（8）确保仓库i在不补货情况下，物料k的供应量不超过其当前库存; 式（9）表示

x_{i j}^{k}

为整数决策变量，

y_{i j}^{k}

和

z_{i j}^{k}

为0–1决策变量.

2 基于数模双驱协同智能优化算法

2.1 编码和解码

针对DMSSP，采用整数编码方案表示多仓库、多工厂间的物料供应关系. 具体地，采用三维矩阵

X = {(x_{i j}^{k})}_{n \times m \times F}

表示一个编码解，每个元素

x_{i j}^{k}

表示仓库i向工厂j 配送物料k的数量. 以2个仓库、4个工厂、5 种物料为例，一种可行编码解如图1所示，图中标注的数据单元的含义为: 仓库m₁向工厂F₂供应物料n₃的数量为52.

上述编码方式仅表示了物料供应数量，未考虑当供应物料数量超过其库存水平时，需对工厂的供应优先级排序. 因此，通过计算工厂的时间容忍度，设计了一种基于补货优先级的解码方法，具体步骤如下:

步骤 1 基于编码解中的仓库–工厂–物料供应量

x_{i j}^{k}

，确定相应的供应匹配关系

y_{i j}^{k}

;

步骤 2 计算每个工厂的时间容忍度τ_ij，以刻画物料配送的时间紧迫性. 具体计算方式为 τ_ij=

t_{i}^{wait}

+ t_ij − T_j，∀i，即在等待补货情况下，τ_ij越大表示仓库i 对工厂j的物料供应的交付延迟越大，τ_ij ≤ 0则可按时或提前交付;

步骤 3 针对各仓库的每类物料，判断当前库存是否充足. 若库存不足，则对供应该物料的各工厂按时间容忍度降序排列，即优先为时间容忍度较大的工厂分配现有库存，以降低潜在的交付延迟. 由此得到补货需求变量

z_{i j}^{k}

，通过物料供应量、供应匹配关系与补货需求变量，按式（2）–（4）计算即可得到优化目标.

图1编码解示意图

Fig.1Illustration of an encoded solution

2.2 数模双驱的初始化方法

多目标优化调度问题中，Pareto解集的质量与多样性至关重要. 分布式物料供应调度在中小规模问题上能够分别高效得到两个目标最优解，却难以在有限时间内获得高质量且多样的Pareto解. 因此，本文设计了一种数模双驱的初始化方法，在中小规模问题上采用模型求解两个单目标优化问题，在大规模问题上通过启发式规则得到单目标意义上的高质量解.

针对大规模DMSSP的最小化拖期目标，提出一种最小拖期规则生成优化拖期的初始解. 具体地，针对每个工厂的物料需求，计算工厂对每个仓库的时间容忍度τ_ij，选取令τ_ij最小的仓库，并将该工厂对物料的全部需求分配给该仓库. 针对大规模DMSSP的最大化满意度目标，提出一种最大满意度规则生成优化满意度的初始解. 具体地，针对每个工厂的每种物料需求，选取满意度最大的仓库进行供应.

2.3 自适应路径重连机制

为生成多样且高质的Pareto前沿，将数模双驱的初始化方法中得到的两个单目标最优解分别作为目标空间的起始解和终止解，通过路径重连机制，构建路径重连过程中产生的候选解PathSet. 两个单目标上的初始优化解能够互相在不同目标上进行引导，其结构差异为DMOA提供了丰富的搜索空间，有助于挖掘更多高质量的非支配解. 为高效探索两个初始解间的路径，本文提出了一种自适应路径重连机制，如图2所示. 起始解为拖期目标上的最优解，终止解为满意度目标上的最优解，通过量化起始解与终止解之间的差异，逐步缩小两解差异即可依箭头方向逐步生成多个中间解，以在自适应降低差异过程中提升算法在目标空间的全局探索能力，具体如下.

图2路径重连机制示意图

Fig.2Illustration of the path relinking

首先，计算起始解与终止解之间的三维差异矩阵（difference location matrix，DLM），矩阵中元素表示为

δ_{i ， j ， k} = S_{i ， j ， k}^{G} - S_{i ， j ， k}^{C}

，如图3所示. DLM矩阵中的每个元素表示起始解和终止解在某一仓库、工厂、物料维度上的供应量之差. 若元素不为零，说明两个解在该维度存在结构性差异，并将对应的仓库、工厂和物料索引记录到差异列表中; 其次，随机选择“工厂–物料”组合，提取DLM矩阵的正负差异所对应的仓库对，随机选择一组正负差异仓库，取正差异和负差异绝对值中的最小值，交换其供应的物料数量，以降低差异值; 然后，针对相同的“工厂–物料”组合，随机选择λ_t次进行物料数量交换，并计算生成的新解目标函数值. 若当前解为非支配解，则将其保留并更新为新的起始解; 最后，更新自适应步长λ_t，如式（10）所示，其中: k为迭代次数，N_current为当前差异列表长度，N_max为初始最大差异列表长度. λ_t随当前解与目标解之间差异的缩小而递减，以保证初期的大步探索与后期的精细优化，提高路径重连的效率. 完成上述自适应路径重连步骤后，交换初始解和终止解，重复路径重连步骤，将得到的全部非支配解存储到候选解集合PathSet中，以进一步深度优化.

λ_{t} = (2^{(1 + \frac{N_{current}}{N_{m a x}} \times k)} - 1) λ_{t - 1} .

(10)

2.4 目标驱动的局部增强搜索策略

为提升算法的局部开发能力，对所有非支配解进行局部增强搜索，通过对影响双目标的关键工厂–仓库–物料组合，更新仓库供应匹配关系来优化拖期和满意度. 故，设计两个目标驱动的局部搜索算子和局部优化策略进一步提升当前种群的质量，包括如下降低拖期的算子DT和增大满意度的算子SA:

1）DT: 找到拖期最大的工厂–仓库–物料组合，在满足需求的前提下，选择等待时间与运输时间更小的仓库进行物料供应;

2）SA: 找到满意度最小的工厂，将工厂的物料供应仓库更换为满意度更大且不增加等待时间与运输时间的仓库.

在自适应路径重连机制后，对PathSet中的所有非支配解分别执行以下4种不同方向的局部搜索策略. 策略1: 针对当前解执行α次SA，再执行α次DT后得到新解; 策略2: 先针对当前解执行α次DT，再执行 α次SA后得到新解; 策略3: 针对当前解只进行拖期优化，执行α次DT后得到新解; 策略4: 针对当前解只进行满意度优化，执行α次SA到新解. 若以上4个方向的局部搜索策略过程中产生的新解能够支配旧解，则将新解保存到PathSet中，并更新Pareto前沿. 为适应不同规模的算例，设置局部搜索循环深度参数α为物料数量规模，即α = n.

图3三维差异矩阵示意图

Fig.3Illustration of the three-dimensional difference matrix

2.5 算法流程

上述DMOA整体流程图如图4所示，初始化阶段包括针对中小规模单目标模型最优解与大规模启发式规则高质量解，并分别作为路径重连机制的起点和终点，通过自适应路径重连机制，采用目标自适应探索策略，生成连接两个单目标解的非支配解序列，并通过基于知识的局部增强搜索策略，最终形成高质量且多样的Pareto前沿.

2.6 计算复杂度分析

DMOA算法初始化阶段为单目标启发式，采用最小拖期规则生成初始解的计算复杂度为 O（2 × F × m），采用最大满意度规则生成初始解的复杂度为 O（F × n × m），其中F，n，m分别为工厂、物料和仓库数. 在解码过程中，对工厂供应优先级排序复杂度为O（m × FlogF），拖期与满意度目标计算复杂度为 O（F × n × m）. 自适应路径重连机制中计算差异矩阵的复杂度为O（F ×n× m），物料数量交换复杂度为 O（F × n × m），通过解码产生非支配解的复杂度为O（F² × n² × m²）. 局部增强搜索阶段的4种搜索策略复杂度为O（4S × n × F × n × m），其中S为当前 Pareto解集规模. 综合各环节的总体计算复杂度为 O（F² × n² × m²），DMOA算法的整体计算复杂度并不高，能够高效完成优化过程.

3 数值仿真与性能对比

3.1 实验设置

本文采用Python语言进行编程，数模双驱的智能优化算法的运行环境为 2.3 GHz的Intel（R）core（TM）i9-14900HX CPU，操作系统为Windows 11（64 位）.

为验证所提出方法的有效性，实验生成了覆盖不同规模的分布式物料调度场景的多组模拟数据集. 具体地，实验场景根据仓库数、工厂数及物料种类数的不同，划分为小规模、中规模和大规模3类: 小规模场景中，仓库数和工厂数为{2，3，4，5}，物料种类数为 {10，15，20}，随机生成48个算例; 中规模场景下，仓库数和工厂数为 {6，8，10}，物料种类数为 {30，40，50 }，生成27个算例; 大规模场景对应的仓库数和工厂数为{20，25，30}，物料种类数为{60，70，80}，随机生成27个算例. 所有实验场景中，与时间相关的参数均在区间[20，40]内随机生成，包括仓库补货等待时间、仓库至工厂的运输时间及工厂计划物料到达时间. 仓库各物料的库存水平与工厂各物料的需求区间均设定在[30，60]范围内.

图4算法整体流程图

Fig.4Flowchart of the proposed algorithm

为综合评价算法得到的Pareto解集的收敛性和多样性，使用以下两个评价指标衡量算法在多目标问题上得到的Pareto解集的收敛性与多样性.

反世代距离（inverted generational distance，IGD）: 衡量算法得到的解集到真实Pareto前沿的距离，反映了解集的分布和逼近程度，IGD 越小表明算法性能越好. 由于DMSSP最优Pareto解集未知，故将所有算法的Pareto解集合并作为最优Pareto前沿.

超体积（hypervolume，HV）: 表示由解集所主导的目标空间与参考点构成的超体积大小，反映了解集的优越性和多样性，HV越大表明算法性能越好.

3.2 算法自环节有效性验证

为验证数模双驱的智能优化算法中自适应路径重连机制和目标驱动的局部增强搜索环节的有效性，将 DMOA与DMOAnD和DMOAnL在大中小3种规模的模拟数据集上进行对比. DMOAnD为去除自适应路径重连机制，仅采用数模双驱初始化和局部增强搜索的算法变体，DMOAnL为去除目标驱动的局部增强搜索策略，仅用自适应路径重连机制和初始化的算法变体. 比较每个算法在各算例上得到的Pareto解集的IGD指标和HV指标，并按（F，m）归类，结果如表2–4所示.

表2不同DMOAs在小规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table2IGD and HV values of variant DMOAs on small-scaled instances

表3不同DMOAs在中规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table3IGD and HV values of variant DMOAs on medium-scaled instances

在小规模算例中，DMOA的IGD 均值相比于DMOAnD显著降低了62.5%，相较DMOAnL显著降低了 66.7%; DMOA的HV 均值相比于 DMOAnD提升了 50%，较DMOAnL提升了26.3%，表明两机制协同可显著提升算法. 在小规模算例上的优化解集质量. 在中规模算例中，DMOA的IGD 均值相比于 DMOAnD 降低了77.8%，较DMOAnL显著降低了78.9%; DMO-A 的HV均值较 DMOAnD提升了128.6%，较DMOAnL提升了2.2倍. 在大规模算例中，DMOA的IGD均值相较于DMOAnD降低了89.5%，较DMOAnL降低了 90.0%; DMOA的HV 均值较DMOAnD提升了2.4倍，较DMOAnL显著提升了4.7倍. DMOAnD解集分布较差，缺乏多样性，难以充分探索目标空间; DMOAnL虽具备一定多样性，但收敛性不足，解集质量不高.

因此，自适应路径重连机制能够提升Pareto解集的分布多样性，局部增强搜索策略在提升收敛性上效果显著，两者协同使用能够较好地平衡收敛性与多样性，尤其在大规模算例上性能提升显著. 本文所设计自适应路径重连机制和目标驱动的局部增强搜索策略能够有效提升算法性能.

3.3 与现有算法比较

由于目前尚无智能优化算法求解DMSSP，为验证算法求解DMSSP的有效性，将所提算法DMOA与数学求解器Gurobi（版本12.0）和基于NSGAⅡ的多目标优化算法进行比较 ^[19]. NSGAⅡ的参数设置同文献 ^[19] . Gurobi求解器则设置两个目标不同权重进行求解，设计最大求解时间 T_max = 600 s. 各算法的 IGD和HV指标值按（F，m）归类的结果如表4–6所示. 同时，为直观比较3种方法的优劣，图5展示了算法的Pareto 前沿对比图，图6展示了算法在不同规模算例上IGD 和HV指标的小提琴图.

表4不同DMOAs在大规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table4IGD and HV values of variant DMOAs on medium-scaled instances

表5小规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table5Comparisons of IGD, HV and Time (s) on small-scale instances grouped by (F, m)

在小规模算例下，实验对比结果由表5及图6（a）–（d）可见，DMOA的IGD均值比NSGAII降低了70.0%，比Gurobi 降低了 72.7%; HV 均值比 NSGAII提升了 242.9%，但比 Gurobi 低46.7%. DMOA的运算时间均值比NSGAII 减少了 83.3%，相比于Gurobi 减少了 99.8%. DMOA的IGD优势明显，表明算法所得Pareto 解集更接近理想Pareto前沿，而Gurobi在HV指标上更优，说明在小规模多目标优化场景中，模型能够通过加权法得到更优的目标空间支配性. 然而，Gurobi求解模型运行时间长，在规模稍大算例上难以在可接受时间范围内得到最优解. NSGAII在部分实例的IGD 和HV指标上表现接近于DMOA，但整体稳定性和效率逊于DMOA，故DMOA适用于对时间成本敏感的小规模场景.

表6中规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table6Comparisons of IGD, HV and Time (s) on medium-scale instances grouped by (F, m)

图5（20，20，80）算例下的Pareto前沿对比

Fig.5Pareto fronts on instance with (20, 20, 80)

在中规模算例下，实验对比结果由表6及图6（b）–（e）可见，DMOA在IGD和HV指标上显著优于Gurobi 和NSGAII. DMOA的 IGD指标比 NSGAII降低了 81.8%，相较Gurobi 降低了84.6%. DMOA的HV指标相比NSGAII提升了11倍，比Gurobi提升了23倍; DMOA的运行时间相比于NSGAII减少了79.1%，比Gurobi减少了99.97%. 说明DMOA生成的解集更接近真实Pareto前沿，且目标空间覆盖上表现最优; Gurobi则优于运行时间长，难以得到有效的多目标解集，在支配性和多样性上表现最差; NSGAII则在目标空间上的支配性不足. 故DMOA算法寻优精度更优、解集质量高及运行时间短，相比 Gurobi与NSGAII 在中规模算例上展现出更强的适配性.

在大规模算例下，实验结果由表7及图6（c），6（f）可见，DMOA的IGD 指标均值分别比 NSGAII降低了 90.9%，比Gurobi降低了92.3%. DMOA的HV指标均值比 NSGAII 提升了 16倍，比Gurobi 提升了 24.5 倍.DMOA运行时间为111.20 s，比NSGAII减少了66.2%，比Gurobi减少了98.2%. 由此说明DMOA生成的解集更稳定且最贴近理想Pareto前沿，寻优精度更高，解集综合质量最优. Gurobi虽在部分算例中能得到部分最优解，但存在分布分散、运行耗时的问题，整体性能欠佳; NSGAII各方面表现均不及DMOA. 因此，大规模算例中，DMOA适配性更强，在运行效率、寻优精度和解集质量等多方面优势明显. 图5也可直观看出所提算法能够搜索到更优的Pareto前沿.

综上所述，所提算法对比精确方法和现有对比算法在小规模算例上能够高效获得满意解，中大规模上能够快速获得质量和多样性更高的Pareto解集. 故 DMOA能够有效求解分布式生产物料供应调度问题.

4 结论

本文针对分布式生产环境下的物料供应调度问题，提出了一种数模双驱的智能优化方法. 通过构建多仓库、多工厂、多物料类型的混合整数规划模型，充分考虑了动态补货机制和生产商满意度等实际约束，提升了模型的现实适用性. 针对不同规模问题，利用Gurobi和启发式规则分别获得单目标最优解，设计了自适应路径重连机制与目标驱动的局部增强搜索策略，有效提升了解集的多样性和算法的全局搜索能力. 仿真实验结果表明，所提算法在收敛性、多样性和计算效率等方面均优于传统数学规划和其他智能优化方法，尤其在大规模问题上表现出更强的鲁棒性和优越性. 本文聚焦于分布式制造网络下的物料供应调度，未考虑物料配送与生产调度等问题. 未来将研究分布式物料供应与生产协同调度，如考虑物料配送过程中运输车辆资源与路径优化对物料供应效率的影响，考虑物料供应调度对生产计划与调度的影响等.

图6不同规模算例的IGD，HV指标小提琴图

Fig.6Violin plots of IGD and HV metrics for instances with different scales

表7大规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table7Comparisons of IGD, HV and Time (s) on large-scale instances grouped by (F, m)

图1编码解示意图

Fig.1Illustration of an encoded solution

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图2路径重连机制示意图

Fig.2Illustration of the path relinking

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图3三维差异矩阵示意图

Fig.3Illustration of the three-dimensional difference matrix

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图4算法整体流程图

Fig.4Flowchart of the proposed algorithm

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图5（20，20，80）算例下的Pareto前沿对比

Fig.5Pareto fronts on instance with (20, 20, 80)

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图6不同规模算例的IGD，HV指标小提琴图

Fig.6Violin plots of IGD and HV metrics for instances with different scales

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表1变量及其含义

Table1Variables and the meanings

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表2不同DMOAs在小规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table2IGD and HV values of variant DMOAs on small-scaled instances

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表3不同DMOAs在中规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table3IGD and HV values of variant DMOAs on medium-scaled instances

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表4不同DMOAs在大规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table4IGD and HV values of variant DMOAs on medium-scaled instances

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表5小规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table5Comparisons of IGD, HV and Time (s) on small-scale instances grouped by (F, m)

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表6中规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table6Comparisons of IGD, HV and Time (s) on medium-scale instances grouped by (F, m)

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表7大规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table7Comparisons of IGD, HV and Time (s) on large-scale instances grouped by (F, m)

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图1编码解示意图

Fig.1Illustration of an encoded solution

图2路径重连机制示意图

Fig.2Illustration of the path relinking

图3三维差异矩阵示意图

Fig.3Illustration of the three-dimensional difference matrix

图4算法整体流程图

Fig.4Flowchart of the proposed algorithm

图5（20，20，80）算例下的Pareto前沿对比

Fig.5Pareto fronts on instance with (20, 20, 80)

图6不同规模算例的IGD，HV指标小提琴图

Fig.6Violin plots of IGD and HV metrics for instances with different scales

表1变量及其含义

Table1Variables and the meanings

表2不同DMOAs在小规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table2IGD and HV values of variant DMOAs on small-scaled instances

表3不同DMOAs在中规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table3IGD and HV values of variant DMOAs on medium-scaled instances

表4不同DMOAs在大规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table4IGD and HV values of variant DMOAs on medium-scaled instances

表5小规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table5Comparisons of IGD, HV and Time (s) on small-scale instances grouped by (F, m)

表6中规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table6Comparisons of IGD, HV and Time (s) on medium-scale instances grouped by (F, m)

表7大规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table7Comparisons of IGD, HV and Time (s) on large-scale instances grouped by (F, m)

图1编码解示意图

Fig.1Illustration of an encoded solution

图2路径重连机制示意图

Fig.2Illustration of the path relinking

图3三维差异矩阵示意图

Fig.3Illustration of the three-dimensional difference matrix

图4算法整体流程图

Fig.4Flowchart of the proposed algorithm

图5（20，20，80）算例下的Pareto前沿对比

Fig.5Pareto fronts on instance with (20, 20, 80)

图6不同规模算例的IGD，HV指标小提琴图

Fig.6Violin plots of IGD and HV metrics for instances with different scales

表1变量及其含义

Table1Variables and the meanings

表2不同DMOAs在小规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table2IGD and HV values of variant DMOAs on small-scaled instances

表3不同DMOAs在中规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table3IGD and HV values of variant DMOAs on medium-scaled instances

表4不同DMOAs在大规模算例以（F，m）归类的 IGD，HV值对比

Table4IGD and HV values of variant DMOAs on medium-scaled instances

表5小规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table5Comparisons of IGD, HV and Time (s) on small-scale instances grouped by (F, m)

表6中规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table6Comparisons of IGD, HV and Time (s) on medium-scale instances grouped by (F, m)

表7大规模算例以（F，m）归类的IGD，HV，Time（s）值的对比

Table7Comparisons of IGD, HV and Time (s) on large-scale instances grouped by (F, m)

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