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基于RBF神经网络的单相三电平APF终端滑模控制

doi: 10.7641/CTA.2025.50166

杨瑞康¹ ，葛高飞² ，张作轩¹ ，赵军波¹ ，马辉¹

1. 三峡大学电气与新能源学院, 湖北宜昌 443002

2. 国网阜阳供电公司, 安徽阜阳 223600

基金项目: 国家自然科学基金项目(52377191), 湖北省自然科学基金项目(2024AFB584)资助.

详细信息

作者简介

杨瑞康硕士研究生,目前研究方向为电能质量治理、非线性控制,E-mail: yangruikang77@126.com;

葛高飞高级工程师,目前研究方向为电能质量治理,E-mail: 2484403725@qq.com;

张作轩硕士研究生,目前研究方向为多源接入分布式网络,E-mail: 2847672141@qq.com;

赵军波硕士研究生,目前研究方向为电力系统及其自动化,E-mail: 1246416300@qq.com;

马辉副教授,目前研究方向为电力变换器拓扑设计与控制应用,E-mail: mahuizz119@126.com.

通信作者

马辉，E-mail: mahuizz119@126.com.

Terminal sliding mode control based on RBF neural network for single-phase three-level APF

YANG Rui-kang¹ ， GE Gao-fei² ， ZHANG Zuo-xuan¹ ， ZHAO Jun-bo¹ ， MA Hui¹

1. College of Electrical Engineering and New Energy, China Three Gorges University, Yichang Hubei 443002 , China

2. State Grid Fuyang Power Supply Company, Fuyang Anhui 223600 , China

Funds: Supported by the National Natural Science Foundation of China (52377191) and the Natural Science Fund of Hubei Province (2024AFB584).

摘要

传统电流电压双闭环策略中, 滑模控制器对于系统模型参数具有较强的依赖性, 导致有源电力滤波器的电流内环控制器存在鲁棒性下降、动态响应迟缓等问题. 为此, 本文提出一种基于径向基函数(RBF)神经网络的双闭环滑模控制策略, 以提高补偿电流动态响应速度和鲁棒性. 该控制策略内环采用RBF神经网络全局快速终端滑模控制器; 外环采用线性滑模控制器. RBF神经网络通过在线逼近未知项以降低对模型的依赖性, 全局快速终端滑模控制器用于提高系统收敛性. 实验结果表明, 所提控制策略能够使单相三电平有源电力滤波器在稳态和动态工况下, 均展现出更优越的电流跟踪性能与更强的鲁棒性.

关键词

有源电力滤波器 / 滑模控制 / RBF神经网络 / 三电平变换器

Abstract

In the traditional current-voltage double closed-loop strategy, the sliding mode controller has a strong dependence on the system model parameters, which leads to problems such as reduced robustness and sluggish dynamic response in the current inner loop controller of the active power filter. To address this, this paper proposes a double closed-loop sliding mode control strategy based on radial basis function (RBF) neural networks to improve the dynamic response speed and robustness of the compensation current. The inner loop of this control strategy adopts a RBF neural network global fast terminal sliding mode controller, while the outer loop uses a linear sliding mode controller. The RBF neural network reduces the dependence on the model by online approximation of unknown terms, and the global fast terminal sliding mode controller is used to enhance the system’s convergence. Experimental results show that the proposed control strategy enables the single-phase three-level active power filter to exhibit superior current tracking performance and stronger robustness under both steady-state and dynamic operating conditions.

Keywords

active power filter / sliding mode control / RBF neural network / three-level converter

1 引言 2 单相三电平APF的拓扑和数学模型 3 RBF神经网络 4 双闭环控制系统 4.1 电流内环滑模控制器设计 4.1.1 滑模控制器的设计 4.1.2 滑模面稳定性分析 4.2 基于神经网络的全局快速终端滑模控制器 4.2.1 控制器稳定性分析 4.3 电压外环滑模控制器设计 4.3.1 滑模控制器的设计 4.3.2 滑模面稳定性分析 4.4 双闭环控制系统 5 实验验证 6 结论

1 引言

传统非线性控制策略，如PI控制 ^[1]、重复控制 ^[2]、滑模控制（sliding mode control，SMC）^[3] 等，在系统模型精确且参数稳定的情况下通常能够获得较优的控制性能. 其中，滑模控制因其响应迅速、鲁棒性强、精度高等优势 ^[4-5]，近年来已被广泛应用于有源电力滤波器（active power filter，APF）的控制系统设计中 ^[6-7] .然而，传统滑模控制策略存在两个固有不足: 一是收敛速度较慢，二是对系统模型依赖性强 ^[8]，这些问题在一定程度上影响了控制精度和系统稳定性. 前者可通过设计更复杂的非线性滑模函数进行优化 ^[9]，后者则通过引入设计观测器、神经网络等不确定逼近器来解决 ^[10-11] .

为提升滑模控制的收敛速度，文献 ^[12-13] 采用了全局快速终端滑模控制（global fast terminal SMC，GFTSMC），该方法通过设计复杂的非线性滑模面，使系统状态在远离平衡点时具备快速有限时间收敛特性; 而在接近平衡点时，则切换为有限时间精确收敛模态，从而显著提升全局收敛速度.

神经网络广泛应用于非线性控制器参数调节，能有效降低控制器对精确系统模型的依赖 ^[14-15] . 文献 ^[16] 针对降压变换器，提出了一种基于长短时记忆神经网络的无模型自适应控制策略，该方法有效规避了复杂非线性系统的建模与控制问题，并显著提升了系统鲁棒性. 文献 ^[17] 则设计了基于模糊神经网络的滑模控制器，增强了系统的抗干扰性和自适应能力. 文献 ^[18] 针对四旋翼无人机的动力学参数不确定性和外部扰动的问题，提出了一种基于递归神经网络的自适应滑模控制方法，该方法利用递归神经网络动态逼近能力，有效降低了传统控制方法对精确动力学模型的依赖. 针对电力电子等快速动态系统的实时控制需求，径向基函数（radial basis function，RBF）神经网络因其局部逼近特性与低计算延迟，成为更合适的优化方案 ^[19] . 文献 ^[20] 针对三电平整流器，设计了一种基于RBF神经网络的自适应滑模控制器，利用神经网络在线逼近系统中的未知项，从而有效降低了滑模控制器对系统模型参数的依赖，使有功和无功功率准确跟踪至期望目标. 文献 ^[21] 针对Vienna整流器直流侧中点电位平衡问题，提出了一种结合RBF神经网络的积分滑模控制策略，自适应逼近电压外环非线性特性，有效降低切换增益、提升抗干扰能力，实现了高精度电压控制.

综上所述，本文提出一种基于RBF神经网络的双闭环滑模控制策略. 针对电流内环，引入RBF神经网络对系统的非线性未知项进行实时逼近，设计了基于神经网络的全局快速终端滑模控制器（global fast terminal sliding mode controller based on neural network，GFTSMCNN），以提升收敛速度与系统鲁棒性; 电压外环采用线性滑模控制策略，以简化控制结构并确保直流侧电压的稳定性. 该策略有效提升了单相三电平APF的谐波补偿精度、动态响应速度与系统鲁棒性. 最后，基于所搭建的实验平台，对所提控制策略的有效性与优越性进行了实验验证.

2 单相三电平APF的拓扑和数学模型

单相三电平有源电力滤波器的拓扑结构如图1所示，该结构主要由电网，非线性负载以及APF主电路 3部分组成. 主电路中: Q_a1 ∼ Q_a4和Q_b1 ∼ Q_b4为开关管; D_a1 ∼ D_a2和D_b1 ∼ D_b2为二极管; L为交流侧进线电感; R为进线电感等效电阻; C₁和C₂为直流侧分裂电容; i_s，i_L，i_c分别为电网电流、负载电流和补偿电流; U_dc为直流侧电压; U_s为电网电压.

图1单相三电平有源电力滤波器拓扑结构

Fig.1Topology structure of single-phase three-level APF

根据图1所示的电路拓扑图，有源电力滤波器的数学模型可表示为

\{\begin{array}{l} U_{s} = L \frac{d i_{c}}{d t} + R i_{c} + S U_{dc} \\ S i_{c} = C \frac{d U_{dc}}{d t} \end{array}

(1)

式中: S代表开关管的开关状态，C代表直流侧电容 C₁与C₂串联后的等效电容.

在APF中，电流控制系统的动力学模型可表示为

{\ddot{i}}_{c} = f (i_{c}) + B u + d,

(2)

式中: d为总干扰，

| d | ⩽ D ，

其中D为一有界正常数，表示系统干扰的上界; f（i_c）表示与电流相关的非线性未知项; u为控制输入.

f（i_c）和B的具体表达式为

f (i_{c}) = - \frac{R^{2}}{L^{2}} i_{c} + \frac{{\dot{U}}_{s}}{L} - \frac{R}{L^{2}} U_{s},

(3)

B = \frac{R}{L^{2}} U_{d c} - \frac{1}{L} {\dot{U}}_{d c}

(4)

直流侧电压U_dc一阶微分方程可表示为

{\dot{U}}_{d c} = \frac{U_{s} - R i_{c} - L {\dot{i}}_{c}}{U_{d c} C} i_{c}

(5)

3 RBF神经网络

RBF神经网络是一种单隐层的三层前馈型神经网络，其结构简单、收敛速度快，并且具有良好的泛化能力，能实现全局逼近. 该网络主要由3个层级组成: 输入层、隐含层和输出层. 在RBF神经网络中，输入层由信号源结点构成，负责接收和传递信息，但不对传入的信息进行任何形式的变换; 隐含层通过激活函数对输入信息进行非线性空间映射变换; 输出层则对隐含层输出的信息进行线性加权，并将其作为神经网络的输出结果.

隐含层激活函数采用高斯函数，其式为

Φ_{j} = e x p (- \frac{{‖x_{i} - c_{j}‖}^{2}}{b_{j}^{2}}),

(6)

式中: x_i = [x₁ x₂ · · · x_n]为神经网络的输入信号，n代表输入层节点数，i表示网络输入层第i个的输入; j为网络隐含层第j个输入，c_j和b_j（j = 1，2，· · ·，m）分别为激活函数的中心值和基底宽度，m代表隐含层节点数.

RBF神经网络输出算法可表示为

f = W^{T} Φ + ε,

(7)

式中:

ε

为网络逼近误差，

ε ⩽ ε_{N} ， ε_{N}

为一有界正常数，表示逼近误差的上界，W_j 为网络权重，W = [W₁ W₂· · · W_m]^T. 理想情况下，神经网络达到最优逼近效果，此时W^∗为网络权重最优值，则实际值f^∗可表示为

f^{*} = W^{* T} Φ + ε,

(8)

实际值f^∗与近似值

\hat{f}

误差最小时，

\hat{f}

可表示为

\hat{f} = {\hat{W}}^{T} Φ,

(9)

式中

\hat{W}

为权重W的近似值，随时在线更新.

4 双闭环控制系统

基于滑模控制的双闭环APF控制系统主要有两个控制目标:

1）补偿电流控制目标: 实现补偿电流i_c对指令电流

i_{c}^{*}

的精确跟踪，确保动态响应速度与稳态控制精度均满足APF系统性能要求;

2）直流侧电压控制目标: 在确保补偿电流控制性能的同时，实现直流侧电容电压的稳压控制，以维持直流母线能量平衡并确保功率传输的稳定性.

上述两个控制目标相互耦合，构成经典的双目标跟踪控制问题. 针对这一特性，本文设计了一种基于滑模控制的双闭环控制系统，分别实现对补偿电流和直流电压的稳定控制.

4.1 电流内环滑模控制器设计

传统滑模控制虽能实现系统状态的渐近收敛，但其收敛时间非有限，且无法保证全局可达性. 为此，本文引入并设计全局快速终端滑模控制策略，以兼顾收敛速度与全局可达性.

4.1.1 滑模控制器的设计

补偿电流跟踪误差e₁及其导数

{\dot{e}}_{1}

定义如下:

e_{1} = i_{c}^{*} - i_{c},

(10)

{\dot{e}}_{1} = {\dot{i}}_{c}^{*} - {\dot{i}}_{c} .

(11)

设计全局快速终端滑模面为

s_{1} = {\dot{e}}_{1} + α e_{1} + β e_{1}^{γ},

(12)

式中: α >0，β >0，0 <γ <1.

将式（2）代入式（12），得到s₁的导数为

{\dot{s}}_{1} = {\ddot{e}}_{1} + α {\dot{e}}_{1} + β γ e_{1}^{γ - 1} {\dot{e}}_{1} =

\begin{matrix} {\ddot{i}}_{c}^{*} - {\ddot{i}}_{c} + α {\dot{e}}_{1} + β γ e_{1}^{γ - 1} {\dot{e}}_{1} = \\ {\ddot{i}}_{c}^{*} - f (i_{c}) - B u - d + α {\dot{e}}_{1} + β γ e_{1}^{γ - 1} {\dot{e}}_{1} . \end{matrix}

(13)

为有效抑制系统抖振，并确保系统状态变量在有限时间内收敛至滑模面，本文采用指数趋近，其表达式为

{\dot{s}}_{1} = - k_{1} s g n s_{1} - k_{2} s_{1},

(14)

式中: k₁ >0为切换增益，k₂ >0为指数趋近系数，sgn（·）为符号函数.

将式（13）–（14）联立，并在控制器设计中忽略总干扰d，从而得到如下的全局快速终端滑模控制律:

u = \frac{1}{B} [{\ddot{i}}_{c}^{*} - f (i_{c}) + α {\dot{e}}_{1} + β γ e_{1}^{γ - 1} {\dot{e}}_{1} + k_{1} s g n s_{1} + k_{2} s_{1}] .

(15)

注 1 当趋近律中采用符号函数时，滑模控制器在进入滑动模态后，由于高频切换特性会产生抖振现象. 为抑制此现象，实际的滑模函数设计中，常采用饱和函数替代符号函数，以实现控制信号的平稳过渡. 饱和函数sat（·）的定义为

sat x = \{\begin{array}{ll} - 1, x < - δ, \\ \frac{x}{δ}, - δ ⩽ x ⩽ δ, \\ 1, x > δ, \end{array}

(16)

式中δ为饱和界限，且δ >0.

4.1.2 滑模面稳定性分析

引理 1 考虑非线性系统

\dot{x} = f （ x ） ， x \in R^{n}

是系统状态. 若存在连续正定函数V（x）满足

\dot{V} (x) ⩽ - c V (x)^{ρ},

(17)

其系统状态从初始状态收敛到平衡点为有限时间收敛，且收敛时间T满足

T ⩽ \frac{V (x (0))^{1 - ρ}}{c (1 - ρ)},

(18)

式中: c >0，0 <ρ <1.

证针对所设计的全局快速终端滑模控制器的稳定性进行分析，选取Lyapunov函数为

V_{1} = \frac{1}{2} s_{1}^{2}

(19)

将式（14）代入式（19），得V1的导数为

\begin{matrix} {\dot{V}}_{1} = s_{1} {\dot{s}}_{1} = s_{1} (- k_{1} s g n s_{1} - k_{2} s_{1}) = \\ - k_{1} |s_{1}| - k_{2} s_{1}^{2}, \end{matrix}

(20)

由k₁ >0和k₂ >0可得，

{\dot{V}}_{1} ⩽ 0 ，

且当

s_{1} \neq 0

时，严格有

{\dot{V}}_{1} < 0 .

依据Lyapunov稳定性理论，系统状态收敛于平衡点.

为证明系统状态有限时间收敛，对

{\dot{V}}_{1}

缩放

{\dot{V}}_{1} ⩽ - k_{1} |s_{1}| = - k_{1} \sqrt{2} V_{1}^{\frac{1}{2}},

(21)

由引理1可得， V₁将在有限时间内收敛至平衡点，误差e₁也将在有限时间内收敛，且收敛时间T_r满足

T_{r} ⩽ \frac{2 \sqrt{V_{1} (0)}}{k_{1} \sqrt{2}} = \frac{|s_{1} (0)|}{k_{1}} .

(22)

证毕.

4.2 基于神经网络的全局快速终端滑模控制器

实际APF系统中，由于元件参数摄动及外部干扰的影响，精确的系统建模往往较为困难. 为降低滑模控制器对精确系统模型的依赖，提升系统鲁棒性并改善控制性能. 本文引入基于RBF神经网络的参数估计方法进行控制器设计，RBF神经网络结构如图2所示.

图2RBF神经网络结构

Fig.2RBF neural network structure

神经网络的权重值W通过在线更新实现自适应调整，以逼近最优值; 隐含层激活函数的参数c和b 被设定为固定值. 神经网络的输入层由补偿电流跟踪误差及其导数组成，记为

x_{i} = [e_{1} {\dot{e}}_{1}] .

输出结果用于估计系统中非线性未知项f（i_c），其估计值记为

\hat{f} (i_{c}) .

基于上述神经网络估计结果，控制律式（15）可被为改写为

\begin{matrix} u = \frac{1}{B} [{\ddot{i}}_{c}^{*} - \hat{f} (i_{c}) + α {\dot{e}}_{1} + β γ e_{1}^{γ - 1} {\dot{e}}_{1} + \\ k_{1} s g n s_{1} + k_{2} s_{1}] . \end{matrix}

(23)

图3展示了GFTSMCNN的结构及其工作流程，终端滑模控制器结合神经网络的估计结果生成控制输入u.

图3GFTSMCNN结构图

Fig.3Structure diagram of the GFTSMCNN

4.2.1 控制器稳定性分析

实际值f^∗与近似值

\hat{f}

之间的逼近误差为

\tilde{f} = f^{*} - \hat{f} =

\begin{matrix} W^{* T} Φ - {\hat{W}}^{T} Φ + ε = \\ {\tilde{W}}^{T} Φ + ε . \end{matrix}

(24)

将式（23）–（24）代入式（13）得s₁的导数为

\begin{matrix} {\dot{s}}_{1} = {\ddot{i}}_{c}^{*} - f {(i_{c})}^{*} - B u - d + α {\dot{e}}_{1} + β γ e_{1}^{γ - 1} {\dot{e}}_{1} = \\ - f {(i_{c})}^{*} + \hat{f} (i_{c}) - k_{1} s g n s_{1} - k_{2} s_{1} - d = \\ - \tilde{f} (i_{c}) - k_{1} s g n s_{1} - k_{2} s_{1} - d = \\ - {\tilde{W}}^{T} Φ - ε - k_{1} s g n s_{1} - k_{2} s_{1} - d \end{matrix}

(25)

证选取Lyapunov函数为

V_{2} = \frac{1}{2} s_{1}^{2} + \frac{1}{2 η} t r ({\tilde{W}}^{T} \tilde{W})

(26)

式中:

η > 0 ， \tilde{W} = W^{*} - \hat{W}

是参数误差. 对V₂求导得

{\dot{V}}_{2} = s_{1} {\dot{s}}_{1} + \frac{1}{η} t r ({\tilde{W}}^{T} \dot{\tilde{W}})

(27)

将式（25）代入式（27），可得

\begin{matrix} {\dot{V}}_{2} = s_{1} [- {\tilde{W}}^{T} Φ - ε - k_{1} s g n s_{1} - k_{2} s_{1} - d] - \\ \frac{1}{η} t r ({\tilde{W}}^{T} \dot{\hat{W}}) = \\ s_{1} [- ε - k_{1} s g n s_{1} - k_{2} s_{1} - d] - \\ {\tilde{W}}^{T} (\frac{1}{η} \dot{\hat{W}} + s_{1} Φ), \end{matrix}

(28)

为满足

{\dot{V}}_{2} ⩽ 0 ，

设计神经网络权重参数更新律为

\dot{\hat{W}} = - η Φ s_{1} .

(29)

将式（29）代入式（28）得V₂的导数为

\begin{matrix} {\dot{V}}_{2} = - s_{1} [ε + k_{1} s g n s_{1} + k_{2} s_{1} + d] = \\ - s_{1} (ε + d) - k_{1} |s_{1}| - k_{2} s_{1}^{2}, \end{matrix}

(30)

逼近误差

ε

为一极小正实数，且

ε ⩽ ε_{N} .

在

| d | ⩽ D ，

k₂ >0 的条件下，若切换增益 k₁ 选取使其满足 k₁ >ε_N + D，则可保证

{\dot{V}}_{2} ⩽ 0 .

依据 Lyapunov稳定性理论，系统状态收敛于平衡点. 证毕.

4.3 电压外环滑模控制器设计

鉴于电压外环动态响应速度需求较低，本研究采用线性滑模控制. 该策略可在保证稳定性的前提下显著降低计算复杂度，能充分满足直流侧电压控制需求.

4.3.1 滑模控制器的设计

直流侧电压跟踪误差e₂及其导数

{\dot{e}}_{2}

定义如下:

e_{2} = U_{d c}^{*} - U_{d c}

(31)

{\dot{e}}_{2} = {\dot{U}}_{d c}^{*} - {\dot{U}}_{d c} .

(32)

设计线性滑模面为

s_{2} = e_{2} + λ {\dot{e}}_{2},

(33)

式中滑模面参数λ >0.

将式（33）代入式（5）可得，滑模面函数s₂为

s_{2} = e_{2} - \frac{λ (U_{s} - R i_{c} - L {\dot{i}}_{c})}{U_{d c} C} i_{c} .

(34)

理想情况下s₂ = 0，可得到电压外环的输出电流

i_{d c}^{*}

的表达式为

i_{d c}^{*} = e_{2} \frac{C U_{d c}}{λ (U_{s} - R i_{c} - L {\dot{i}}_{c})},

(35)

对U_s和i_s进行谐波检测后，得到非线性负载电流的谐波电流分量i_Lh和无功电流分量i_Lq. 这些分量与电压外环输出电流

i_{d c}^{*}

配合，共同构成补偿电流指令信号

i_{c}^{*}

，其表达式为

i_{c}^{*} = i_{L h} + i_{L q} + i_{d c}^{*} s i n (ω t),

(36)

式中ω为电源电压U_s的角频率.

4.3.2 滑模面稳定性分析

证选取Lyapunov函数为

V_{3} = \frac{1}{2} s_{2}^{2}

(37)

对V₃求导得

{\dot{V}}_{3} = s_{2} {\dot{s}}_{2},

(38)

对s₂进行如下分析: 当

s_{2} > 0 ， i_{c}^{*} > i_{c}

时，需要在有限时间内增大i_c，以满足

{\dot{s}}_{2} < 0;

当

s_{2} < 0 ， i_{c}^{*} < i_{c}

时，需要在有限时间内减小i_c，以满足

{\dot{s}}_{2} > 0 .

实际量需时刻跟随给定量，从而驱动系统状态向滑模面收敛，确保系统稳定性.

4.4 双闭环控制系统

由以上分析，可得到基于滑模控制的单相APF双闭环控制框图，如图4所示.

图4单相APF控制框图

Fig.4The control block diagram of single-phase APF

电压外环输出的误差信号与电源谐波电流及无功电流叠加后，作为电流内环的电流幅值输入信号. 控制律 u 经空间矢量脉冲宽度调制（space vector pulse width modulation，SVPWM）后，控制APF主电路运行.

5 实验验证

为验证所提控制策略的有效性和优越性，本文按照图1所示的电路结构搭建实验样机. 实验样机的控制器采用TMS320F28335 DSP芯片，并使用固纬PTS5000实验平台进行小功率实验测试. 实验装置的布局如图5所示，APF电路参数见表1.

图5实验样机平台

Fig.5Experimental prototype platform

表1电路参数

Table1Circuit’s parameters

图6为所提控制方法下，补偿前后电网侧电压与电流波形. 当APF 未接入电网时，基波位移角 ϕ₀为 11.16^◦，对应的功率因数为 0.910 8; APF 接入电网后，基波位移角ϕ₀为0.774^◦，功率因数为 0.999 8. 结果表明，基于所提控制策略的APF能够有效补偿负载电流中的无功分量，从而减少电网中无功功率流动，并提升电气设备的效率.

在稳态和负载动态切换工况下，将本文所提控制策略的谐波抑制效果与以下两种控制策略进行对比分析: 1）内环PI控制与外环滑模控制（PI-SMC）; 2）内环GFTSMCNN控制与外环PI控制（GFTSMCNN-PI）.

图7为3种控制策略在稳态工况下的实验波形对比. 由于非线性负载的影响，负载电流呈现显著的非正弦特性. 经有源电力滤波器补偿后，电网电流波形质量得到明显改善. 相比之下，本文提出的 GFTSMCNN-SMC控制策略展现出最优的补偿性能，电网电流波形最接近标准正弦波形.

图8–9为3种控制策略在负载突变工况下的实验波形对比. 结果表明，采用GFTSMCNN-SMC控制策略时，APF 系统能够更迅速地输出补偿电流，其电网电流波形最接近理想正弦波，且在负载突变条件下仍能保持稳定的正弦波形. 上述结果充分验证了所提出的控制策略的有效性，该控制策略能够使APF系统快速响应负载电流变化，有效补偿电网电流，从而具有更强的鲁棒性与更快的动态响应速度.

为直观展示所提控制策略的优越性，不同工况下电网电流的总谐波失真率（total harmonic distortion，THD）分析结果如表2所示. 数据表明，本文提出的控制方案在稳态及动态条件下均展现最低的THD值，进一步验证了该策略在谐波抑制方面的优越性能.

图6补偿前后电网侧电压与电流波形

Fig.6Power supply voltage and current waveforms before and after compensation

图7稳态实验波形

Fig.7Steady-state experimental waveforms

图8负载增加的实验波形

Fig.8Experimental waveforms of load increase

6 结论

本文针对电网谐波治理问题展开研究，为提升三电平有源电力滤波器的滤波性能，提出了一种基于 RBF神经网络的双闭环滑模控制策略. 与传统双闭环控制结构相比，该策略不仅具有更强的鲁棒性和更快的收敛速度，还通过引入神经网络降低了滑模控制器对精准模型的依赖. 实验对比结果表明: 采用所设计控制策略的APF系统能够实现谐波电流的快速、准确补偿，系统抗干扰性和响应速度得到显著提升; 电网电流波形最接近正弦波，谐波含量最低. 上述结果验证了所提控制策略的优越性及其良好的工程应用前景.

图9负载减少的实验波形

Fig.9Experimental waveforms of load decrease

表2不同工况下电网电流总谐波失真率

Table2THD of grid current under different operating conditions

图1单相三电平有源电力滤波器拓扑结构

Fig.1Topology structure of single-phase three-level APF

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图2RBF神经网络结构

Fig.2RBF neural network structure

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图3GFTSMCNN结构图

Fig.3Structure diagram of the GFTSMCNN

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图4单相APF控制框图

Fig.4The control block diagram of single-phase APF

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图5实验样机平台

Fig.5Experimental prototype platform

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图6补偿前后电网侧电压与电流波形

Fig.6Power supply voltage and current waveforms before and after compensation

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图7稳态实验波形

Fig.7Steady-state experimental waveforms

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图8负载增加的实验波形

Fig.8Experimental waveforms of load increase

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图9负载减少的实验波形

Fig.9Experimental waveforms of load decrease

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表1电路参数

Table1Circuit’s parameters

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表2不同工况下电网电流总谐波失真率

Table2THD of grid current under different operating conditions

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图1单相三电平有源电力滤波器拓扑结构

Fig.1Topology structure of single-phase three-level APF

图2RBF神经网络结构

Fig.2RBF neural network structure

图3GFTSMCNN结构图

Fig.3Structure diagram of the GFTSMCNN

图4单相APF控制框图

Fig.4The control block diagram of single-phase APF

图5实验样机平台

Fig.5Experimental prototype platform

图6补偿前后电网侧电压与电流波形

Fig.6Power supply voltage and current waveforms before and after compensation

图7稳态实验波形

Fig.7Steady-state experimental waveforms

图8负载增加的实验波形

Fig.8Experimental waveforms of load increase

图9负载减少的实验波形

Fig.9Experimental waveforms of load decrease

表1电路参数

Table1Circuit’s parameters

表2不同工况下电网电流总谐波失真率

Table2THD of grid current under different operating conditions

图(9) / 表(2)

引用本文

杨瑞康, 葛高飞, 张作轩, 等. 基于RBF神经网络的单相三电平APF终端滑模控制. 控制理论与应用, 2026, 43(1): 61 – 68

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YANG Ruikang, GE Gaofei, ZHANG Zuoxuan, et al. Terminal sliding mode control based on RBF neural network for single-phase three-level APF. Control Theory & Applications, 2026, 43(1): 61 – 68

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图1单相三电平有源电力滤波器拓扑结构

Fig.1Topology structure of single-phase three-level APF

图2RBF神经网络结构

Fig.2RBF neural network structure

图3GFTSMCNN结构图

Fig.3Structure diagram of the GFTSMCNN

图4单相APF控制框图

Fig.4The control block diagram of single-phase APF

图5实验样机平台

Fig.5Experimental prototype platform

图6补偿前后电网侧电压与电流波形

Fig.6Power supply voltage and current waveforms before and after compensation

图7稳态实验波形

Fig.7Steady-state experimental waveforms

图8负载增加的实验波形

Fig.8Experimental waveforms of load increase

图9负载减少的实验波形

Fig.9Experimental waveforms of load decrease

表1电路参数

Table1Circuit’s parameters

表2不同工况下电网电流总谐波失真率

Table2THD of grid current under different operating conditions

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