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基于轮询协议的可再生能源微网分布式块滚动时域估计

doi: 10.7641/CTA.2024.30643

何德峰，胡爽，穆建彬

浙江工业大学信息工程学院, 浙江杭州 310023

基金项目: 中央引导地方科技发展资金项目(2023ZY1045)资助.

详细信息

作者简介

何德峰教授,博士生导师,目前研究方向为智能预测控制、多智能体分布式估计与协同控制,E-mail: hdfzj@zjut.edu.cn;

胡爽硕士研究生,目前研究方向为滚动时域估计,E-mail: 2112103052@zjut.edu.cn;

穆建彬讲师,目前研究方向为分布式系统控制与优化,E-mail: jianbinmu@zjut.edu.cn.

通信作者

何德峰，E-mail: hdfzj@zjut.edu.cn.

Round-Robin protocol based distributed blocking moving horizon estimation of renewable energy microgrids

HE De-feng ， HU Shuang ， MU Jian-bin

College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou Zhejiang 310023 , China

Funds: Supported by the Project of Local Science and Technology Development Guided by the Central Government (2023ZY1045).

摘要

针对可再生能源微网系统状态监测过程中通信资源有限的问题, 本文提出了一种基于轮询协议的分布式块滚动时域估计算法. 在分布式滚动时域估计的基础上, 通过引入轮询协议减轻传感器网络的通信负担. 在该协议下, 每个传感器节点依次且周期性地传送其测量值分量, 避免了数据拥塞且充分利用了有限带宽资源. 再应用块概念设计估计窗口内的扰动序列, 减少了优化变量个数, 从而降低了在线计算量. 通过分析算法在最大分块长度下的可行性与收敛性, 建立了保证算法优化问题存在等价解的充分条件, 并把结果推广至扰动序列任意分块的情况. 仿真结果表明所提算法能够有效估计可再生能源微网系统状态.

关键词

可再生能源微网 / 滚动时域估计 / 分布式估计 / 状态估计 / 轮询协议 / 扰动块

Abstract

Considering the limited communication resources in the state monitoring process of renewable energy microgrid system, a distributed blocking moving horizon estimation algorithm based on Round-Robin protocol is proposed. Building upon distributed moving horizon estimation, the Round-Robin protocol is introduced to reduce the communication burden of the sensor network. Under this protocol, each sensor node transmits its measurement component successively and periodically, avoiding data congestion and fully utilizing the limited bandwidth resources. Moreover, the disturbance sequence in the estimation window is designed using the block concept, which reduces the number of optimization variables and the amount of online computation. By analyzing the feasibility and convergence of the algorithm under the maximum block length, the sufficient conditions are established to guarantee the existence of an equivalent solution to the optimization problem of the algorithm, and the results are extended to the case of arbitrary block of the disturbance sequence. Simulation results show that the proposed algorithm can estimate the states of renewable energy microgrid system effectively

Keywords

renewable energy microgrids / moving horizon estimation / distributed estimation / state estimation / RoundRobin protocol / disturbance blocks

1 引言 2 问题描述 2.1 系统模型 2.2 轮询协议描述 3 算法设计 4 可行性与稳定性分析 5 仿真验证 6 结论

1 引言

在环境与能源的双重压力下，可再生能源以其高效、清洁、低碳和环保等特性，对促进能源结构转型和推动可持续发展发挥着关键作用 ^[1-3] . 然而，可再生能源发电的随机性和间歇性会对大电网的稳定运行产生不利影响 ^[4] . 为了解决这一问题，微网的概念应运而生 ^[5] . 微网由可再生能源、储能装置、能量转换装置、负载、监控和保护装置构成，具有灵活高效的优点. 要确保微网的自动化监测和安全控制，需要获取实时且可靠的系统运行状态信息. 然而，测量设备所能采集的信息类型和数量有限，且难以避免测量噪声的影响，从而导致实时测量数据的不足. 此外，可再生能源发电的不确定性使得状态估计容易产生较大误差，这极大地制约了可再生能源微网系统灵活调度的能力. 因此，研究高效的可再生能源微网状态估计算法尤为重要. 近年来，国内外相关学者针对可再生能源微网系统的状态估计问题开展了许多研究 ^[6-7] . 例如，文献 ^[8] 研究了具有传感器饱和的可再生能源微网的分布式状态估计问题. 文献 ^[9] 提出了一种分布式加权最小二乘状态估计方法，通过将数据划分子集并行处理，减少了计算执行时间. 文献 ^[10] 提出了一种具有可膨胀噪声方差的自适应卡尔曼滤波器，有效处理了模型误差以及测量数据误差. 可再生能源微网在实际应用中总是存在电压、功率等各种约束条件限制，然而上述估计方法没有考虑此类约束问题.

滚动时域估计（moving horizon estimation，MHE）能够有效处理有约束系统的状态估计问题 ^[11-14] . 基于新的测量信息和预测控制滚动优化原理，通过在每个时刻计算有限时域内的约束最小二乘问题，实现了对系统状态的准确估计 ^[11] . 随着系统规模的扩大和复杂性的增加，传统的集中式估计难以满足实时精确估计系统整体状态的需求. 分布式滚动时域估计（distributed MHE，DMHE）凭借其容错能力好、运算速度快等优点，受到广大学者的关注 ^[15-17] . DMHE在每一个传感器节点上执行MHE过程，通过传感器节点之间的信息交互来提升各自的估计性能. 文献 ^[15] 提出了处理网络时延与丢包问题的分布式滚动时域估计算法. 文献 ^[16] 提出了一种分布式滚动时域估计算法，在弱可观测条件下，通过融合相邻节点的先验估计，使所有传感器节点估计的状态均收敛于实际状态. 在其基础上，文献 ^[17] 通过对到达成本进行多步融合，保证了局部估计误差的一致性.

MHE需要在线求解约束优化问题，在线计算量庞大，这限制了其在大规模复杂系统中的应用. 通常滚动优化问题的计算量是其决策变量维数的指数函数 ^[18]，因此压缩决策变量的维数是减少计算量的一种有效方法. 文献 ^[19-22] 通过引入“块”概念，可以有效减少决策变量的个数，进而降低算法的计算负担. 文献 ^[23] 针对柔性机械臂，提出了一种基于扰动块的分布式滚动时域估计算法. 文献 ^[24-25] 通过设计块结构和约束条件，保证了基于块结构的模型预测控制的可行性与稳定性.

实际中用于监测微网状态的传感器网络规模庞大，但各个传感器节点的通信资源却十分有限. 现阶段 5G行业面临网络覆盖不全面、技术成熟度需提升以及建设和运营成本高等问题. 资源和带宽的受限使得传感器网络通信过程中可能产生网络诱导现象 ^[26-27]，解决方法之一是采用通信协议来调度传感器节点的数据传输. 在工业应用中，3种主要的通信协议被广泛采用: 轮询协议 ^[28-31]、尝试一次丢弃协议以及随机通信协议. 其中，轮询协议按照预先确定的顺序循环访问每个传感器节点，实现了网络中有限通信资源的平均分配. 相关研究中，文献 ^[29] 研究了轮询协议下时滞系统的滚动时域估计问题. 文献 ^[30] 研究了非线性系统的分布式状态估计问题，通过引入轮询协议来克服信道容量的限制，提出了一种随轮询协议周期性变化的信道衰落模型来提高估计器性能. 文献 ^[31] 研究了受传感器网络中状态饱和以及轮询协议影响的随机离散时变系统的分布式递归滤波算法.

受到上述研究的启发，本文通过将轮询协议引入 DMHE，并利用块策略压缩计算量，提出了一种基于轮询协议的分布式块滚动时域估计算法，并将其应用于可再生能源微网的状态监测过程中. 主要贡献有: 1）在滚动时域估计窗口内构建扰动块结构，减少优化变量的个数，从而降低计算量; 2）将轮询协议引入块策略下的分布式滚动时域估计算法中，充分利用了传感器网络的有限带宽，避免了数据冲突; 3）基于系统状态方程，通过设计新的约束条件，建立了保证所提算法的优化问题具有等价解的充分条件.

2 问题描述

2.1 系统模型

考虑由n个分布式发电单元（distributed generation unit，DGU）组成的可再生能源微网系统，DGU i表示系统中的第i个DGU，其结构示意图如图1所示. 每个 DGU中，直流电压源代表一种通用的可再生能源，其通过直流–交流变换器为负载提供电能，再通过公共耦合点（point of common coupling，PCC）连接到输电线路，各个DGU间通过m条阻性电力线连接. V_ti与 I_ti分别为直流电压源 V_i_，dc 经直流–交流变换器后到 PCC_i之间的等效电压与电流，R_t_i与L_ti为串联滤波器的电阻和电感，d_i为升压变压器的变压比. 假设本地负载未知，将其视为一种电流扰动，通过连接并联电容器C_i来减轻负载造成的高频谐波影响. 可再生能源微网系统拓扑结构通过互联无向图（D，ϕ）表示，其中: D = {1，· · ·，n} 表示拓扑中所有 DGU的集合，ϕ= {1，2，· · ·，m}表示拓扑中DGU 间输电线路的集合，定义D_i为DGU _i的邻居DGU集合. I_ij表示阻抗为R_ij 和L_ij的三相输电线路Line_ij的电流. 根据基尔霍夫定律和Park变换，以ω₀为参考速度的两相旋转（dq）坐标系下DGU_i的数学模型为

D G U i \{\begin{matrix} {\dot{V}}_{i}^{d q} = - j ω_{0} V_{i}^{d q} + \frac{d_{i}}{C_{i}} I_{t i}^{d q} + \frac{\sum_{j \in D_{i}} I_{i j}^{d q}}{C_{i}}, \\ {\dot{I}}_{t i}^{d q} = - j ω_{0} I_{t i}^{d q} - \frac{R_{t i}}{L_{t i}} I_{t i}^{d q} - \frac{d_{i}}{L_{t i}} V_{i}^{d q} + \frac{V_{t i}^{d q}}{L_{t i}}, \end{matrix}

(1)

其中

V_{i}^{d q} ， V_{t i}^{d q} ， I_{t i}^{d q} 与 I_{i j}^{d q}

分别为PCC电压、直流–交流变换器终端电压、串联滤波器电流与输电线路电流在两相旋转坐标系下的dq分量.

图1DGU _i结构示意图

Fig.1Schematic of the structure of DGU _i

输电线路Line_ij上电流

I_{i j}

的动态方程为

{\dot{I}}_{i j}^{d q} = - j ω_{0} I_{i j}^{d q} + \frac{V_{j}^{d q}}{L_{i j}} - \frac{R_{i j}}{L_{i j}} I_{i j}^{d q} - \frac{V_{i}^{d q}}{L_{i j}} .

(2)

由于与输电线路的电阻值相比，公共耦合点之间的电感值非常小，所以可以忽略线路的动态过程，即假定

{\dot{I}}_{i j}^{d q} = 0 ，

则输电线路准稳态（quasi stationary line，QSL）模型为

I_{i j}^{d q} = \frac{V_{j}^{d q} - V_{i}^{d q}}{R_{i j} + j ω_{0} L_{i j}},

(3)

用式（3）替换式（1）中的变量

I_{i j}^{d q} ，

可得DGU_i的模型.

定义状态变量

x_{[i]} = {[\begin{matrix} V_{i}^{d} V_{i}^{q} I_{t i}^{d} I_{t i}^{q} \end{matrix}]}^{T} ≜ [\begin{matrix} x^{1} x^{2} \end{matrix} {x^{3} x^{4}]}^{T} ，

控制输入

u_{[i]} = {[\begin{matrix} V_{t i}^{d} V_{t i}^{q} \end{matrix}]}^{T} ≜ {[\begin{matrix} u^{1} u^{2} \end{matrix}]}^{T} ，

则n 个分布式发电单元互联耦合的可再生能源微网系统模型可表示为

\dot{x} = A x + B u,

(4)

其中:

x = (x_{[1]} ， \dots ， x_{[n]}) \in R^{n_{x}} ， u = (u_{[1]} ， \dots ， u_{[n]}) \in R^{n_{u}} ，

系数矩阵A和B分别为

A = [\begin{matrix} A_{11} & A_{12} & \dots & A_{1 n} \\ A_{21} & A_{22} & \dots & A_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ A_{n 1} & A_{n 2} & \dots & A_{n n} \end{matrix}],

B = [\begin{matrix} B_{1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & B_{2} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & B_{n} \end{matrix}],

A_{i i} = [\begin{matrix} - \frac{1}{C_{i}} (\sum_{j \in D_{i}} \frac{R_{i j}}{Z_{i j}^{2}}) & ω_{0} - \frac{1}{C_{i}} (\sum_{j \in D_{i}} \frac{X_{i j}}{Z_{i j}^{2}}) \\ - ω_{0} + \frac{1}{C_{i}} (\sum_{j \in D_{i}} \frac{X_{i j}}{Z_{i j}^{2}}) & - \frac{1}{C_{i}} (\sum_{j \in D_{i}} \frac{R_{i j}}{Z_{i j}^{2}}) \\ - \frac{d_{i}}{L_{t i}} & 0 \\ 0 & - \frac{d_{i}}{L_{t i}} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{d_{i}}{C_{i}} & 0 \\ 0 & \frac{d_{i}}{C_{i}} \\ - \frac{R_{t i}}{L_{t i}} & ω_{0} \\ - ω_{0} & - \frac{R_{t i}}{L_{t i}} \end{matrix}],

A_{i j} = [\begin{matrix} \frac{1}{C_{i}} (\frac{R_{i j}}{Z_{i j}^{2}}) & \frac{1}{C_{i}} (\frac{X_{i j}}{Z_{i j}^{2}}) & 0 & 0 \\ - \frac{1}{C_{i}} (\frac{X_{i j}}{Z_{i j}^{2}}) & \frac{1}{C_{i}} (\frac{R_{i j}}{Z_{i j}^{2}}) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}],

B_{i} = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{L_{t i}} & 0 \\ 0 & \frac{1}{L_{t i}} \end{matrix}],

式中:

X_{i j} = ω_{0} L_{i j} ， Z_{i j} = |R_{i j} + j X_{i j}| ， i \in D ， j \in D_{i} .

考虑运行过程中的负载电流扰动及量化误差

w \in R^{n_{x}} ，

选择采样周期为

Δ t ，

对式（4）进行离散化，可得如下带有过程噪声的离散线性状态方程:

x_{t + 1} = A_{d} x_{t} + B_{d} u_{t} + w_{t},

(5)

其中: 时间变量 t 表示第 t 个采样时刻，

A_{d} = e^{A Δ t}

，

B_{d} = \int_{0}^{Δ t} e^{A Δ t} B d t

，u_t为离散化后的控制输入. 假设 w_t为高斯白噪声，协方差矩阵为

Q. x_{t}

和w_t分别满足约束条件

x_{t} \in X ， w_{t} \in W ，

X和W为已知紧凸集.

为了获取可再生能源微网状态在abc三相坐标系下的分量，采用M个传感器构成的传感器网络对其进行测量. 传感器网络的拓扑结构由（E，ε）表示. 其中，集合

E = {1，2 ， \dots ， M}

包含网络中的所有传感器节点，集合

ε \subseteq E \times E

包含网络中连接传感器节点的边，定义

E_{i}

为包含传感器节点i所有邻居传感器节点的集合. 传感器节点

i \in E

在t时刻的测量模型如下所示:

y_{i, t} = C_{i, t} x_{t} + v_{i, t},

(6)

其中:

y_{i ， t} \in R^{m_{i}}

为传感器节点i的测量输出，

C_{i ， t} \in R^{m_{i} \times n_{x}}

为已知测量矩阵，

v_{i ， t} \in R^{m_{i}}

为系统测量噪声. 假设

v_{i ， t}

为高斯白噪声，协方差矩阵为

γ_{i} ，

且满足约束条件

v_{i ， t} \in V ，

V 为已知紧凸集. 对于任意传感器节点

i \in E ，

测量噪声

v_{i ， t}

与过程扰动w_t相互独立.

注 1 使用Park逆变换来表示abc坐标系下可测量电信号和dq坐标系下状态变量之间的关系，假设abc坐标系下可测量的三相交流信号为

y_{t} = {[\begin{matrix} V_{t}^{a} V_{t}^{b} V_{t}^{c} \end{matrix}]}^{T} ，

dq坐标系下的状态变量为

x_{t} = {[\begin{matrix} V_{t}^{d} V_{t}^{q} \end{matrix}]}^{T} ，

则

y_{t} = [\begin{matrix} c o s β_{t} & - s i n β_{t} \\ c o s (β_{t} - \frac{2}{3} π) & - s i n (β_{t} - \frac{2}{3} π) \\ c o s (β_{t} + \frac{2}{3} π) & - s i n (β_{t} + \frac{2}{3} π) \end{matrix}] x_{t},

(7)

其中

β_{t} = ω_{0} t .

在电力系统中，通常测量三相交流信号的至少两个分量，因此测量矩阵

C_{i ， t}

依赖于传感器节点i所选择的测量分量.

2.2 轮询协议描述

由于每个传感器节点都配备了多个三相测量设备，使得每个节点必须处理和传输大量的测量数据. 然而，传感器节点的通信资源有限，受限的网络带宽和通信资源无法满足数据高并发传输的需求，可能导致数据包冲突或网络拥堵等问题，严重影响系统状态估计的准确性. 为了解决这一问题，可引入轮询通信协议来管理数据包的发送，从而在保持数据传输可靠性的同时，避免通信信道的拥塞.

在轮询协议下，传感器节点按规定的循环顺序依次传输各个测量设备的测量分量，每个传输时刻只允许传输一个测量设备的测量数据. 定义传感器节点

i \in E

在t时刻采集的所有测量数据为

y_{i ， t} ≜ [y_{i 1 ， t}^{T} \dots {y_{i n_{i} ， t}^{T}]}^{T} ，

其中n_i表示传感器节点i连接的三相测量设备数量，令

{\hat{y}}_{i ， t}

表示t时刻传感器节点i发送出去的数据，则

{\hat{y}}_{i ， t} = y_{i θ ， t} ， θ = m o d (t ， n_{i}) + 1 .

3 算法设计

考虑可再生能源微网的第i个传感器节点，在每个时刻 t，传感器节点 i利用本地测量值

\{y_{i ， 0} ， \dots ， y_{i ， t}\}

以及邻居传感器节点

j \in E_{i}

传输的测量值

\{{\hat{y}}_{i ， 0} ， \dots ， {\overset{⏜}{y}}_{i ， t}\} ，

结合对系统状态x₀的先验估计

{\bar{x}}_{i ， 0}

与协方差矩阵

P_{i ， 0} ，

通过极小化目标函数得到传感器节点i对系统状态x₀的估计

{\tilde{x}}_{i ， 0}

. 定义传感器节点i的目标函数为

\begin{matrix} φ_{i, t} ({\tilde{x}}_{i, 0}, \{{\tilde{w}}_{i, k}\}) = \\ {‖{\tilde{x}}_{i, 0} - {\bar{x}}_{i, 0}‖}_{P_{i, 0}^{- 1}}^{2} + \sum_{k = 0}^{t} {‖{\tilde{v}}_{i, k}‖}_{γ_{i}^{- 1}}^{2} + \\ \sum_{j \in E_{i}} \sum_{k = 0}^{t} {‖{\tilde{v}}_{j, k}‖}_{γ_{j}^{- 1}}^{2} + \sum_{k = 0}^{t - 1} {‖{\tilde{w}}_{i, k}‖}_{Q^{- 1}}^{2}, \end{matrix}

(8)

其中:

{\tilde{w}}_{i ， k}

为传感器节点i对过程扰动

w_{k}

的估计，

{\tilde{v}}_{j ， k}

为传感器节点j 对测量噪声

v_{j ， k}

的估计，则基于轮询协议的分布式全信息估计（distributed full information estimation，DFIE）问题可表示为以下二次规划问题:

\begin{matrix} \underset{{\tilde{x}}_{i, 0}, {\{{\tilde{w}}_{i, k}\}}_{k = 0}^{t - 1}}{m i n} φ_{i, t} ({\tilde{x}}_{i, 0}, \{{\tilde{w}}_{i, k}\}), \\ s . t . {\tilde{x}}_{i, k + 1} = A_{d} {\tilde{x}}_{i, k} + B_{d} u_{k} + {\tilde{w}}_{i, k} \in X, \\ {\tilde{w}}_{i, k} \in W, k \in I_{0 : t - 1} \\ {\tilde{v}}_{i, k} = y_{i, k} - C_{i, k} {\tilde{x}}_{i, k} \in V, \\ {\tilde{v}}_{j, k} = {\overset{⏜}{y}}_{j, k} - C_{j, k} {\tilde{x}}_{i, k} \in V, \\ {\overset{⏜}{y}}_{j, k} = y_{j θ, k}, θ = m o d (k, n_{j}) + 1, \end{matrix}

j \in E_{i}, k \in I_{0 : t},

(9)

其中

I_{a : b}

表示集合

\{n \in I_{⩾ 0} : a ⩽ n ⩽ b ， a \in I_{⩾ 0} ， b \in I_{⩾ 0}\} .

定义

({\tilde{x}}_{i ， 0}^{*} ， {\{{\tilde{w}}_{i ， k}^{*}\}}_{k = 0}^{t - 1})

为t时刻DFIE问题的最优解，结合系统状态方程（5），可获得最优状态估计序列

{\{{\tilde{x}}_{i ， k}^{*}\}}_{k = 0}^{t} .

滚动时域估计算法考虑了噪声与扰动信息，使得状态估计更为准确，但是算法的计算量会随着模型维度以及估计窗口长度的增大而增加，这可能导致优化问题无法求解. 本文采用“块”策略来解决这个问题. 通过将估计窗口内的扰动序列分块，并令同一块内的扰动值相等来减少需要求解的优化变量个数，从而降低计算量.

考虑估计窗口长度为 N，针对传感器节点 i ∈ E，t >N时刻滚动时域估计窗口内基于块结构的扰动序列示意图如图2所示. 其中: 估计窗口内前N − 1个扰动分块个数为 S，

S \in I_{1 : N - 1} ，

每块内扰动值相等，第 N块扰动

{\hat{w}}_{i ， t - 1}

单独分块;

l_{m}

为估计窗口内第m 个扰动块，

m \in I_{1 : S + 1};

d_m 为l_m包含的扰动数量，

d_{m} \in I_{1 : N - 1}; {\bar{w}}_{i ， t} = \{1_{d_{1}} \otimes {\hat{w}}_{i 1 ， t} ， 1_{d_{2}} \otimes {\hat{w}}_{i 2 ， t} ， \dots ， 1_{d_{S}} \otimes {\hat{w}}_{i S ， t}\}

表示前S个扰动块内的扰动序列，

1_{d_{m}}

为由d_m 个1构成的行向量，

⊗

为克罗内克积.

图2基于块结构的扰动序列示意图

Fig.2Schematic of blocking-based disturbance sequence

定义

{\hat{x}}_{i ， t - N ∣ t}

和

{\{{\hat{w}}_{i ， k}\}}_{k = t - N}^{t - 1}

分别为传感器节点

i \in E

在t时刻对系统状态

x_{i ， t - N}

和过程扰动序列的估计. 通过将扰动序列分块，可以得到轮询协议下带有扰动块的DMHE为

\begin{matrix} \underset{{\hat{x}}_{i, t - N}, {\{{\hat{w}}_{i, k}\}}_{k = t - N}^{t - 1}}{m i n} Φ_{i, t} ({\hat{x}}_{i, t - N}, \{{\hat{w}}_{i, k}\}), \\ s . t . {\hat{x}}_{i, k + 1} = A_{d} {\hat{x}}_{i, k} + B_{d} u_{k} + {\hat{w}}_{i, k}, k \in I_{t - N : t - 1}, \\ {\hat{x}}_{i, t - 1} \in X, {\hat{x}}_{i, t} \in X, i \in E, \\ {\{{\hat{w}}_{i, k}\}}_{k = t - N}^{t - 1} = \{{\bar{w}}_{i, t}, {\hat{w}}_{i, t - 1}\} \in W, \\ {\hat{v}}_{i, k} = y_{i, k} - C_{i, k} {\hat{x}}_{i, k} \in V, \\ {\hat{v}}_{j, k} = {\hat{y}}_{j, k} - C_{j, k} {\hat{x}}_{i, k} \in V, \\ {\hat{y}}_{j, k} = y_{j θ, k}, θ = m o d (k, n_{j}) + 1, \\ k \in I_{t - N : t}, j \in E_{i}, \end{matrix}

(10)

其中目标函数为

Φ_{i, t} ({\hat{x}}_{i, t - N}, \{{\hat{w}}_{i, k}\}) =

\begin{matrix} F_{i, t} + \sum_{k = t - N}^{t - 1} {‖{\hat{w}}_{i, k}‖}_{Q^{- 1}}^{2} + \\ \sum_{k = t - N}^{t} {‖{\hat{v}}_{i, k}‖}_{γ_{i}^{- 1}}^{2} + \sum_{k = t - N}^{t} \sum_{j \in E_{i}} {‖{\hat{v}}_{j, k}‖}_{γ_{j}^{- 1}}^{2}, \end{matrix}

(11)

式中:

{\hat{v}}_{i ， k}

为传感器节点i对测量噪声

v_{i ， k}

的估计;

F_{i ， t}

为到达代价，定义如下^[17]:

F_{i, t} = \sum_{l \in E_{i} ⋃ {i}} π_{i, l} {‖{\hat{x}}_{i, t - N} - {\bar{x}}_{l, t - N}‖}_{P_{l, t - N}^{- 1}}^{2},

(12)

其中

{\bar{x}}_{l ， t - N}

和

P_{l ， t - N}

分别为传感器节点

l \in E_{i} \cup {i}

在t − N时刻对系统状态的先验估计和协方差矩阵，满足

\begin{matrix} {\bar{x}}_{l, t - N} = \\ A_{d} {\hat{x}}_{l, t - N - 1}^{*} + B_{d} u_{t - N - 1} + {\hat{w}}_{l, t - N - 1}, \end{matrix}

(13)

\begin{matrix} P_{l, t - N} = \\ Q + A_{d} (P_{l, t - N - 1} - P_{l, t - N - 1} C_{l, t - N}^{T} (γ_{l} + \\ {C_{l, t - N} P_{l, t - N - 1} C_{l, t - N}^{T})}^{- 1} C_{l, t - N} P_{l, t - N - 1}) A_{d}^{T} \end{matrix}

(14)

π_{i ， l}

为共识权重，满足如下条件:

\sum_{l \in E_{i} \cup {i}} π_{i, l} = 1, π_{i, l} ⩾ 0, \forall i \in E, l \in E_{i} \cup {i} .

(15)

通过在每个估计时刻融合传感器节点i及其所有邻居传感器节点的到达代价，以扩展传感器间信息的交换，保证各传感器节点对于系统状态估计的一致性.

综上所述，基于轮询协议的分布式块滚动时域估计算法步骤如下:

步骤 1 初始化设置，在t = 0 时所有传感器节点

i \in E

存储先验估计

{\bar{x}}_{i ， 0}

和协方差矩阵

P_{i ， 0} ，

设定估计窗口尺寸N，扰动块数量S以及各扰动块长度

d_{m}

;

步骤 2 当

1 ⩽ t ⩽ N

时，所有传感器节点i ∈ E 运行基于轮询协议的DFIE算法，即求解优化问题（9），并基于最优解以及系统状态方程式（5），计算t时刻的最优估计状态;

步骤 3 当t >N时，所有传感器节点 i ∈ E 运行块结构下基于轮询协议的DMHE算法，即求解优化问题（10），并基于最优解以及系统状态方程式（5），计算t时刻的最优估计状态;

步骤 4 所有传感器节点i ∈ E根据式（13）–（14）更新先验估计

{\bar{x}}_{i ， t - N + 1}

和协方差矩阵

P_{i ， t - N + 1} ，

返回步骤2.

4 可行性与稳定性分析

假设估计窗口内最后一个扰动单独分块，前N− 1个扰动任意分块，通过加入新约束，设计与未加入块结构和轮询协议时等价的最优解来保证算法的可行性. 未引入扰动块的分布式滚动时域估计算法的稳定性分析可参考文献 ^[17] . 首先分析最大分块情况下算法的可行性，如图3所示. 若该情况下可行，则将分析结果推广到前N −1个扰动任意分块的情况.

图3基于最大分块长度的扰动序列示意图

Fig.3Schematic of disturbance sequence based on maximum blocking

考虑最大分块长度下的DMHE问题

\begin{matrix} \underset{{\hat{x}}_{i, t - N}, {\hat{w}}_{i 1, t}, {\hat{w}}_{i, t - 1}}{m i n} Φ_{i, t} ({\hat{x}}_{i, t - N}, {\hat{w}}_{i 1, t}, w_{i, t - 1}) \\ s . t . {\hat{x}}_{i, k + 1} = A_{d} {\hat{x}}_{i, k} + B_{d} u_{k} + {\hat{w}}_{i, k} \\ k \in I_{t - N : t - 1}, {\hat{x}}_{i, t - 1} \in X, {\hat{x}}_{i, t} \in X, i \in E, \\ {\{{\hat{w}}_{i, k}\}}_{k = t - N}^{t - 1} = \{1_{d_{1}} \otimes {\hat{w}}_{i 1, t}, {\hat{w}}_{i, t - 1}\} \in W, \\ {\hat{v}}_{i, k} = y_{i, k} - C_{i, k} {\hat{x}}_{i, k} \in V, \\ {\hat{v}}_{j, k} = {\overset{⏜}{y}}_{j, k} - C_{j, k} {\hat{x}}_{i, k} \in V, k \in I_{t - N : t}, \\ {\overset{⏜}{y}}_{j, k} = y_{j θ, k}, θ = m o d (k, n_{j}) + 1, j \in E_{i}, \end{matrix}

(16)

其中

Φ_{i ， t} ({\hat{x}}_{i ， t - N} ， {\hat{w}}_{i 1 ， t} ， {\hat{w}}_{i ， t - 1})

由式（11）定义.

定义 1 当t >N 时，对满足约束的估计状态

{\tilde{x}}_{t - N} \in X

和扰动序列

{\{{\tilde{w}}_{k}\}}_{k = t - N}^{t - 2} ，

如果存在

{\hat{x}}_{t - N} \in X

和

{\{{\hat{w}}_{k}\}}_{k = t - N}^{t - 2} ，

使以下等式成立:

\begin{matrix} {\tilde{x}}_{t - 1} = \\ A^{N - 1} {\tilde{x}}_{t - N} + \sum_{k = t - N}^{t - 2} A^{t - k - 1} (B_{d} u_{k} + {\tilde{w}}_{k}) = \\ A^{N - 1} {\hat{x}}_{t - N} + \sum_{k = t - N}^{t - 2} A^{t - k - 1} (B_{d} u_{k} + {\hat{w}}_{k}) \end{matrix}

(17)

则称

({\hat{x}}_{t - N} ， {\{{\hat{w}}_{k}\}}_{k = t - N}^{t - 2})

为等价于

({\tilde{x}}_{t - N} ， {\{{\tilde{w}}_{k}\}}_{k = t - N}^{t - 2})

的系统可行解.

假设 1 考虑可再生能源微网系统（5），假设状态矩阵A_d满足

\begin{matrix} r a n k (\sum_{k = t - N}^{t - 2} A_{d}^{t - k - 1} ∣ \sum_{k = t - N}^{t - 2} A_{d}^{t - k - 1} w_{k}) = \\ r a n k (\sum_{k = t - N}^{t - 2} A_{d}^{t - k - 1}) ⩽ r a n k (A_{d}) . \end{matrix}

(18)

假设 2 可再生能源微网系统（4）是状态完全能观的，即对传感器节点 i ∈ E，矩阵

C_{i ， t}

是4n − 1阶连续可导的函数矩阵，任意时刻t₀，都存在t₁ >t₀满足

r a n k (f (t_{1})) = 4 n ，

其中:

\begin{matrix} f (t) = [\begin{matrix} f_{0}^{T} (t) & f_{1}^{T} (t) & \dots & f_{n - 1}^{T} (t) \end{matrix}], f_{0} (t) = C_{i, t}, \\ f_{k + 1} (t) = f_{k} (t) A + \frac{d}{d t} f_{k} (t), k \in I_{0 : 4 n - 1} . \end{matrix}

假设 3 传感器网络拓扑（E，ε）为强连接，即从任意一个传感器节点都有一条路径可以到达任意一个其他的传感器节点.

引理 1 若假设1–3成立，则优化问题（16）具有可行性.

证当t ≤ N 时，DFIE 问题存在可行解

({\tilde{x}}_{i ， 0} ， {\{{\tilde{w}}_{i ， k}\}}_{k = 0}^{N - 1}) ，

可得状态估计序列

{\{{\tilde{x}}_{i ， k}\}}_{k = 0}^{N} \in X .

当 t>N，未分块的DMHE 问题存在可行解

{\tilde{x}}_{i ， t - N} \in X

和

{\{{\tilde{w}}_{i ， k}\}}_{k = t - N}^{t - 1} ，

可得t时刻状态估计

{\tilde{x}}_{i ， t} \in X .

再考虑优化问题（16），即扰动序列满足

{\hat{w}}_{i ， t - N} = {\hat{w}}_{i ， t - N + 1} = \dots = {\hat{w}}_{i ， t - 2} {\hat{w}}_{i ， t - 1}

单独分块，基于假设 1，优化问题（16）可找到等价解

\begin{matrix} {\hat{x}}_{i, t - N} = {\tilde{x}}_{i, t - N} \in X, {\{{\hat{w}}_{i, k}\}}_{k = t - N}^{t - 2} \in W, \\ \sum_{k = t - N}^{t - 2} A_{d}^{t - k - 1} {\hat{w}}_{i, k} = \sum_{k = t - N}^{t - 2} A_{d}^{t - k - 1} {\tilde{w}}_{i, k}, \end{matrix}

进而可得

\begin{matrix} {\hat{x}}_{i, t - 1} = \\ A_{d}^{N - 1} {\tilde{x}}_{i, t - N} + \sum_{k = t - N}^{t - 2} A_{d}^{t - k - 1} (B_{d} u_{k} + {\tilde{w}}_{i, k}) = \\ A_{d}^{N - 1} {\hat{x}}_{i, t - N} + \sum_{k = t - N}^{t - 2} A_{d}^{t - k - 1} (B_{d} u_{k} + {\hat{w}}_{i, k}) \in X . \end{matrix}

根据定义1，可得优化问题（16）的解等价于未分块时DMHE问题的解，即优化问题（16）具有可行性.

证毕.

在引理1的基础上，将分析结果推广到过程扰动任意分块的情况，如定理1所示.

定理 1 考虑可再生能源微网系统（5），若将估计窗口内前N − 1个扰动分为S块，

S \in I_{1 : N - 1} ，

则优化问题（10）具有可行性.

证引理1保证了当S = 1 时优化问题（10）的等价解存在. 根据块结构原理，S = 1时的优化问题（10）的解可作为S = 2，3，· · ·，N − 1时的一组可行解，即当S = 2，3，· · ·，N − 1时，至少存在一组等价解. 参考定理1的证明过程，可保证在S = 2，3，· · ·，N − 1 时，优化问题（10）具有可行性. 证毕.

定义 2 考虑线性系统

x_{k + 1} = A_{d} x_{k} + B_{d} u_{k}, y_{k} = C_{k} x_{k}

(19)

如果存在某一状态观测器，对任意给定

ε > 0 ，

若存在

δ > 0

和正整数a⁺，当初始估计状态满足

{\hat{x}}_{0} \in X

和

‖x_{0} - {\hat{x}}_{0}‖ ⩽ δ

时，对所有

t ⩾ a^{+}

时的估计状态，估计误差

‖{\hat{x}}_{t} - (A_{d}^{t} x_{0} + \sum_{k = 0}^{t - 1} A_{d}^{t - k - 1} B_{d} u_{k})‖ ⩽ ε

均成立，且当

t \to \infty

时，

{\hat{x}}_{t} \to A_{d}^{t} x_{0} + \sum_{k = 0}^{t - 1} A_{d}^{t - k - 1} B_{d} u_{k} ，

则该估计误差系统为渐近稳定 ^[32] .

假设 4 针对系统可再生能源微网系统（5），对于传感器节点i∈E，假设存在

x_{i ， 0 ∣ \infty} ， {\{w_{i ， k ∣ \infty}\}}_{k = 0}^{\infty}

和ρ>0满足 ^[11]

\begin{matrix} {‖x_{i, 0 ∣ \infty} - {\hat{x}}_{i, 0}‖}_{P_{0}^{- 1}}^{2} + \\ \sum_{k = 0}^{\infty} {‖w_{i, k ∣ \infty}‖}_{Q^{- 1}}^{2} + \sum_{k = 0}^{\infty} \sum_{j \in E_{i} \cup {i}} {‖v_{j, k ∣ \infty}‖}_{γ_{j}^{- 1}}^{2} ⩽ \\ ρ {‖x_{i, 0} - {\hat{x}}_{i, 0}‖}^{2}, \end{matrix}

(20)

其中:

x_{i ， 0 ∣ \infty} \in X ， w_{i ， k ∣ \infty} \in W ， v_{j ， k ∣ \infty} \in V ， x_{i ， k ∣ \infty} = x (k ， x_{i ， 0 ∣ \infty} ， {\{w_{i ， l}\}}_{l = 0 ∣ \infty}^{k - 1}) ， {\{w_{i ， l}\}}_{l = 0 ∣ \infty}^{k - 1} = {\{w_{i ， l ∣ \infty}\}}_{l = 0}^{k - 1} ， v_{j ， {k|}_{\infty}} = y_{j ， k} - C_{j ， k} x (k ， x_{j ， 0 ∣ \infty} ， {\{w_{j ， l}\}}_{l = 0 ∣ \infty}^{k - 1}) .

为了书写清晰，令

Θ = \sum_{k = t - N}^{t - 1} {‖{\hat{w}}_{i, k ∣ t}‖}_{Q^{- 1}}^{2} + \sum_{k = t - N}^{t} \sum_{j \in E_{i} \cup {i}} {‖{\hat{v}}_{j, k ∣ t}‖}_{γ_{j}^{- 1}}^{2},

(21)

其中

{\{{\hat{w}}_{i ， k}\}}_{k = t - N}^{t - 1} = \{1_{d_{1}} \otimes {\hat{w}}_{i 1 ， t} ， {\hat{w}}_{i ， t - 1}\} ， {\hat{w}}_{i ， t - 1} \in W .

引理 2 考虑假设 1–4，当N >n，

若

Θ \to 0 ，

则

‖{\hat{x}}_{i ， t} - x_{i ， t}‖ \to 0

其中

x_{i ， t} = A_{d}^{t} x_{i ， 0} + \sum_{k = 0}^{t - 1} A_{d}^{t - k - 1} B_{d} u_{k} .

引理 3 考虑可再生能源微网系统（5），则对任意

s \in R^{n} ，

协方差矩阵P_t满足

\sum_{j \in E_{i} \cup {i}} π_{i, j} {‖s - {\hat{x}}_{i, t}‖}_{P_{j, t}^{- 1}}^{2} + {\tilde{Φ}}_{i, t}^{*} ⩽ {\tilde{Φ}}_{i, t} (s) .

(22)

该证明过程与文献 ^[32] 引理4.4.4相似，此处省略.

定理 2 考虑可再生能源微网系统（5），若假设 1–4成立，且N >n，则基于估计问题式（16）的估计误差系统是渐近稳定的.

证定理1保证了估计问题（16）有可行解

{\hat{x}}_{t - N ∣ \infty}

和

{\{{\hat{w}}_{i ， k}\}}_{k = t - N}^{t - 1} = \{1_{d_{1}} \otimes {\hat{w}}_{i 1 ， t} ， {\hat{w}}_{i ， t - 1}\} \in W ，

引理3和假设1保证估计问题（16）存在最优解. 利用最优性原理，可得

\begin{matrix} Φ_{i, t}^{*} - Φ_{i, t - N}^{*} = \\ Θ + \sum_{j \in E_{i} \cup {i}} π_{i, j} {‖{\hat{x}}_{i, t - N} - {\bar{x}}_{j, t - N}‖}_{P_{j, t - N}^{- 1}}^{2} ⩾ Θ . \end{matrix}

(23)

根据假设4，有

F_{i, t} ⩽ \sum_{j \in E_{i} \cup {i}} π_{i, j} ρ {‖{\hat{x}}_{i, 0} - x_{j, 0}‖}^{2} .

(24)

引理3可保证

F_{i, t} ⩾ \sum_{j \in E_{i} \cup {i}} π_{i, j} {‖{\hat{x}}_{i, t} - x_{j, t ∣ \infty}‖}_{P_{j, t}^{- 1}}^{2} + Φ_{i, t}^{*} .

(25)

联合上述两式，可得

\begin{matrix} \sum_{j \in E_{i} \cup {i}} π_{i, j} ρ {‖{\hat{x}}_{i, 0} - x_{i, 0}‖}^{2} ⩾ F_{i, t} ⩾ \\ \sum_{j \in E_{i} \cup {i}} π_{i, j} {‖{\hat{x}}_{i, t} - {\bar{x}}_{j, t ∣ \infty}‖}_{P_{j, t}^{- 1}}^{2} + Φ_{i, t}^{*} ⩾ Φ_{i, t}^{*}, \end{matrix}

(26)

故对任意t，最优成本

Φ_{i ， t}^{*} \sum_{j \in E_{i} \cup {i}} π_{i ， j} ρ ‖ {\hat{x}}_{i ， 0} - {\bar{x}}_{j ， 0} ‖^{2} ，

且序列

\{Φ_{i ， t}^{*}\}

单调不递减. 考虑

N ⩾ n ， Φ_{i ， t}^{*} ⩽ \sum_{j \in E_{i} \cup {i}} π_{i ， j} ρ {‖{\hat{x}}_{i ， 0} - {\bar{x}}_{j ， 0}‖}^{2} ⩽ \infty ，

则当

t \to \infty

时，有

Φ_{i ， t}^{*} - Φ_{i ， t - N}^{*} ⩾ Θ \to 0 .

根据引理 2，当

t \to \infty

时，估计误差

‖{\hat{x}}_{i ， t} - x_{i ， t}‖ \to 0 .

为证明稳定性，设

ε > 0 ，

考虑t = N时，选择足够小的

ξ > 0 ，

若选择

δ > 0 ，

使得

ρ δ^{2} < ξ

则对所有t ≥ N，有

\begin{matrix} ρ δ^{2} ⩾ Θ + \sum_{j \in E_{i} \cup {i}} π_{i, j} {‖{\hat{x}}_{i, t - N} - {\bar{x}}_{j, t - N}‖}_{P_{j, t - N}^{- 1}}^{2} + \\ Φ_{t - N}^{*} ⩾ Θ \end{matrix}

(27)

因此，若初始误差

‖{\hat{x}}_{i ， 0} - x_{i ， 0}‖ ⩽ δ ，

则对所有t ≥ N，估计误差

‖x_{i ， t} - {\hat{x}}_{i ， t}‖ ⩽ ε

均成立. 则根据定义2可知，定理结果成立. 证毕.

5 仿真验证

结合式（5）的可再生能源微网模型，考虑两个分布式发电单元互联耦合的情况，分别为DGU _i和DGU _j，各参数取值如表1所示. 仿真模型是在标幺系统中运行，基准电压为

1300 \sqrt{2 / 3} k V （ 1 p u ） ，

基准容量为6 MVA（1pu）. 系统初始状态为 x₀ = [0.37 1.8 0.25 0.3 0.55 0.48 0.52 0.47]^T，到达代价的初始协方差P₀= I₈（I₈为8 × 8维的单位矩阵）. 由于运行过程中考虑负载电流扰动，扰动由协方差Q = 0.01 I₈的高斯白噪声表示，且满足约束

w_{t} \in [- 0.5，0.5] .

采用如图4所示的传感器网络拓扑，其中: 箭头方向表示传感器节点间信息可传递的路径.4个传感器节点的测量值如表2所示，测量噪声为高斯白噪声，满足约束

v_{i ， t} \in [- 1，1] ， i \in I_{1 : 4} ，

其协方差分别为

γ_{1} = 0.02 I_{8} ， γ_{2} = 0.01 I_{10} γ_{3} = 0.02 I_{8} ， γ_{4} = 0.015 I_{10}

表1仿真模型参数表

Table1Parameters of simulation model

图4传感器网络

Fig.4Sensor network

设定估计窗口长度N = 6，针对块结构下基于轮询协议的DMHE算法，采用以下3种扰动分块情况进行对比仿真:

算法 I N个扰动单独分块，S = N − 1，d₁ = d₂= · · · = d_N= 1.

算法 II N个扰动分为3块，S = 2，d₁ = 3，d₂ = 2，d₃ = 1.

算法 III N个扰动分为2块，S = 1，d₁ = N − 1，d₂ = 1.

以算法III为例，仿真验证算法有效性. 图5–6分别为基于算法III的状态轨迹估计和估计误差，其中: e^c 为状态分量x c的估计误差，c = 1，2，· · ·，8. 表3所示为各个传感器节点对各个状态分量估计的均方根误差（root mean square error，RMSE）. 由图5–6可以看出，基于算法III，每个传感器节点都能有效估计可再生能源微网系统的各个状态分量，且估计误差保持在固定范围内. 由表3可知，针对同个状态分量，所有传感器节点的估计误差趋于一致.

表2传感器节点测量值

Table2The measuring items of sensor nodes

进一步对3种算法所需计算时间以及估计性能进行对比. 如图7所示为3种算法的平均计算时间对比，如表4所示为3种算法下状态估计的RMSE以及各传感器节点的平均计算时间（average computing time，ACT）对比. 从表4中数据可以发现，轮询协议下基于不同分块形式的DMHE的平均估计误差相近. 通过对比表4中3种算法所需的平均计算时间，可以看出算法的计算时间受分块形式影响较大，其中算法I的计算时间最长，其次是算法II，而算法III最短. 这归因于不同扰动分块方法在每个估计时刻需求解的优化变量数量不同: 算法I需处理56个变量，算法II处理32个，而算法III仅需处理24个. 由此可以说明估计窗口中扰动分块数量越少，算法所需计算时间越短. 综合对比图7和表4，可以发现，本文所提算法与未分块的DMHE算法相比，能够在不影响估计效果的基础上有效缩短计算时间.

将算法III与文献 ^[33] 中分布式卡尔曼滤波（distributed Kalman filter，DKF）算法的估计性能进行比较. 文献 ^[33] 对各传感器节点的协方差矩阵执行共识策略，设计了DKF. 由于算法III需要在线求解有约束优化问题，这导致其在线计算量大于具有解析解的DKF.但DKF无法处理系统约束，相比于算法III，其估计精度有所下降. 表5为各个传感器节点基于算法III与 DKF的均方根误差对比，由表中数据可以看出算法III的RMSE值均小于DKF，这说明与DKF相比，算法 III在处理有约束微网系统的状态估计问题时，具有更高的估计准确度.

图5状态轨迹估计

Fig.5State trajectory estimations

图6状态估计误差

Fig.6Estimation errors

表3基于算法III状态分量估计的均方根误差

Table3RMSEs of state component estimation based on algorithm III

图7不同算法平均计算时间对比

Fig.7Comparison of ACTs of different algorithms

表4不同算法平均计算时间与均方根误差对比

Table4Comparison of ACTs and RMSEs of different algorithms

表5算法III与分布式卡尔曼滤波的均方根误差对比

Table5Comparison of RMSEs between Algorithm III and DKF

6 结论

本文研究了基于轮询协议的DMHE算法及其在可再生能源微网系统中的应用. 为了避免数据拥塞和充分利用有限带宽资源，将轮询通信协议引入了传感器网络，使得数据能够在通信信道内有序高效地进行传输. 基于DMHE算法，通过将估计窗口内的过程扰动序列分块，并使同一块内扰动值相等，减少了每一时刻需要求解的优化变量个数，降低了算法的计算量. 通过分析建立了确保带块结构DMHE算法与未分块 DMHE算法间存在等价解的充分条件，从而保证本文估计算法的可行性与估计误差系统的稳定性. 仿真结果表明，所提算法能够实现对可再生能源微网系统状态的有效估计，对于满足可行性条件的不同分块形式下的分布式滚动时域估计算法，扰动序列分块数量越少，算法计算时间越短，能够在不影响估计性能的基础上提高估计效率. 后续研究将考虑处理不确定扰动下可再生能源微网系统的状态估计问题，进一步减少算法计算复杂度.

图1DGU _i结构示意图

Fig.1Schematic of the structure of DGU _i

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图2基于块结构的扰动序列示意图

Fig.2Schematic of blocking-based disturbance sequence

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图3基于最大分块长度的扰动序列示意图

Fig.3Schematic of disturbance sequence based on maximum blocking

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图4传感器网络

Fig.4Sensor network

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图5状态轨迹估计

Fig.5State trajectory estimations

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图6状态估计误差

Fig.6Estimation errors

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图7不同算法平均计算时间对比

Fig.7Comparison of ACTs of different algorithms

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表1仿真模型参数表

Table1Parameters of simulation model

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表2传感器节点测量值

Table2The measuring items of sensor nodes

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表3基于算法III状态分量估计的均方根误差

Table3RMSEs of state component estimation based on algorithm III

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表4不同算法平均计算时间与均方根误差对比

Table4Comparison of ACTs and RMSEs of different algorithms

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表5算法III与分布式卡尔曼滤波的均方根误差对比

Table5Comparison of RMSEs between Algorithm III and DKF

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图1DGU _i结构示意图

Fig.1Schematic of the structure of DGU _i

图2基于块结构的扰动序列示意图

Fig.2Schematic of blocking-based disturbance sequence

图3基于最大分块长度的扰动序列示意图

Fig.3Schematic of disturbance sequence based on maximum blocking

图4传感器网络

Fig.4Sensor network

图5状态轨迹估计

Fig.5State trajectory estimations

图6状态估计误差

Fig.6Estimation errors

图7不同算法平均计算时间对比

Fig.7Comparison of ACTs of different algorithms

表1仿真模型参数表

Table1Parameters of simulation model

表2传感器节点测量值

Table2The measuring items of sensor nodes

表3基于算法III状态分量估计的均方根误差

Table3RMSEs of state component estimation based on algorithm III

表4不同算法平均计算时间与均方根误差对比

Table4Comparison of ACTs and RMSEs of different algorithms

表5算法III与分布式卡尔曼滤波的均方根误差对比

Table5Comparison of RMSEs between Algorithm III and DKF

图(7) / 表(5)

引用本文

何德峰, 胡爽, 穆建彬. 基于轮询协议的可再生能源微网分布式块滚动时域估计. 控制理论与应用, 2026, 43(1): 129 – 138

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HE Defeng, HU Shuang, MU Jianbin. Round-Robin protocol based distributed blocking moving horizon estimation of renewable energy microgrids. Control Theory & Applications, 2026, 43(1): 129 – 138

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图1DGU _i结构示意图

Fig.1Schematic of the structure of DGU _i

图2基于块结构的扰动序列示意图

Fig.2Schematic of blocking-based disturbance sequence

图3基于最大分块长度的扰动序列示意图

Fig.3Schematic of disturbance sequence based on maximum blocking

图4传感器网络

Fig.4Sensor network

图5状态轨迹估计

Fig.5State trajectory estimations

图6状态估计误差

Fig.6Estimation errors

图7不同算法平均计算时间对比

Fig.7Comparison of ACTs of different algorithms

表1仿真模型参数表

Table1Parameters of simulation model

表2传感器节点测量值

Table2The measuring items of sensor nodes

表3基于算法III状态分量估计的均方根误差

Table3RMSEs of state component estimation based on algorithm III

表4不同算法平均计算时间与均方根误差对比

Table4Comparison of ACTs and RMSEs of different algorithms

表5算法III与分布式卡尔曼滤波的均方根误差对比

Table5Comparison of RMSEs between Algorithm III and DKF

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